Finite Group Databasebeta

← #26370482

Subgroups — #26370482

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252765C212yesmaximal, complemented
3#20252735C211yesmaximal, characteristic
4#20245419C212yesmaximal, complemented
5#20245417C212yesmaximal, complemented
6#20245411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245081C212yesmaximal, complemented
10#20245070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689960C2211yescharacteristic
13#15689919—21no—
14#137×D47—22no—
15#15689877—21no—
16#15689873C2211yescharacteristic, complemented
17#15689857—21no—
18#15689853C2212yescomplemented
19#15689840—22no—
20#15689786—22no—
21#15689743—22no—
22#15689739—22no—
23#15689698C2212yes—
24#15689695—21no—
25#15689679—21no—
26#15689672C2211yescharacteristic
27#15689308C2211yescharacteristic
28#15689308C2212yes—
29#15689306C2211yescharacteristic
30#15689306C2212yes—
31#15689305C2212yes—
32#15689302—21no—
33#15689302—22no—
34#15689299—22no—
35#15689295C2211yescharacteristic
36#15689289—21no—
37#15689138—22no—
38#104×D47—21no—
39#15689106C2211yescharacteristic
40#15689106C2212yes—
41#15688922C2212yescomplemented
42#15688921C2212yescomplemented
43#15688921C2212yescomplemented
44#15688921C2212yescomplemented
45#15688920C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2212yes—
48C47×#454C2211yescharacteristic
49C47×#356C2212yescomplemented
50C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094070—21no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56C2×#10625354—41no—
57C2×#10625354C2311yescharacteristic
58C2×#10625352D411yescharacteristic
59#41×D47—21no—
60#41×D47—22no—
61#41×D47—41no—
62C22×Dic94—21no—
63C2×Q8×D47D412yes—
64#13094057—22no—
65#13094057—21no—
66#13094056—42no—
67#13094055—22no—
68#13094054—22no—
69#13094054—21no—
70#13094053—42no—
71#13094053—41no—
72#13094050—21no—
73#13094048—41no—
74#13094045—41no—
75#13094043—41no—
76Q16×D47—42no—
77SD16×D47—42no—
78M16×D47—21no—
79M16×D47—22no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—22no—
83#13094023—22no—
84#13094022—22no—
85#13094022C2311yescharacteristic
86#13094022C2312yes—
87#13094020D411yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094017—22no—
91#13094016—21no—
92#13094013D412yes—
93#13094012D412yes—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094008—21no—
101#13094007—21no—
102#13094005—21no—
103#13094004—22no—
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13093997—22no—
111C4×Dic94—22no—
112#13093989—22no—
113#13093989—22no—
114#13093989—22no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117(C22⋊D47)⋊C4—22no—
118#13093982—21no—
119#13093982—21no—
120#13093981D412yes—
121#13093980—21no—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—21no—
124#13093952—22no—
125#13093951—21no—
126#13093951—22no—
127#13093950—21no—
128#13093950—22no—
129#13093943C2311yescharacteristic
130#13093943C2312yes—
131#13093940—21no—
132#13093940—22no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2312yes—
137#126×C47—22no—
138#125×C47—21no—
139#124×C47C2311yescharacteristic
140#123×C47—21no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#104×C47—21no—
143#104×C47—22no—
144#101×C47C2311yescharacteristic
145#101×C47C2312yes—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625354—21no—
159#10625354—22no—
160#10625354—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—41no—
164#10625354—42no—
165Q8×D47—22no—
166Q8×D47—21no—
167Q8×D47—41no—
168Q8×D47—42no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—21no—
171#10625352—22no—
172#10625352—41no—
173#10625352—41no—
174#10625352—41no—
175D4×D47—22no—
176D4×D47—21no—
177D4×D47—41no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—41no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—21no—
182#10625350—22no—
183#10625350—41no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186#10625350—41no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—42no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D412yes—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—81no—
201C2×Dic94—81no—
202C2×Dic94C2×D412yes—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204Q16×C47—42no—
205SD16×C47—42no—
206SD16×C47—41no—
207D8×C47—41no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D412yes—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625337—42no—
223#10625337—42no—
224#10625337—41no—
225#10625336—42no—
226#10625335—41no—
227#10625335—42no—
228#10625335—41no—
229#10625334—41no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—21no—
253#10625329—22no—
254Dic188—42no—
255Dic188—41no—
256#10625325—42no—
257#10625325—41no—
258#10625324—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—41no—
262C23×C47—21no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47#12012yes—
266C22×D47#12011yescharacteristic
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—42no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—81no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298D188—21no—
299D188—22no—
300D188—41no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—41no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—21no—
316Dic94—22no—
317Dic94—44no—
318Dic94—42no—
319Dic94—42no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—42no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—42no—
328#33571—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C2×D47—22no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—162no—
339C2×D47—161no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346Dic47—22no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353#3550—471no—
354#3022—472no—
355#3018—471no—
356#2205—472no—
357#2205—472no—
358#2203—471no—
359#2203—471no—
360#2203—471no—
361#2203D4711yescharacteristic, complemented
362#2135—472no—
363#2132—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—81no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D47—42no—
369D47—41no—
370D47—81no—
371#585—471no—
372#575—941no—
373C2×#137—942no—
374#563—471no—
375#563—941no—
376#563C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#559—941no—
378Q82—472no—
379#556—942no—
380D4×Q8—942no—
381#542—942no—
382#542—942no—
383#536—472no—
384#536—941no—
385#533—941no—
386#532—471no—
387#456—472no—
388#456—471no—
389#456—472no—
390#456—472no—
391#456—471no—
392#456C2×D4712yes—
393#455—941no—
394#455—942no—
395#455—942no—
396#454—471no—
397#454C2×D4711yescharacteristic
398#453—941no—
399#421—942no—
400C2×#104—941no—
401#413—472no—
402#413—471no—
403#356—472no—
404#356—472no—
405#356—472no—
406#356—472no—
407#356C2×D4712yescomplemented
408#355—471no—
409#355C2×D4711yescharacteristic, complemented
410C47#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—471no—
4122−1+4—1881no—
4132−1+4C22×D4711yescharacteristic
414H(5,𝔽2)—941no—
415H(5,𝔽2)—942no—
416H(5,𝔽2)—1881no—
417C2×#41—471no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—942no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—1881no—
422C2×#41—1881no—
423C22×Q8—472no—
424C22×Q8—941no—
425#137—22no—
426#137—942no—
427#137—941no—
428#137—942no—
429#137—941no—
430#137—942no—
431#137—1881no—
432#137—1882no—
433#137—1882no—
434AGL(1,ℤ/8)—21no—
435AGL(1,ℤ/8)—941no—
436AGL(1,ℤ/8)—1881no—
437#135—1881no—
438#135—1881no—
439C2×Q16—1882no—
440C2×SD16—1882no—
441C2×M16—942no—
442C2×M16—941no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—472no—
445C4⋊Q8—942no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8C22×D4712yes—
451#127—471no—
452#126—22no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—21no—
457#125—941no—
458#124—472no—
459#124—471no—
460#124—472no—
461#124—942no—
462#124—942no—
463#124—942no—
464#124C22×D4711yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—941no—
470#123—941no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—942no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—942no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—942no—
487#117—472no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C42—471no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—941no—
495#104—942no—
496#104—941no—
497#104—942no—
498#104—941no—
499#104—942no—
500#101—472no—
501#101—471no—
502#101C22×D4712yes—
503#101C22×D4711yescharacteristic
504#100—941no—
505#100—942no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—941no—
510#41—942no—
511#41—941no—
512#41—942no—
513#41—941no—
514#41—942no—
515#41—1882no—
516#41—1881no—
517#41—1881no—
518#41—1882no—
519#41—1881no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522#41—1881no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1882no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—472no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—3761no—
536C2×Q8—3761no—
537C2×Q8—1882no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8D4×D4712yes—
541C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
542C2×D4—472no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1882no—
552C2×D4—1882no—
553C2×D4—1881no—
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—1881no—
563C22×C4—1882no—
564Q16—42no—
565Q16—1882no—
566Q16—1881no—
567Q16—1882no—
568Q16—1881no—
569Q16—1882no—
570SD16—42no—
571SD16—41no—
572SD16—1882no—
573SD16—1881no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1881no—
577SD16—1882no—
578D8—41no—
579D8—1881no—
580M16—21no—
581M16—22no—
582M16—941no—
583M16—942no—
584M16—1881no—
585M16—1882no—
586C2×C8—1882no—
587C2×C8—1881no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C42—471no—
615C42—472no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42D4×D4711yescharacteristic
621C42D4×D4712yes—
622C23—21no—
623C23—472no—
624C23—471no—
625C23—1882no—
626C23—1881no—
627Q8—21no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—941no—
632Q8—942no—
633Q8—3762no—
634Q8—1882no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1882no—
638Q8—1882no—
639Q8—1884no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—941no—
645D4—942no—
646D4—3761no—
647D4—1881no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1884no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3761no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4C2×D4×D4712yes—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—1881no—
687C8—1882no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—942no—
692C22—941no—
693C22—1881no—
694C22—1882no—
695C22—1881no—
696C22—7522no—
697C22—7521no—
698C22#120×D4711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—471no—
706C4—471no—
707C4—942no—
708C4—1882no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—3761no—
716C2—1882no—
717C2—1881no—
718C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2203C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252735C2
hypercenter#2203D47
hypocenterC47#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257798C2semidirect
2. #20252765C2semidirect
4. #20245419C2semidirect
5. #20245417C2semidirect
6. #20245411C2semidirect
7. #20245409C2semidirect
8. #20245408C2semidirect
9. #20245081C2semidirect
10. #20245070C2semidirect
11. C47×#2203C2semidirect
16. #15689873C22semidirect
18. #15689853C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688921C22semidirect
43. #15688921C22semidirect
44. #15688921C22semidirect
45. #15688920C22semidirect
46. C47×#563C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#355C22semidirect
361. #2203D47semidirect
376. #563C2×D47semidirect
407. #356C2×D47semidirect
409. #355C2×D47semidirect
410. C47#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577982
#202527652
#202527352
#202454192
#202454172
#202454112
#202454092
#202454082
#202450812
#202450702
C47×#22032
#3357147