Finite Group Databasebeta

← #26370488

Subgroups — #26370488

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252769C212yesmaximal, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic
4#20245419C214yesmaximal, complemented
5#20245411C214yesmaximal, complemented
6#20245082C212yesmaximal, complemented
7C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689921—21no—
10C2×#13094057—22no—
11#15689873—21no—
12#15689873C2212yescomplemented
13#15689859—21no—
14#15689853C2212yescomplemented
15#15689843—22no—
16D4×Dic94—22no—
17#15689740—24no—
18#15689694—21no—
19#15689694C2212yes—
20#15689680—21no—
21#15689308C2218yes—
22#15689305C2212yes—
23#15689303—24no—
24#15689300—21no—
25#15689295C2212yes—
26#15689290—21no—
27#15689139—22no—
28C2×#13093952—21no—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15688921C2218yescomplemented
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C47×#413C2212yes—
33C47×#356C2212yescomplemented
34C47×#355C2212yescomplemented
35#13094072C2312yes—
36#13094071—41no—
37#13094070—41no—
38#13094069—21no—
39#13094069—22no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—22no—
42#41×D47—42no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D412yes—
45#13094057—28no—
46#13094057—44no—
47#13094055—22no—
48#13094054—41no—
49#13094050—22no—
50#13094049—41no—
51#13094044—42no—
52C2×Dic188—42no—
53C2×#10625325—42no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094023—24no—
58#13094022—22no—
59#13094022C2314yes—
60#13094017—24no—
61#13094017—24no—
62#13094016—22no—
63#13094011—22no—
64#13094011—24no—
65#13094011D414yes—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78#13093989—24no—
79D4×Dic47—24no—
80#13093983—22no—
81#13093983—21no—
82#13093983D412yes—
83#13093952—22no—
84#13093952—22no—
85#13093950—28no—
86#13093943C2312yes—
87#13093941—21no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#127×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D411yescharacteristic
94#124×C47C2311yescharacteristic
95#121×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C2×C42×C47D411yescharacteristic
98#101×C47C2314yes—
99#100×C47—22no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119#10625354—42no—
120Q8×D47—42no—
121#10625352—44no—
122#10625352—42no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—42no—
125#10625350—22no—
126#10625350—24no—
127#10625350—24no—
128#10625350—22no—
129#10625350—41no—
130#10625350—42no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×Dic94—81no—
144C2×Dic94—81no—
145C2×Dic94C2×D414yes—
146M16×C47—24no—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—42no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—24no—
160#10625337—42no—
161#10625336—42no—
162#10625335—42no—
163#10625334—42no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47C2×D414yes—
175#10625329—22no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178Dic188—48no—
179#10625325—48no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C23×C47#12012yes—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—81no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D412yes—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—44no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—24no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214D188—24no—
215D188—22no—
216D188—41no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—42no—
220Dic94—24no—
221Dic94—22no—
222Dic94—44no—
223Dic94—41no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—44no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—44no—
229C47⋊C8—42no—
230#33571—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—162no—
240C2×D47—161no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—22no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic47—44no—
249Dic47—42no—
250Dic47—44no—
251#3550—471no—
252#3022—472no—
253#3018—471no—
254#2205—474no—
255#2203—474no—
256#2135—472no—
257#2132D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—21no—
259C2×C47—42no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—81no—
262C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263D47—82no—
264#585—471no—
265#575—941no—
266C2×#137—942no—
267#563—472no—
268#563—941no—
269#559—941no—
270Q82—472no—
271#556—942no—
272D4×Q8—942no—
273#542—944no—
274#536—472no—
275#536—941no—
276#533—941no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278#456—472no—
279#456—478no—
280#455—944no—
281#455—941no—
282#454—472no—
283#453—941no—
284#421—942no—
285C2×#104—941no—
286#413—471no—
287#413C2×D4712yes—
288#356—478no—
289#356C2×D4712yescomplemented
290#355C2×D4712yescomplemented
291C47#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—472no—
2932−1+4—1881no—
294H(5,𝔽2)—941no—
295H(5,𝔽2)—942no—
296H(5,𝔽2)—1881no—
297C2×#41—941no—
298C2×#41—942no—
299C2×#41—1882no—
300C2×#41D18811yescharacteristic
301C2×#41C22×D4711yescharacteristic
302C22×Q8—472no—
303C22×Q8—941no—
304#137—948no—
305#137—942no—
306#137—1884no—
307#137—1881no—
308AGL(1,ℤ/8)—942no—
309AGL(1,ℤ/8)—1881no—
310#135—1882no—
311C2×Q16—1882no—
312C2×SD16—1882no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—941no—
315C4⋊Q8—474no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—944no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321#127D18811yescharacteristic
322#126—944no—
323#126—944no—
324#125—942no—
325#124—474no—
326#124—942no—
327#124—944no—
328#124D18811yescharacteristic
329#124C22×D4711yescharacteristic
330#123—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—22no—
341C4×Q8—942no—
342C4×Q8—944no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—944no—
346#117—472no—
347#117—942no—
348#117—941no—
349C2×C42D18811yescharacteristic
350#104—948no—
351#104—942no—
352#104—942no—
353#101—472no—
354#101C22×D4714yes—
355#100—22no—
356#100—941no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—942no—
362#41—944no—
363#41—944no—
364#41—942no—
365#41—1882no—
366#41—1881no—
367#41—1882no—
368#41—1884no—
369#41—1882no—
370#41—1881no—
371C2×Q8—474no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—3761no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
383C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4C2×D18811yescharacteristic
393C2×D4C2×D18811yescharacteristic
394C2×D4D4×D4712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1882no—
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4D4×D4712yes—
403Q16—1888no—
404Q16—1882no—
405SD16—1888no—
406SD16—1882no—
407SD16—1882no—
408D8—1882no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—942no—
412M16—1881no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—1881no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—944no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C42—21no—
432C42—474no—
433C42—944no—
434C42—942no—
435C42C2×D18811yescharacteristic
436C42C2×D18811yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—1882no—
439C23—1881no—
440C23#1309399412yes—
441C23#1309399411yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—942no—
445Q8—944no—
446Q8—3762no—
447Q8—1884no—
448Q8—1884no—
449Q8—1881no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—942no—
458D4—944no—
459D4—1884no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—944no—
474C2×C4—944no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1884no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4712yes—
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—1882no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—1882no—
494C22—7522no—
495C22—7521no—
496C22C2×#1309399411yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—1884no—
503C4—1884no—
504C4—1882no—
505C4#1568931111yescharacteristic
506C4#1568931111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—3762no—
512C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20252736C2
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20252769C2semidirect
4. #20245419C2semidirect
5. #20245411C2semidirect
6. #20245082C2semidirect
7. C47×#2132C2semidirect
12. #15689873C22semidirect
14. #15689853C22semidirect
30. #15688921C22semidirect
33. C47×#356C22semidirect
34. C47×#355C22semidirect
257. #2132D47semidirect
289. #356C2×D47semidirect
290. #355C2×D47semidirect
291. C47#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202527692
#202527362
#202454192
#202454112
#202450822
C47×#21322
#3357147