Finite Group Databasebeta

← #26370490

Subgroups — #26370490

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245412C214yesmaximal, complemented
5#20245408C214yesmaximal, complemented
6#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094054—21no—
12#15689873C2212yescomplemented
13#15689862—21no—
14#15689835C2212yescomplemented
15#15689820—21no—
16#15689812—21no—
17#15689804—21no—
18#15689779—21no—
19#15689767—21no—
20#15689727—22no—
21#15689708—22no—
22#15689702—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689654—21no—
26#15689306C2212yescomplemented
27#15689306C2214yescomplemented
28#15689301—21no—
29#15689301—22no—
30#15689296C2212yescomplemented
31#15689291—21no—
32#15689140—21no—
33C2×#13093951—21no—
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689107C2211yescharacteristic
36#15688921C2212yescomplemented
37#15688921C2214yescomplemented
38#15688920C2214yescomplemented
39#15688919C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×#454C2214yes—
44C47×#453—22no—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50#13094055—41no—
51#13094054—24no—
52#13094054—22no—
53#13094054—42no—
54#13094050—41no—
55#13094049—22no—
56#13094044—42no—
57C2×#10625337—41no—
58C2×#10625335—41no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094022C2312yes—
62#13094022C2311yescharacteristic
63#13094020D411yescharacteristic
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—22no—
68#13094015—21no—
69#13094013C2311yescharacteristic
70#13094011—21no—
71#13094011D411yescharacteristic
72#13094011D412yes—
73#13094010—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—21no—
79#13094005—21no—
80#13094004—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—21no—
90#13093996—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—22no—
93#13093995—22no—
94#13093993—22no—
95#13093989—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093981—22no—
104#13093980—22no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093951—22no—
109#13093951—22no—
110#13093951—24no—
111#13093943C2312yes—
112#13093943C2312yes—
113#13093941—21no—
114#13093941—21no—
1152−1+4×C47—41no—
1162−1+4×C47C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—41no—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132#127×C47D412yes—
133#124×C47C2312yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—21no—
137#120×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#104×C47—24no—
140#101×C47C2312yes—
141#100×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—41no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—42no—
163C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—22no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—41no—
171C2×D4×C47—41no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47—41no—
177C2×D4×C47—41no—
178C2×D4×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—21no—
197#10625352—81no—
198#10625352—81no—
199#10625350—41no—
200#10625350—41no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D412yes—
209SD16×C47—44no—
210D8×C47—44no—
211M16×C47—22no—
212M16×C47—41no—
213C2×C8×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C42×C47C2×D412yes—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—22no—
228#10625337—44no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625335—44no—
232#10625335—42no—
233#10625334—42no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254#10625329—41no—
255#10625329—41no—
256C2×C47⋊C8—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—81no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—82no—
288D4×C47—82no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D47—81no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C22⋊D47—81no—
311C22⋊D47—81no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—81no—
318C2×Dic47—82no—
319C2×Dic47—82no—
320C2×Dic47—81no—
321D188—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329C8×C47—42no—
330C47⋊C8—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#33572—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—161no—
344C22×C47—161no—
345C22×C47—161no—
346C22×C47—162no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363#3551—471no—
364#3022—471no—
365#3021D4711yescharacteristic, complemented
366#3018—471no—
367#2204—474no—
368#2203—474no—
369#2135—471no—
370#2134—471no—
371#2132—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D47—81no—
380#585C2×D4711yescharacteristic
381#575—941no—
382C2×#137—941no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
384#563—472no—
385#560—941no—
386#555—472no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#551—941no—
390#548—941no—
391#546—941no—
392#540—942no—
393#538—942no—
394#537—941no—
395#536—471no—
396#535C2×D4711yescharacteristic
397#532—471no—
398#529—941no—
399#456—472no—
400#456—474no—
401#455—941no—
402#455—942no—
403#454—472no—
404#454C2×D4714yes—
405#453—22no—
406#453—941no—
407#421—21no—
408#421—941no—
409C2×#104—941no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413C2×D4711yescharacteristic
413#356—472no—
414#356—474no—
415#355—474no—
416#355—472no—
417C47#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D4712yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433#137—944no—
434#137—942no—
435#137—1881no—
436#137—1882no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—942no—
440AGL(1,ℤ/8)—1881no—
441#135—1882no—
442C2×Q16—1881no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—1881no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16—941no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—472no—
451#127—471no—
452#127C22⋊D4712yes—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#124—471no—
459#124—471no—
460#124—472no—
461#124—942no—
462#124—941no—
463#124C22×D4712yes—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468#123—941no—
469#123—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496#117—471no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C42—471no—
503#104—24no—
504#104—942no—
505#104—942no—
506#104—944no—
507#101—472no—
508#101—472no—
509#101C22×D4712yes—
510#100—21no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—3761no—
531#41—3761no—
532#41—1881no—
533#41—1881no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8—1881no—
543C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q16—1884no—
581Q16—1882no—
582SD16—44no—
583SD16—1884no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586D8—44no—
587D8—1882no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592M16—1881no—
593M16—1881no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—1881no—
596C2×C8—1881no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—472no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C42C2×C22⋊D4712yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—941no—
636C23#1309399211yescharacteristic
637C23#1309399211yescharacteristic
638C23#1309399211yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1882no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—3761no—
665D4—3762no—
666D4—3761no—
667D4—3761no—
668D4—3762no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1882no—
702C8—1882no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1882no—
731C4#1568930911yescharacteristic
732C4#1568930911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—3761no—
740C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257812C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
3. #20252737C2semidirect
4. #20245412C2semidirect
5. #20245408C2semidirect
6. #20245082C2semidirect
7. #20245080C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#3021C2semidirect
12. #15689873C22semidirect
14. #15689835C22semidirect
26. #15689306C22semidirect
27. #15689306C22semidirect
30. #15689296C22semidirect
36. #15688921C22semidirect
37. #15688921C22semidirect
38. #15688920C22semidirect
39. #15688919C22semidirect
365. #3021D47semidirect
417. C47#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578122
#202527672
#202527372
#202454122
#202454082
#202450822
#202450802
#202450712
C47×#30212
#3357247