Finite Group Databasebeta

← #26370483

Subgroups — #26370483

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic
4#20245417C214yesmaximal, complemented
5#20245407C214yesmaximal, complemented
6#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094054—21no—
12#15689876—21no—
13#15689872C2212yescomplemented
14#15689857—21no—
15#15689853C2212yescomplemented
16#15689844—21no—
17#15689841—21no—
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689786—21no—
20#15689741—22no—
21#15689737—22no—
22#15689696—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689675—21no—
25#15689669C2211yescharacteristic
26#15689306C2212yes—
27#15689306C2214yes—
28#15689301—21no—
29#15689301—22no—
30#15689296C2212yes—
31#15689291—21no—
32#15689140—21no—
33C2×#13093951—21no—
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689107C2211yescharacteristic
36#15688922C2214yescomplemented
37#15688921C2212yescomplemented
38#15688921C2214yescomplemented
39#15688919C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#456C2214yes—
44C47×#455—22no—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50#13094055—41no—
51#13094054—24no—
52#13094054—22no—
53#13094054—42no—
54#13094050—41no—
55#13094049—22no—
56#13094044—42no—
57C2×#10625337—41no—
58C2×#10625335—41no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094022C2311yescharacteristic
67#13094022C2312yes—
68#13094020D411yescharacteristic
69#13094019—22no—
70#13094018—22no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094014—22no—
74#13094013C2311yescharacteristic
75#13094011D412yes—
76#13094011D411yescharacteristic
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094006—22no—
82#13094005—21no—
83#13094005—21no—
84#13094004—21no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—21no—
92#13094000—22no—
93#13093996—21no—
94#13093996—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—22no—
97#13093989—21no—
98#13093989—22no—
99#13093989—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093951—22no—
109#13093951—22no—
110#13093951—24no—
111#13093943C2312yes—
112#13093943C2312yes—
113#13093941—21no—
114#13093941—21no—
1152−1+4×C47—41no—
1162−1+4×C47C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—41no—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic
127#137×C47—24no—
128#137×C47—42no—
129C2×Q16×C47—41no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2312yes—
133#124×C47D412yes—
134#123×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#104×C47—24no—
140#101×C47C2312yes—
141#100×C47—21no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—41no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×Q8×C47—41no—
164C2×Q8×C47—42no—
165C2×Q8×C47C2×D412yes—
166C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—41no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—41no—
181C22×C4×C47—41no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191Q8×D47—81no—
192Q8×D47—81no—
193#10625350—41no—
194#10625350—41no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205Q16×C47—44no—
206SD16×C47—44no—
207M16×C47—22no—
208M16×C47—41no—
209C2×C8×C47—41no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C42×C47C2×D412yes—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625337—44no—
223#10625337—42no—
224#10625336—42no—
225#10625335—44no—
226#10625335—42no—
227#10625334—42no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—21no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254#10625329—41no—
255#10625329—41no—
256C2×C47⋊C8—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47#12011yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—81no—
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—81no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—81no—
314D188—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—82no—
318Dic94—44no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—42no—
325C47⋊C8—42no—
326C47⋊C8—42no—
327#33571—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—161no—
336C22×C47—161no—
337C22×C47—161no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic47—22no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355#3550—471no—
356#3022—471no—
357#3022D4711yescharacteristic, complemented
358#3018—471no—
359#2205—474no—
360#2203—474no—
361#2135—471no—
362#2135—471no—
363#2132—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—82no—
369C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D47—81no—
371#585C2×D4711yescharacteristic
372#575—941no—
373C2×#137—21no—
374C2×#137—941no—
375#563—472no—
376#563—941no—
377#559—941no—
378Q82—472no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381D4×Q8—941no—
382D4×Q8—941no—
383#542—942no—
384#542—942no—
385#536—471no—
386#536—941no—
387#536C2×D4711yescharacteristic
388#533—941no—
389#532—471no—
390#456—474no—
391#456—472no—
392#456C2×D4714yes—
393#455—22no—
394#455—941no—
395#455—942no—
396#454—472no—
397#453—941no—
398#421—21no—
399#421—941no—
400C2×#104—941no—
401#413—471no—
402#413—471no—
403#413C2×D4711yescharacteristic
404#356—474no—
405#356—472no—
406#356—474no—
407#355—472no—
408C47#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D4712yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41C22×D4711yescharacteristic
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—941no—
423C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—944no—
427#137—942no—
428#137—1881no—
429#137—1882no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—1881no—
432#135—1882no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—1881no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—1881no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—941no—
439C2×M16—941no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—472no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8C22×D4712yes—
448#127—471no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#125—942no—
454#124—471no—
455#124—471no—
456#124—472no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#124—942no—
460#124C22⋊D4712yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489#117—471no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492#117C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C42—471no—
494#104—24no—
495#104—942no—
496#104—942no—
497#104—944no—
498#101—472no—
499#101—472no—
500#101C22×D4712yes—
501#100—21no—
502#100—941no—
503#100—941no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—3761no—
535C2×Q8—3761no—
536C2×Q8—1881no—
537C2×Q8—1881no—
538C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
539C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—1884no—
569Q16—1882no—
570SD16—44no—
571SD16—1884no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574D8—1882no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—942no—
578M16—942no—
579M16—1881no—
580M16—1881no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—1881no—
583C2×C8—1881no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—472no—
615C42—942no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42C2×C22⋊D4712yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—941no—
624C23#1309399211yescharacteristic
625C23#1309399211yescharacteristic
626C23#1309399211yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1884no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—3761no—
653D4—1881no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4#1309399211yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—1882no—
688C8—1882no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22C2×#1309399211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—942no—
710C4—1881no—
711C4—1882no—
712C4—1882no—
713C4—1881no—
714C4#1568930911yescharacteristic
715C4#1568930911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—3761no—
722C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252737C2
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257797C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
4. #20245417C2semidirect
5. #20245407C2semidirect
6. #20245083C2semidirect
7. #20245082C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#3022C2semidirect
13. #15689872C22semidirect
15. #15689853C22semidirect
36. #15688922C22semidirect
37. #15688921C22semidirect
38. #15688921C22semidirect
39. #15688919C22semidirect
357. #3022D47semidirect
408. C47#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202527672
#202527372
#202454172
#202454072
#202450832
#202450822
#202450712
C47×#30222
#3357147