Finite Group Databasebeta

← #26370484

Subgroups — #26370484

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252765C212yesmaximal, complemented
3#20252740C211yesmaximal, characteristic
4#20245419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245410C212yesmaximal, complemented
8#20245407C212yesmaximal, complemented
9#20245081C212yesmaximal, complemented
10#20245072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689960C2211yescharacteristic
13#15689922—21no—
14#137×D47—22no—
15#15689872—21no—
16#15689872C2212yescomplemented
17#15689858—21no—
18#15689853C2211yescharacteristic, complemented
19#15689845—22no—
20#15689788—22no—
21#15689747—22no—
22#15689745—22no—
23#15689698—21no—
24#15689698C2212yes—
25#15689677—21no—
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689308C2212yes—
28#15689306C2212yes—
29#15689305C2211yescharacteristic
30#15689305C2212yes—
31#15689302—22no—
32#15689299—21no—
33#15689299—22no—
34#15689298C2211yescharacteristic
35#15689296C2211yescharacteristic
36#15689292—21no—
37#15689138—22no—
38#104×D47—21no—
39#15689106C2211yescharacteristic
40#15689106C2212yes—
41#15688922C2211yescharacteristic, complemented
42#15688922C2212yescomplemented
43#15688921C2212yescomplemented
44#15688921C2212yescomplemented
45#15688919C2212yescomplemented
46Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#456C2211yescharacteristic
48C47×#456C2212yes—
49C47×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#356C2212yescomplemented
51#13094072—41no—
52#13094072C2311yescharacteristic
53#13094070—21no—
54#13094070—22no—
55#13094070—41no—
56C2×#10625354—41no—
57C2×#10625354D411yescharacteristic
58C2×#10625354C2311yescharacteristic
59#41×D47—21no—
60#41×D47—22no—
61#41×D47—41no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47D412yes—
64#13094057—22no—
65#13094056—41no—
66#13094056—42no—
67#13094055—22no—
68#13094055—21no—
69#13094054—22no—
70#13094053—42no—
71#13094052—21no—
72#13094051—41no—
73#13094049—21no—
74#13094047—41no—
75#13094045—41no—
76Q16×D47—42no—
77SD16×D47—42no—
78M16×D47—21no—
79M16×D47—22no—
80#13094023—21no—
81#13094023—22no—
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022C2312yes—
85#13094021D411yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094018—22no—
89#13094018—22no—
90#13094014—22no—
91#13094013—22no—
92#13094013—21no—
93#13094013D412yes—
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094013C2311yescharacteristic
96#13094012—21no—
97#13094012—22no—
98#13094012D412yes—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—22no—
103#13094004—21no—
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000—22no—
111#13094000—22no—
112#13093999—22no—
113C4×Dic94—22no—
114C4×Dic94—21no—
115#13093989—22no—
116C4×D188—22no—
117#13093986—22no—
118#13093986—22no—
119#13093981—22no—
120#13093981—21no—
121#13093981D412yes—
122C42×D47D411yescharacteristic
123#13093952—21no—
124#13093952—22no—
125#13093951—21no—
126#13093951—22no—
127#13093950—21no—
128#13093950—22no—
129#13093943C2311yescharacteristic
130#13093943C2312yes—
131#13093940—21no—
132#13093940—22no—
1332−1+4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—22no—
135#137×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47—22no—
137C4⋊Q8×C47—21no—
138C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47C2312yes—
140C4×Q8×C47—22no—
141C4×Q8×C47—21no—
142#104×C47—21no—
143#104×C47—22no—
144#101×C47C2311yescharacteristic
145#101×C47C2312yes—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
155#10625354—21no—
156#10625354—22no—
157#10625354—41no—
158#10625354—41no—
159#10625354—41no—
160#10625354—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—42no—
164Q8×D47—22no—
165Q8×D47—21no—
166Q8×D47—41no—
167Q8×D47—42no—
168Q8×D47—42no—
169Q8×D47—81no—
170Q8×D47—81no—
171#10625352—21no—
172#10625352—22no—
173#10625352—41no—
174D4×D47—22no—
175D4×D47—21no—
176D4×D47—41no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—41no—
179D4×D47—42no—
180#10625350—21no—
181#10625350—22no—
182#10625350—41no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—41no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D412yes—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D412yes—
205Q16×C47—42no—
206Q16×C47—41no—
207SD16×C47—42no—
208SD16×C47—41no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D412yes—
220#10625337—42no—
221#10625337—41no—
222#10625337—42no—
223#10625336—42no—
224#10625336—41no—
225#10625336—41no—
226#10625335—42no—
227#10625334—41no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—21no—
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—21no—
253#10625329—22no—
254Dic188—42no—
255D376—41no—
256#10625325—41no—
257#10625325—42no—
258#10625324—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C8×D47—41no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47#12012yes—
266C22×D47#12011yescharacteristic
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—81no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294D188—22no—
295D188—21no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—44no—
300D188—42no—
301D188—41no—
302D188—81no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—82no—
317Dic94—21no—
318Dic94—22no—
319Dic94—42no—
320Dic94—42no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—42no—
324Dic94—81no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—42no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—42no—
329#33571—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—22no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—162no—
340C2×D47—161no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354#3550—471no—
355#3022—472no—
356#3018—471no—
357#2205—471no—
358#2205—471no—
359#2205—471no—
360#2205D4711yescharacteristic, complemented
361#2203—472no—
362#2203—472no—
363#2135—472no—
364#2132—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D47—42no—
369D47—41no—
370D47—81no—
371D47—81no—
372#585—471no—
373#575—941no—
374C2×#137—942no—
375#563—472no—
376#563—941no—
377#559—941no—
378Q82—471no—
379Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#556—942no—
381D4×Q8—942no—
382#542—942no—
383#542—942no—
384#536—472no—
385#536—941no—
386#533—941no—
387#532—471no—
388#456—472no—
389#456—472no—
390#456—471no—
391#456—472no—
392#456C2×D4712yes—
393#456C2×D4711yescharacteristic
394#455—942no—
395#455—941no—
396#455—942no—
397#454—471no—
398#454—471no—
399#453—941no—
400#421—942no—
401C2×#104—941no—
402#413—472no—
403#413—471no—
404#356—471no—
405#356—472no—
406#356—472no—
407#356—472no—
408#356C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#356C2×D4712yescomplemented
410#355—472no—
411C47#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4122−1+4—471no—
4132−1+4—1881no—
4142−1+4C22×D4711yescharacteristic
415H(5,𝔽2)—941no—
416H(5,𝔽2)—942no—
417H(5,𝔽2)—1881no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—942no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—1881no—
423C2×#41—1881no—
424C22×Q8—472no—
425C22×Q8—941no—
426#137—22no—
427#137—21no—
428#137—942no—
429#137—942no—
430#137—942no—
431#137—941no—
432#137—1882no—
433#137—1881no—
434#137—1882no—
435AGL(1,ℤ/8)—941no—
436AGL(1,ℤ/8)—941no—
437AGL(1,ℤ/8)—1881no—
438#135—1881no—
439#135—1881no—
440C2×Q16—1882no—
441C2×SD16—1882no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—941no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—22no—
446C4⋊Q8—472no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4712yes—
453#127—471no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#125—942no—
459#124—471no—
460#124—472no—
461#124—471no—
462#124—472no—
463#124—941no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480#121—942no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489#117—472no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492C2×C42—471no—
493#104—21no—
494#104—22no—
495#104—941no—
496#104—942no—
497#104—941no—
498#104—942no—
499#104—941no—
500#104—942no—
501#101—472no—
502#101—471no—
503#101C22×D4712yes—
504#101C22×D4711yescharacteristic
505#100—941no—
506#100—942no—
507#41—21no—
508#41—22no—
509#41—41no—
510#41—941no—
511#41—942no—
512#41—941no—
513#41—942no—
514#41—941no—
515#41—942no—
516#41—1882no—
517#41—1881no—
518#41—1881no—
519#41—1882no—
520#41—1881no—
521#41—1881no—
522#41—1881no—
523#41—1881no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1882no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—472no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—3761no—
538C2×Q8—3761no—
539C2×Q8—1882no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8D4×D4712yes—
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
545C2×D4—472no—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1882no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1881no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1882no—
566Q16—42no—
567Q16—41no—
568Q16—1882no—
569Q16—1882no—
570Q16—1882no—
571Q16—1881no—
572SD16—42no—
573SD16—41no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1882no—
577SD16—1882no—
578SD16—1881no—
579SD16—1881no—
580D8—1881no—
581D8—1881no—
582M16—21no—
583M16—22no—
584M16—941no—
585M16—942no—
586M16—1881no—
587M16—1882no—
588C2×C8—1882no—
589C2×C8—1881no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—472no—
618C42—941no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42D4×D4712yes—
623C23—472no—
624C23—471no—
625C23—941no—
626C23—1882no—
627C23—1881no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—941no—
636Q8—942no—
637Q8—3761no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1881no—
641Q8—1882no—
642Q8—1882no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—41no—
646D4—941no—
647D4—942no—
648D4—3761no—
649D4—1881no—
650D4—1882no—
651D4—1881no—
652D4—1884no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1882no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4C2×D4×D4712yes—
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—1881no—
689C8—1882no—
690C22—41no—
691C22—942no—
692C22—941no—
693C22—1882no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1881no—
697C22—1881no—
698C22—7522no—
699C22—7521no—
700C22#120×D4711yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—471no—
709C4—471no—
710C4—1881no—
711C4—1882no—
712C4—1882no—
713C4—1881no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—3761no—
717C2—3761no—
718C2—1882no—
719C2—1881no—
720C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D47
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2205C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252740C2
hypercenter#2205D47
hypocenterC47#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257794C2semidirect
2. #20252765C2semidirect
4. #20245419C2semidirect
5. #20245418C2semidirect
6. #20245417C2semidirect
7. #20245410C2semidirect
8. #20245407C2semidirect
9. #20245081C2semidirect
10. #20245072C2semidirect
11. C47×#2205C2semidirect
16. #15689872C22semidirect
18. #15689853C22semidirect
41. #15688922C22semidirect
42. #15688922C22semidirect
43. #15688921C22semidirect
44. #15688921C22semidirect
45. #15688919C22semidirect
46. Q82×C47C22semidirect
49. C47×#356C22semidirect
50. C47×#356C22semidirect
360. #2205D47semidirect
379. Q82C2×D47semidirect
408. #356C2×D47semidirect
409. #356C2×D47semidirect
411. C47#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577942
#202527652
#202527402
#202454192
#202454182
#202454172
#202454102
#202454072
#202450812
#202450722
C47×#22052
#3357147