Finite Group Databasebeta

← #26370479

Subgroups — #26370479

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252759C212yesmaximal, complemented
2#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245414C214yesmaximal, complemented
4#20245405C214yesmaximal, complemented
5#20245080C212yesmaximal, complemented
6#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic, complemented
9#15689921—21no—
10C2×#13094050—22no—
11#15689305C2212yescomplemented
12#15689300—21no—
13#15689295C2212yescomplemented
14#15689295C2218yescomplemented
15#15689290—21no—
16#15689290—24no—
17#15689141—22no—
18C2×#13093952—21no—
19#15689107C2211yescharacteristic, complemented
20#15689107C2212yescomplemented
21#15688922C2212yescomplemented
22#15688920C2212yescomplemented
23#15688920C2218yescomplemented
24C47×H(3,𝔽4)—21no—
25C47×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C47×#555—22no—
27C47×#555C2212yescomplemented
28D42×C47—22no—
29D42×C47—21no—
30C47×#535—21no—
31C47×#535—24no—
32C47×#535C2212yes—
33C47×#532—21no—
34C47×#532C2211yescharacteristic
35#13094072C2312yes—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—22no—
39#13094069—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—22no—
42#41×D47—42no—
43#13094055—22no—
44#13094054—41no—
45#13094050—28no—
46#13094050—22no—
47#13094050—44no—
48#13094049—41no—
49#13094044—42no—
50C2×#10625335—42no—
51C2×#10625334—42no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—22no—
54#13093952—28no—
55#13093952—22no—
56#13093952—22no—
57#13093943C2314yes—
58#13093943C2312yes—
59#13093941—22no—
60#13093941—21no—
61C2×#41×C47—22no—
62C2×#41×C47D411yescharacteristic
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64C22×D4×C47—24no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47D412yes—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
69#127×C47—21no—
70#127×C47—22no—
71#127×C47D411yescharacteristic
72#127×C47D414yes—
73#124×C47—24no—
74#124×C47—22no—
75#124×C47—22no—
76#124×C47—24no—
77#124×C47D411yescharacteristic
78#124×C47C2311yescharacteristic
79#124×C47C2314yes—
80#121×C47—22no—
81#121×C47—22no—
82#121×C47—24no—
83#121×C47—22no—
84#121×C47—24no—
85#121×C47—22no—
86#121×C47—22no—
87#120×C47—22no—
88#120×C47—24no—
89#120×C47—22no—
90#120×C47—22no—
91#120×C47—24no—
92#120×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—22no—
96#117×C47—21no—
97#117×C47—24no—
98#117×C47D412yes—
99C2×C42×C47D411yescharacteristic
100C24×C47—22no—
101C24×C47—22no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—84no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—88no—
122C2×D4×C47—81no—
123C2×D4×C47—81no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D414yes—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135#10625354—42no—
136Q8×D47—42no—
137#10625352—44no—
138#10625352—42no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—42no—
141#10625350—22no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—22no—
145#10625350—42no—
146#10625350—41no—
147#10625350—41no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D414yes—
170#10625337—42no—
171#10625336—42no—
172#10625335—48no—
173#10625335—42no—
174#10625334—48no—
175#10625334—42no—
176#10625329—24no—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179#10625329—42no—
180C2×C47⋊C8—42no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C23×C47—24no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—84no—
186C23×C47—84no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47#12012yes—
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C22×D47—41no—
191C22×D47—42no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—82no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—44no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—84no—
205D4×C47—84no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47—84no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—48no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229D188—24no—
230D188—22no—
231D188—41no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235Dic94—24no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238C47⋊C8—44no—
239C47⋊C8—42no—
240#33570—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—44no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—164no—
251C22×C47—164no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C2×D47—42no—
254C2×D47—161no—
255C2×D47—162no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic47—42no—
265#3549D4711yescharacteristic, complemented
266#3021—472no—
267#3018—471no—
268#2204—474no—
269#2202—474no—
270#2134—472no—
271#2132—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—42no—
275C2×C47—84no—
276C2×C47—81no—
277C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278D47—82no—
279#585—471no—
280#575—941no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
282H(3,𝔽4)—21no—
283H(3,𝔽4)C2×D4712yescomplemented
284#555—22no—
285#555C2×D4712yescomplemented
286D42—22no—
287D42—21no—
288#535—21no—
289#535—24no—
290#535C2×D4712yes—
291#532—21no—
292#532C2×D4711yescharacteristic
293#456—472no—
294#455—941no—
295#454—472no—
296#454—478no—
297#453—941no—
298#453—944no—
299#421—942no—
300C2×#104—941no—
301#413—472no—
302#413—471no—
303#356—472no—
304#355—472no—
305#355—478no—
306C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—472no—
3082−1+4—1881no—
309H(5,𝔽2)—942no—
310H(5,𝔽2)—941no—
311H(5,𝔽2)—1881no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—941no—
315C2×#41—1882no—
316C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×#41C22×D4711yescharacteristic
318C22×D4—24no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D4712yes—
321#137—942no—
322#137—1881no—
323AGL(1,ℤ/8)—948no—
324AGL(1,ℤ/8)—942no—
325AGL(1,ℤ/8)—1884no—
326AGL(1,ℤ/8)—1881no—
327#135—1882no—
328C2×SD16—1882no—
329C2×D8—1882no—
330C2×M16—942no—
331C2×M16—941no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—22no—
336#127C22⋊D4711yescharacteristic
337#127C22⋊D4714yes—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—24no—
342#124C22⋊D4711yescharacteristic
343#124C22×D4711yescharacteristic
344#124C22×D4714yes—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—22no—
355#120—22no—
356#120—24no—
357#120—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—21no—
362#117—24no—
363#117C22⋊D4712yes—
364C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
365#104—942no—
366#104—942no—
367#104—948no—
368#101—472no—
369#101—474no—
370#100—942no—
371#100—941no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—84no—
379#41—942no—
380#41—944no—
381#41—944no—
382#41—942no—
383#41—1882no—
384#41—1881no—
385#41—1884no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1881no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
417C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
426Q16—1882no—
427SD16—1888no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—1888no—
431D8—1882no—
432M16—944no—
433M16—942no—
434M16—1882no—
435M16—1881no—
436C2×C8—1882no—
437C2×C8—1881no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4714yes—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—1881no—
461C23—1882no—
462C23#1309399312yes—
463C23#1309399311yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—944no—
468Q8—942no—
469Q8—1881no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—944no—
485D4—942no—
486D4—1882no—
487D4—1884no—
488D4—1882no—
489D4—1881no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
510C8—1884no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—1882no—
524C22—7522no—
525C22—7521no—
526C22C2×#1309399311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—1882no—
534C4#1568931011yescharacteristic
535C4#1568931011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2—81no—
541C2—3762no—
542C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689310
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3549C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252759C2semidirect
2. #20252736C2semidirect
3. #20245414C2semidirect
4. #20245405C2semidirect
5. #20245080C2semidirect
6. #20245073C2semidirect
7. C47×#3549C2semidirect
8. #15689959C22semidirect
11. #15689305C22semidirect
13. #15689295C22semidirect
14. #15689295C22semidirect
19. #15689107C22semidirect
20. #15689107C22semidirect
21. #15688922C22semidirect
22. #15688920C22semidirect
23. #15688920C22semidirect
25. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
27. C47×#555C22semidirect
265. #3549D47semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D47semidirect
285. #555C2×D47semidirect
306. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527592
#202527362
#202454142
#202454052
#202450802
#202450732
C47×#35492
#3357047