Finite Group Databasebeta

← #26370481

Subgroups — #26370481

Order 12032.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252762C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245416C214yesmaximal, complemented
5#20245406C214yesmaximal, complemented
6#20245079C212yesmaximal, complemented
7C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic, complemented
9#15689921—21no—
10C2×#13094052—22no—
11#15689865—21no—
12#15689865C2212yescomplemented
13#15689839C2212yescomplemented
14#15689838—22no—
15D4×D188—22no—
16#15689758—21no—
17#15689689—24no—
18#15689687—21no—
19#15689687C2212yes—
20#15689673—21no—
21#15689305C2212yescomplemented
22#15689300—21no—
23#15689298C2218yescomplemented
24#15689295C2212yescomplemented
25#15689293—24no—
26#15689290—21no—
27#15689139—22no—
28C2×#13093952—21no—
29#15689107C2211yescharacteristic, complemented
30#15688919C2218yescomplemented
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#413C2212yescomplemented
33C47×#356C2212yescomplemented
34C47×#355C2212yescomplemented
35#13094072C2312yes—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—21no—
39#13094069—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—22no—
43#41×D47—42no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188D412yes—
46C2×D4×D47—24no—
47#13094055—22no—
48#13094054—41no—
49#13094052—28no—
50#13094052—44no—
51#13094050—22no—
52#13094049—41no—
53#13094044—42no—
54C2×#10625325—42no—
55C2×D376—42no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—21no—
58#13094021—21no—
59#13094020—22no—
60#13094020D414yes—
61#13094013—22no—
62#13094013C2314yes—
63#13094012—22no—
64#13094010—24no—
65#13094010—24no—
66#13093999—24no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093995—24no—
72#13093994—24no—
73#13093994—24no—
74#13093992—22no—
75#13093992—22no—
76#13093992—22no—
77#13093992—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80#13093983—21no—
81#13093983D412yes—
82#13093982—24no—
83#13093952—22no—
84#13093952—22no—
85#13093950—28no—
86#13093943C2312yes—
87#13093941—21no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D411yescharacteristic
94#124×C47C2311yescharacteristic
95#121×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C2×C42×C47D411yescharacteristic
98#101×C47C2314yes—
99#100×C47—22no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47—22no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625354—42no—
123Q8×D47—42no—
124#10625352—44no—
125#10625352—42no—
126D4×D47—44no—
127D4×D47—42no—
128D4×D47—88no—
129#10625350—22no—
130#10625350—24no—
131#10625350—24no—
132#10625350—22no—
133#10625350—41no—
134#10625350—42no—
135#10625350—41no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—81no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188C2×D414yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154M16×C47—24no—
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165#10625337—42no—
166#10625336—42no—
167#10625335—42no—
168#10625334—42no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47C2×D414yes—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180D376—48no—
181#10625325—48no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47#12012yes—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—24no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—84no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—81no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D412yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—44no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—84no—
216C22⋊D47—84no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—24no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221D188—24no—
222D188—22no—
223D188—44no—
224D188—44no—
225D188—41no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—82no—
229D188—82no—
230C4×D47—48no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—44no—
233C4×D47—42no—
234Dic94—24no—
235Dic94—22no—
236Dic94—41no—
237Dic94—82no—
238C8×C47—44no—
239C47⋊C8—42no—
240#33570—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C2×D47—44no—
249C2×D47—44no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—162no—
253C2×D47—161no—
254C2×D47—164no—
255C2×D47—164no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Dic47—44no—
264Dic47—42no—
265#3549—471no—
266#3021—472no—
267#3018—471no—
268#2204—474no—
269#2202—474no—
270#2134—472no—
271#2132D4711yescharacteristic, complemented
272C2×C47—21no—
273C2×C47—42no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—81no—
276C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277D47—84no—
278D47—82no—
279#585—471no—
280#575—941no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
282H(3,𝔽4)—472no—
283H(3,𝔽4)—941no—
284#555—472no—
285#555—942no—
286D42—942no—
287D42—941no—
288#535—472no—
289#535—944no—
290#535—941no—
291#532—941no—
292#532C2×D4711yescharacteristic
293#456—472no—
294#455—941no—
295#454—472no—
296#454—478no—
297#453—944no—
298#453—941no—
299#421—942no—
300C2×#104—941no—
301#413—471no—
302#413C2×D4712yescomplemented
303#356C2×D4712yescomplemented
304#355—478no—
305#355C2×D4712yescomplemented
306C47#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—472no—
3082−1+4—1881no—
309H(5,𝔽2)—941no—
310H(5,𝔽2)—942no—
311H(5,𝔽2)—1881no—
312C2×#41—942no—
313C2×#41—941no—
314C2×#41—942no—
315C2×#41—1882no—
316C2×#41D18811yescharacteristic
317C2×#41C22×D4711yescharacteristic
318C22×D4—472no—
319C22×D4—941no—
320C22×D4—944no—
321#137—942no—
322#137—1881no—
323AGL(1,ℤ/8)—948no—
324AGL(1,ℤ/8)—942no—
325AGL(1,ℤ/8)—1884no—
326AGL(1,ℤ/8)—1881no—
327#135—1882no—
328C2×SD16—1882no—
329C2×D8—1882no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127—474no—
335#127—941no—
336#127—942no—
337#127D18811yescharacteristic
338#124—474no—
339#124—944no—
340#124—944no—
341#124—942no—
342#124—942no—
343#124D18811yescharacteristic
344#124C22×D4711yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—944no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—944no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#120—944no—
353#120—944no—
354#120—942no—
355#120—942no—
356#120—942no—
357#120—942no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—942no—
361#117—472no—
362#117—944no—
363#117—941no—
364C2×C42D18811yescharacteristic
365#104—948no—
366#104—942no—
367#104—942no—
368#101—472no—
369#101C22×D4714yes—
370#100—22no—
371#100—941no—
372C24—942no—
373C24—942no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—942no—
379#41—944no—
380#41—944no—
381#41—942no—
382#41—3764no—
383#41—1882no—
384#41—1881no—
385#41—1882no—
386#41—1884no—
387#41—1882no—
388#41—1881no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
394C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—474no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—3761no—
408C2×D4—3761no—
409C2×D4—3768no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4C2×D18811yescharacteristic
417C2×D4C2×D18811yescharacteristic
418C2×D4D4×D4712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4712yes—
426Q16—1882no—
427SD16—1888no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—1888no—
431D8—1882no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—942no—
435M16—1881no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1881no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C42—21no—
450C42—474no—
451C42—942no—
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42C2×D18811yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—944no—
456C23—3762no—
457C23—3764no—
458C23—3764no—
459C23—3762no—
460C23—1881no—
461C23—1882no—
462C23#1309399412yes—
463C23#1309399411yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—944no—
467Q8—942no—
468Q8—3762no—
469Q8—1881no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—944no—
476D4—942no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3764no—
480D4—3764no—
481D4—3764no—
482D4—1884no—
483D4—1884no—
484D4—1882no—
485D4—1884no—
486D4—1882no—
487D4—1881no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—944no—
501C2×C4—1888no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4712yes—
509C2×C4C22×D18811yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—1884no—
519C22—1884no—
520C22—1882no—
521C22—1884no—
522C22—7524no—
523C22—7522no—
524C22—7521no—
525C22—7524no—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—1884no—
533C4—1882no—
534C4#1568931111yescharacteristic
535C4#1568931111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—3764no—
541C2—3762no—
542C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20252762C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245416C2semidirect
5. #20245406C2semidirect
6. #20245079C2semidirect
7. C47×#2132C2semidirect
8. #15689959C22semidirect
12. #15689865C22semidirect
13. #15689839C22semidirect
21. #15689305C22semidirect
23. #15689298C22semidirect
24. #15689295C22semidirect
29. #15689107C22semidirect
30. #15688919C22semidirect
32. C47×#413C22semidirect
33. C47×#356C22semidirect
34. C47×#355C22semidirect
271. #2132D47semidirect
302. #413C2×D47semidirect
303. #356C2×D47semidirect
305. #355C2×D47semidirect
306. C47#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202527622
#202527362
#202454162
#202454062
#202450792
C47×#21322
#3357047