Finite Group Databasebeta

← #26370487

Subgroups — #26370487

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252741C211yesmaximal, characteristic
5#20245419C214yesmaximal, complemented
6#20245410C214yesmaximal, complemented
7#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689923—21no—
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094055—21no—
14#15689876—21no—
15#15689872C2212yescomplemented
16#15689857—21no—
17#15689853C2212yescomplemented
18#15689844—21no—
19#15689841—21no—
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689786—21no—
22#15689741—22no—
23#15689737—22no—
24#15689696—21no—
25#15689694C2211yescharacteristic
26#15689675—21no—
27#15689669C2211yescharacteristic
28#15689308C2212yes—
29#15689308C2214yes—
30#15689305C2214yes—
31#15689303—21no—
32#15689303—22no—
33#15689300—22no—
34#15689298C2212yes—
35#15689293—21no—
36#15689141—21no—
37#15689139—21no—
38C2×#13093950—21no—
39#15689107C2211yescharacteristic
40#15688921C2212yescomplemented
41#15688921C2214yescomplemented
42#15688919C2212yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#413C2211yescharacteristic
46C47×#356C2214yescomplemented
47#13094072C2312yes—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60#13094057—24no—
61#13094057—22no—
62#13094057—41no—
63#13094057—42no—
64#13094055—24no—
65#13094055—42no—
66#13094052—22no—
67#13094052—41no—
68#13094046—42no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625337—41no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—22no—
76#13094023—22no—
77#13094022—21no—
78#13094022—22no—
79#13094022C2311yescharacteristic
80#13094022C2312yes—
81#13094020D411yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094018—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094014—22no—
87#13094013C2311yescharacteristic
88#13094011D412yes—
89#13094011D411yescharacteristic
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094010—22no—
93#13094009—22no—
94#13094006—22no—
95#13094005—21no—
96#13094005—21no—
97#13094004—21no—
98#13094003—22no—
99#13094003—21no—
100#13094003—21no—
101#13094002—22no—
102#13094001—22no—
103#13094001—22no—
104#13094000—21no—
105#13094000—22no—
106#13093996—21no—
107#13093996—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×Dic94—22no—
110#13093989—21no—
111#13093989—22no—
112#13093989—22no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093983D411yescharacteristic
118#13093982—21no—
119#13093980—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121#13093952—24no—
122#13093950—22no—
123#13093950—22no—
124#13093950—24no—
125#13093943C2312yes—
126#13093941—21no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2312yes—
132#124×C47D412yes—
133#123×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#101×C47C2312yes—
139#101×C47C2312yes—
140#100×C47—21no—
141#100×C47—21no—
142#41×C47—41no—
143#41×C47—41no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625354—42no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167Q8×D47—81no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170#10625352—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—42no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—41no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—41no—
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—22no—
206M16×C47—22no—
207M16×C47—41no—
208M16×C47—41no—
209C2×C8×C47—41no—
210C2×C8×C47—41no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C42×C47C2×D412yes—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—22no—
223#10625337—44no—
224#10625336—44no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242C4×Dic47—22no—
243C4×Dic47—22no—
244C4×Dic47—22no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic47C2×D412yes—
249#10625329—22no—
250#10625329—41no—
251C2×C47⋊C8—41no—
252Dic188—44no—
253Dic188—42no—
254D376—42no—
255#10625325—42no—
256#10625325—44no—
257#10625325—42no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C22×D47—21no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—42no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—81no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—81no—
302D188—22no—
303D188—22no—
304D188—22no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—82no—
314Dic94—22no—
315Dic94—22no—
316Dic94—22no—
317Dic94—44no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—42no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—42no—
327#33571—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—41no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—161no—
340C2×D47—161no—
341C2×D47—161no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic47—22no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355#3550—471no—
356#3022—471no—
357#3022—471no—
358#3018—471no—
359#2205—474no—
360#2203—474no—
361#2135—471no—
362#2135D4711yescharacteristic, complemented
363#2132—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D47—81no—
370D47—82no—
371#585—471no—
372#575—941no—
373C2×#137—941no—
374C2×#137—941no—
375#563—472no—
376#563—941no—
377#559—941no—
378Q82—472no—
379#556—941no—
380#556—941no—
381D4×Q8—941no—
382D4×Q8—941no—
383#542—942no—
384#542—942no—
385#536—471no—
386#536—941no—
387#536C2×D4711yescharacteristic
388#533—941no—
389#532—471no—
390#456—474no—
391#456—474no—
392#456—472no—
393#455—941no—
394#455—942no—
395#455—942no—
396#454—472no—
397#453—941no—
398#421—941no—
399#421—941no—
400C2×#104—941no—
401#413—471no—
402#413C2×D4711yescharacteristic
403#413C2×D4711yescharacteristic
404#356—472no—
405#356—474no—
406#356C2×D4714yescomplemented
407#355—472no—
408C47#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—472no—
4102−1+4—1881no—
411H(5,𝔽2)—941no—
412H(5,𝔽2)—941no—
413H(5,𝔽2)—941no—
414H(5,𝔽2)—1881no—
415C2×#41—471no—
416C2×#41—941no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—1882no—
420C2×#41C22×D4711yescharacteristic
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—941no—
423C22×Q8D18811yescharacteristic
424#137—944no—
425#137—942no—
426#137—944no—
427#137—1881no—
428#137—1882no—
429#137—1882no—
430AGL(1,ℤ/8)—942no—
431AGL(1,ℤ/8)—1881no—
432#135—1882no—
433C2×Q16—1881no—
434C2×Q16—1881no—
435C2×SD16—1881no—
436C2×SD16—1881no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—941no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—472no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8C22×D4712yes—
448#127—471no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#125—942no—
454#124—471no—
455#124—471no—
456#124—472no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#124—942no—
460#124D18812yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478#121—941no—
479#121—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489#117—471no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492#117D18811yescharacteristic
493C2×C42—471no—
494#104—942no—
495#104—942no—
496#104—944no—
497#104—944no—
498#101—472no—
499#101C22×D4712yes—
500#101C22×D4712yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—941no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—942no—
507#41—942no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—1881no—
513#41—1881no—
514#41—1881no—
515#41—1881no—
516#41—1881no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519#41—1882no—
520#41—1882no—
521#41—1881no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—472no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—3761no—
534C2×Q8—3761no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1881no—
537C2×Q8—1882no—
538C2×Q8C2×D18812yes—
539C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
540C2×D4—471no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1881no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4C2×D18811yescharacteristic
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—1881no—
562C22×C4—1881no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567Q16—1884no—
568Q16—1882no—
569Q16—1884no—
570SD16—1884no—
571SD16—1882no—
572SD16—1882no—
573SD16—1884no—
574D8—1882no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—942no—
580M16—1881no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—1881no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—472no—
615C42—942no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42C2×D18812yes—
620C23—941no—
621C23—1881no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23#1309399411yescharacteristic
625C23#1309399411yescharacteristic
626C23#1309399411yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—942no—
632Q8—942no—
633Q8—942no—
634Q8—3762no—
635Q8—1882no—
636Q8—1881no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—942no—
645D4—942no—
646D4—942no—
647D4—3761no—
648D4—1881no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1881no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4#1309399411yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×D18811yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—1882no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1881no—
696C22—1881no—
697C22—1881no—
698C22—1882no—
699C22—7521no—
700C22—7521no—
701C22—7521no—
702C22C2×#1309399411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—942no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C4—1882no—
712C4—1881no—
713C4—1882no—
714C4#1568931111yescharacteristic
715C4#1568931111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—3761no—
721C2—3762no—
722C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252741C2
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257797C2semidirect
2. #20252769C2semidirect
3. #20252766C2semidirect
5. #20245419C2semidirect
6. #20245410C2semidirect
7. #20245082C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#2135C2semidirect
15. #15689872C22semidirect
17. #15689853C22semidirect
40. #15688921C22semidirect
41. #15688921C22semidirect
42. #15688919C22semidirect
46. C47×#356C22semidirect
362. #2135D47semidirect
406. #356C2×D47semidirect
408. C47#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577972
#202527692
#202527662
#202527412
#202454192
#202454102
#202450822
#202450712
C47×#21352
#3357147