Finite Group Databasebeta

← #26370485

Subgroups — #26370485

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252767C212yesmaximal, complemented
3#20245417C214yesmaximal, complemented
4#20245408C214yesmaximal, complemented
5#20245082C212yesmaximal, complemented
6#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—22no—
9#15689873—21no—
10#15689873C2212yescomplemented
11#15689859—21no—
12#15689853C2212yescomplemented
13#15689843—22no—
14D4×Dic94—22no—
15#15689740—24no—
16#15689694—21no—
17#15689694C2212yes—
18#15689680—21no—
19#15689306C2218yes—
20#15689301—24no—
21#15689140—22no—
22#15689107C2212yes—
23#15688922C2212yescomplemented
24#15688921C2218yescomplemented
25#15688920C2212yescomplemented
26C47×#585C2211yescharacteristic
27C47×#575—21no—
28C47×#532C2211yescharacteristic
29C47×#456C2212yes—
30C47×#455—21no—
31C47×#454C2212yes—
32C47×#453—21no—
33C2×#104×C47—21no—
34C47×#413C2211yescharacteristic
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D412yes—
37#13094054—28no—
38#13094054—44no—
39C2×#10625337—42no—
40C2×#10625335—42no—
41C2×#10625329—22no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094023—24no—
45#13094022—22no—
46#13094022C2314yes—
47#13094017—24no—
48#13094017—24no—
49#13094016—22no—
50#13094011—22no—
51#13094011—24no—
52#13094011D414yes—
53#13094005—22no—
54#13094005—22no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65#13093989—24no—
66D4×Dic47—24no—
67#13093983—22no—
68#13093983—21no—
69#13093983D412yes—
70#13093951—28no—
71#13093943C2314yes—
72#13093941—22no—
732−1+4×C47—41no—
742−1+4×C47C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C47—21no—
76H(5,𝔽2)×C47—22no—
77H(5,𝔽2)×C47—41no—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—22no—
80C2×#41×C47—42no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83#137×C47—22no—
84#137×C47—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
87#135×C47—42no—
88C2×M16×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47D411yescharacteristic
91#124×C47D411yescharacteristic
92#124×C47C2311yescharacteristic
93#121×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96#104×C47—22no—
97#104×C47—22no—
98#101×C47C2312yes—
99#100×C47—21no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—24no—
102#41×C47—22no—
103#41×C47—24no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—44no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—41no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—81no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×Dic94C2×D414yes—
146Q16×C47—42no—
147SD16×C47—42no—
148SD16×C47—42no—
149D8×C47—42no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—24no—
164#10625337—48no—
165#10625335—48no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47C2×D414yes—
177#10625329—24no—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—42no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12012yes—
185Q8×C47—24no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—24no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—44no—
196D4×C47—44no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—81no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47—82no—
223Dic94—44no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—44no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—44no—
230#33571—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—162no—
239C22×C47—161no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic47—44no—
250Dic47—44no—
251#3550—471no—
252#3022—472no—
253#3018D4711yescharacteristic
254#2205—474no—
255#2203—474no—
256#2135—472no—
257#2132—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—42no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—81no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264#585C2×D4711yescharacteristic
265#575—21no—
266C2×#137—942no—
267#563—472no—
268#563—941no—
269#559—941no—
270Q82—472no—
271#556—942no—
272D4×Q8—942no—
273#542—944no—
274#536—472no—
275#536—941no—
276#533—941no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278#456—478no—
279#456C2×D4712yes—
280#455—21no—
281#455—944no—
282#454C2×D4712yes—
283#453—21no—
284#421—942no—
285C2×#104—21no—
286#413—472no—
287#413C2×D4711yescharacteristic
288#356—472no—
289#356—478no—
290#355—472no—
291C47#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—41no—
2932−1+4C22×D4712yes—
294H(5,𝔽2)—22no—
295H(5,𝔽2)—21no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×#41C22×D4711yescharacteristic
302C22×Q8—472no—
303C22×Q8—941no—
304#137—22no—
305#137—41no—
306#137—948no—
307#137—1884no—
308AGL(1,ℤ/8)—22no—
309AGL(1,ℤ/8)—41no—
310#135—42no—
311C2×Q16—1882no—
312C2×SD16—1882no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—942no—
315C4⋊Q8—474no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—944no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321#127C22⋊D4711yescharacteristic
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#124—474no—
326#124—942no—
327#124—944no—
328#124C22⋊D4711yescharacteristic
329#124C22×D4711yescharacteristic
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—22no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—944no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—944no—
346#117—472no—
347#117—942no—
348#117—941no—
349C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
350#104—22no—
351#104—22no—
352#104—948no—
353#101—474no—
354#101C22×D4712yes—
355#100—21no—
356#100—942no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—474no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—3761no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4D4×D4712yes—
393C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4D4×D4712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—1888no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—1888no—
408D8—42no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—944no—
412M16—1882no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1882no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C42—21no—
432C42—474no—
433C42—944no—
434C42—942no—
435C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#1309399212yes—
441C23#1309399211yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—24no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—3762no—
448Q8—1884no—
449Q8—1884no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—22no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—944no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4712yes—
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1884no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22C2×#1309399211yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—1884no—
504C4—1884no—
505C4#1568930911yescharacteristic
506C4#1568930911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
3. #20245417C2semidirect
4. #20245408C2semidirect
5. #20245082C2semidirect
6. #20245073C2semidirect
10. #15689873C22semidirect
12. #15689853C22semidirect
23. #15688922C22semidirect
24. #15688921C22semidirect
25. #15688920C22semidirect
291. C47#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202527672
#202454172
#202454082
#202450822
#202450732
C47×#30182
#3357147