Finite Group Databasebeta

← #26370480

Subgroups — #26370480

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245415C214yesmaximal, complemented
6#20245406C214yesmaximal, complemented
7#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic, complemented
11#15689923—21no—
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689866—21no—
15#15689865C2212yescomplemented
16#15689837—21no—
17#15689836—21no—
18#15689835C2212yescomplemented
19#15689757—21no—
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689755—21no—
22#15689689—21no—
23#15689688—22no—
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689686—22no—
26#15689669C2211yescharacteristic
27#15689668—21no—
28#15689308C2212yescomplemented
29#15689303—21no—
30#15689298C2212yescomplemented
31#15689298C2214yescomplemented
32#15689295C2214yescomplemented
33#15689293—21no—
34#15689293—22no—
35#15689290—22no—
36#15689141—21no—
37#15689139—21no—
38C2×#13093950—21no—
39#15689107C2211yescharacteristic, complemented
40#15688921C2212yescomplemented
41#15688919C2212yescomplemented
42#15688919C2214yescomplemented
43C47×#535C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#355C2214yescomplemented
47#13094072C2312yes—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352—22no—
58#41×D47—42no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63#13094057—22no—
64#13094057—41no—
65#13094052—24no—
66#13094052—22no—
67#13094052—41no—
68#13094052—42no—
69#13094050—24no—
70#13094050—42no—
71#13094046—42no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×D376—41no—
75C2×#10625334—41no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094020—22no—
81#13094020D411yescharacteristic
82#13094020D412yes—
83#13094013C2312yes—
84#13094013C2311yescharacteristic
85#13094012—22no—
86#13094011—22no—
87#13094011D411yescharacteristic
88#13094010—22no—
89#13094010—22no—
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—21no—
101#13093996—21no—
102#13093995—21no—
103#13093994—22no—
104#13093994—22no—
105#13093993—22no—
106#13093992—22no—
107#13093992—22no—
108#13093992—21no—
109#13093992—22no—
110#13093992—21no—
111D4×Dic47—21no—
112#13093986—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116#13093983D411yescharacteristic
117#13093982—21no—
118#13093981—22no—
119#13093980—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121#13093952—24no—
122#13093950—24no—
123#13093950—22no—
124#13093950—22no—
125#13093943C2312yes—
126#13093941—21no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131#127×C47D412yes—
132#124×C47C2312yes—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—21no—
136#120×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#101×C47C2312yes—
139#101×C47C2312yes—
140#100×C47—21no—
141#100×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C23×D47—22no—
144C23×D47—21no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—84no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—42no—
176Q8×D47—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625352—84no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—81no—
185D4×D47—81no—
186D4×D47—84no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—41no—
194#10625350—41no—
195#10625350—41no—
196#10625350—41no—
197#10625350—41no—
198#10625350—41no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—41no—
205C2×D188—41no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—41no—
211C2×C4×D47—41no—
212C2×C4×D47—41no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
218M16×C47—22no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—41no—
221M16×C47—41no—
222C2×C8×C47—41no—
223C2×C8×C47—41no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C42×C47C2×D412yes—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625335—44no—
235#10625334—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—22no—
253#10625329—41no—
254C2×C47⋊C8—41no—
255Dic188—42no—
256D376—44no—
257D376—42no—
258#10625325—44no—
259#10625325—42no—
260#10625325—42no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—81no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C22×D47—22no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—81no—
273C22×D47—82no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—82no—
276C22×D47—82no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—82no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—82no—
307C22⋊D47—82no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—44no—
316C2×Dic47—41no—
317C2×Dic47—41no—
318C2×Dic47—41no—
319D188—22no—
320D188—22no—
321D188—22no—
322D188—42no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326D188—41no—
327D188—82no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—42no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—41no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—42no—
335Dic94—22no—
336Dic94—22no—
337Dic94—22no—
338Dic94—41no—
339Dic94—41no—
340Dic94—82no—
341C8×C47—42no—
342C8×C47—42no—
343C47⋊C8—42no—
344#33570—471nomaximal, Sylow
345C22×C47—21no—
346C22×C47—21no—
347C22×C47—21no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47—42no—
352C22×C47—42no—
353C22×C47—42no—
354C22×C47—162no—
355C22×C47C2×#12011yescharacteristic
356C2×D47—42no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—42no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—42no—
361C2×D47—41no—
362C2×D47—42no—
363C2×D47—161no—
364C2×D47—161no—
365C2×D47—161no—
366C2×D47—162no—
367C2×D47—164no—
368C4×C47—21no—
369C4×C47—21no—
370C4×C47—21no—
371C4×C47—42no—
372C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic47—22no—
375Dic47—41no—
376Dic47—42no—
377Dic47—42no—
378Dic47—41no—
379#3549—471no—
380#3021—471no—
381#3021—471no—
382#3018—471no—
383#2204—474no—
384#2202—474no—
385#2134—471no—
386#2134D4711yescharacteristic, complemented
387#2132—471no—
388C2×C47—21no—
389C2×C47—41no—
390C2×C47—41no—
391C2×C47—41no—
392C2×C47—82no—
393C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D47—82no—
395D47—81no—
396D47—82no—
397#585—471no—
398#575—941no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
401H(3,𝔽4)—472no—
402H(3,𝔽4)—941no—
403#555—472no—
404#555—941no—
405#555—941no—
406D42—941no—
407D42—941no—
408D42—941no—
409#535—471no—
410#535—942no—
411#535—941no—
412#535—942no—
413#535C2×D4711yescharacteristic
414#532—471no—
415#532—941no—
416#456—472no—
417#455—941no—
418#454—474no—
419#454—472no—
420#454—474no—
421#453—941no—
422#453—942no—
423#453—942no—
424#421—941no—
425#421—941no—
426C2×#104—941no—
427#413—471no—
428#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
429#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
430#356—472no—
431#355—472no—
432#355—474no—
433#355C2×D4714yescomplemented
434C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—472no—
4362−1+4—1881no—
437H(5,𝔽2)—941no—
438H(5,𝔽2)—941no—
439H(5,𝔽2)—941no—
440H(5,𝔽2)—1881no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—942no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—1882no—
447C2×#41C22×D4711yescharacteristic
448C22×D4—471no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—941no—
451C22×D4—942no—
452C22×D4D18811yescharacteristic
453#137—942no—
454#137—1881no—
455AGL(1,ℤ/8)—944no—
456AGL(1,ℤ/8)—942no—
457AGL(1,ℤ/8)—944no—
458AGL(1,ℤ/8)—1881no—
459AGL(1,ℤ/8)—1882no—
460AGL(1,ℤ/8)—1882no—
461#135—1882no—
462C2×SD16—1881no—
463C2×SD16—1881no—
464C2×D8—1881no—
465C2×D8—1881no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—941no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471#127—471no—
472#127—472no—
473#127—941no—
474#127—942no—
475#127D18812yes—
476#124—471no—
477#124—472no—
478#124—471no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124—942no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—942no—
485#124C22×D4712yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—942no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—942no—
502#120—942no—
503#120—942no—
504#120—942no—
505#120—942no—
506#120—941no—
507#120—942no—
508#120—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514#117—471no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117D18811yescharacteristic
519C2×C42—471no—
520#104—942no—
521#104—942no—
522#104—944no—
523#104—944no—
524#101—472no—
525#101C22×D4712yes—
526#101C22×D4712yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—941no—
530C24—21no—
531C24—942no—
532C24—941no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—942no—
536#41—942no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—3764no—
542#41—1881no—
543#41—1881no—
544#41—1881no—
545#41—1881no—
546#41—1881no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550#41—1882no—
551#41—1881no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—471no—
565C2×D4—472no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—3761no—
581C2×D4—3761no—
582C2×D4—3764no—
583C2×D4—3764no—
584C2×D4—1881no—
585C2×D4—1881no—
586C2×D4—1882no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4—1882no—
589C2×D4—1881no—
590C2×D4—1881no—
591C2×D4—1881no—
592C2×D4C2×D18812yes—
593C2×D4C2×D18811yescharacteristic
594C2×D4D4×D4711yescharacteristic
595C2×D4D4×D4711yescharacteristic
596C22×C4—942no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—1881no—
601C22×C4—1881no—
602C22×C4—1881no—
603C22×C4C2×D18811yescharacteristic
604C22×C4D4×D4711yescharacteristic
605C22×C4D4×D4711yescharacteristic
606Q16—1882no—
607SD16—1882no—
608SD16—1884no—
609SD16—1882no—
610SD16—1884no—
611D8—1884no—
612D8—1882no—
613D8—1884no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—942no—
619M16—1881no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—1881no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C42—471no—
644C42—471no—
645C42—472no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42C2×D18812yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—942no—
653C23—941no—
654C23—3761no—
655C23—3762no—
656C23—3762no—
657C23—3762no—
658C23—3762no—
659C23—1881no—
660C23—1881no—
661C23—1881no—
662C23#1309399411yescharacteristic
663C23#1309399411yescharacteristic
664C23#1309399411yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—942no—
667Q8—942no—
668Q8—942no—
669Q8—3762no—
670Q8—1881no—
671Q8—1881no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—942no—
681D4—942no—
682D4—942no—
683D4—3762no—
684D4—3761no—
685D4—3762no—
686D4—3762no—
687D4—3762no—
688D4—3762no—
689D4—3762no—
690D4—1882no—
691D4—1881no—
692D4—1882no—
693D4—1882no—
694D4—1884no—
695D4—1882no—
696D4—1882no—
697D4—1882no—
698D4—1882no—
699D4—1881no—
700D4—1881no—
701D4—1881no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—941no—
711C2×C4—942no—
712C2×C4—941no—
713C2×C4—1882no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1884no—
717C2×C4—1884no—
718C2×C4—1882no—
719C2×C4—1881no—
720C2×C4—1881no—
721C2×C4—1881no—
722C2×C4—1881no—
723C2×C4—1881no—
724C2×C4—1882no—
725C2×C4#1309399411yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
728C2×C4C22×D18811yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—1882no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—1882no—
743C22—1881no—
744C22—1882no—
745C22—1881no—
746C22—1882no—
747C22—1881no—
748C22—1882no—
749C22—7522no—
750C22—7521no—
751C22—7521no—
752C22—7521no—
753C22—7524no—
754C22C2×#1309399411yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—942no—
760C4—1882no—
761C4—1881no—
762C4—1881no—
763C4—1882no—
764C4#1568931111yescharacteristic
765C4#1568931111yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—3762no—
772C2—3761no—
773C2—3762no—
774C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2134C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257791C2semidirect
2. #20252762C2semidirect
3. #20252759C2semidirect
4. #20252741C2semidirect
5. #20245415C2semidirect
6. #20245406C2semidirect
7. #20245079C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#2134C2semidirect
10. #15689959C22semidirect
15. #15689865C22semidirect
18. #15689835C22semidirect
28. #15689308C22semidirect
30. #15689298C22semidirect
31. #15689298C22semidirect
32. #15689295C22semidirect
39. #15689107C22semidirect
40. #15688921C22semidirect
41. #15688919C22semidirect
42. #15688919C22semidirect
44. C47×#413C22semidirect
45. C47×#413C22semidirect
46. C47×#355C22semidirect
386. #2134D47semidirect
428. #413C2×D47semidirect
429. #413C2×D47semidirect
433. #355C2×D47semidirect
434. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577912
#202527622
#202527592
#202527412
#202454152
#202454062
#202450792
#202450712
C47×#21342
#3357047