Finite Group Databasebeta

← #26370492

Subgroups — #26370492

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245412C214yesmaximal, complemented
5#20245407C214yesmaximal, complemented
6#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689872C2212yescomplemented
13#15689860—21no—
14#15689835C2212yescomplemented
15#15689819—21no—
16#15689813—21no—
17#15689803—21no—
18#15689782—21no—
19#15689769—21no—
20#15689723—22no—
21#15689705—22no—
22#15689701—21no—
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689657—21no—
26#15689306C2214yescomplemented
27#15689301—22no—
28#15689296C2214yes—
29#15689291—22no—
30#15689140—21no—
31#15689140—21no—
32#15689107C2211yescharacteristic
33#15689107C2211yescharacteristic
34#15688922C2212yescomplemented
35#15688921C2214yescomplemented
36#15688920C2212yescomplemented
37#15688919C2214yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C47×#575—21no—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C47×#456C2212yescomplemented
42C47×#455—21no—
43C47×#454C2212yescomplemented
44C47×#453—21no—
45C2×#104×C47—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50#13094054—24no—
51#13094054—42no—
52#13094049—24no—
53#13094049—42no—
54C2×#10625337—41no—
55C2×#10625335—41no—
56C2×#10625336—41no—
57C2×#10625334—41no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094022C2312yes—
61#13094020D412yes—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094014—22no—
67#13094013C2312yes—
68#13094012—21no—
69#13094011D412yes—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—21no—
76#13094005—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—21no—
93#13093992—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093981—22no—
102#13093980—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105#13093951—24no—
106#13093951—24no—
107#13093943C2312yes—
108#13093943C2312yes—
109#13093941—21no—
110#13093941—21no—
1112−1+4×C47—41no—
1122−1+4×C47C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C47—21no—
114H(5,𝔽2)×C47—21no—
115H(5,𝔽2)×C47—21no—
116H(5,𝔽2)×C47—41no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×#41×C47—42no—
121C2×#41×C47D411yescharacteristic
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123#137×C47—22no—
124#137×C47—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
127#135×C47—42no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#124×C47D411yescharacteristic
132#124×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47D411yescharacteristic
138#104×C47—22no—
139#104×C47—22no—
140#101×C47C2312yes—
141#100×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—41no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—42no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—41no—
177C2×D4×C47—41no—
178C2×D4×C47—41no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47—41no—
187C22×C4×C47—41no—
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—21no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94C2×D412yes—
209Q16×C47—42no—
210SD16×C47—42no—
211SD16×C47—42no—
212D8×C47—42no—
213M16×C47—22no—
214M16×C47—41no—
215C2×C8×C47—41no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230#10625337—44no—
231#10625336—44no—
232#10625335—44no—
233#10625334—44no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254#10625329—41no—
255#10625329—41no—
256C2×C47⋊C8—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47#12011yescharacteristic
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C22×D47—22no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—81no—
287D4×C47—81no—
288D4×C47—81no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—81no—
308C2×C4×C47#12011yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D47—82no—
313C22⋊D47—82no—
314C22⋊D47—82no—
315C22⋊D47—82no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—22no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—81no—
320C2×Dic47—82no—
321D188—42no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—42no—
329C8×C47—42no—
330C47⋊C8—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#33572—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—161no—
344C22×C47—161no—
345C22×C47—161no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363#3551—471no—
364#3022—471no—
365#3021—471no—
366#3018D4711yescharacteristic, complemented
367#2204—474no—
368#2203—474no—
369#2135—471no—
370#2134—471no—
371#2132—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D47—82no—
380#585C2×D4711yescharacteristic
381#575—21no—
382C2×#137—941no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384#563—472no—
385#560—941no—
386#555—472no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#551—941no—
390#548—941no—
391#546—941no—
392#540—942no—
393#538—942no—
394#537—941no—
395#536—471no—
396#535—471no—
397#532C2×D4711yescharacteristic
398#529—941no—
399#456—474no—
400#456C2×D4712yescomplemented
401#455—21no—
402#455—942no—
403#454—474no—
404#454C2×D4712yescomplemented
405#453—21no—
406#453—942no—
407#421—941no—
408#421—941no—
409C2×#104—21no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413C2×D4711yescharacteristic
413#356—472no—
414#356—474no—
415#355—472no—
416#355—474no—
417C47#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D4712yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×D4—471no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—944no—
436#137—1882no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—944no—
440AGL(1,ℤ/8)—1882no—
441#135—42no—
442C2×Q16—1881no—
443C2×SD16—1881no—
444C2×SD16—1881no—
445C2×D8—1881no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16—941no—
449C4⋊Q8—472no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—472no—
452#127C22⋊D4711yescharacteristic
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#124—472no—
459#124—472no—
460#124—941no—
461#124—942no—
462#124C22⋊D4711yescharacteristic
463#124C22×D4711yescharacteristic
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469#123—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#120—942no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496#117—471no—
497#117—471no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—944no—
506#104—944no—
507#101—472no—
508#101—472no—
509#101C22×D4712yes—
510#100—21no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513C24—941no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—3761no—
533#41—3761no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1884no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—1884no—
585SD16—1884no—
586D8—42no—
587D8—1884no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592M16—1881no—
593M16—1881no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—1881no—
596C2×C8—1881no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C42—21no—
624C42—472no—
625C42—472no—
626C42—942no—
627C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—942no—
634C23—3761no—
635C23—3762no—
636C23#1309399211yescharacteristic
637C23#1309399211yescharacteristic
638C23#1309399211yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1882no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—3762no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667D4—1882no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1882no—
702C8—1882no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1882no—
719C22—7522no—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1882no—
731C4#1568930911yescharacteristic
732C4#1568930911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—3762no—
740C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257815C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20245412C2semidirect
5. #20245407C2semidirect
6. #20245082C2semidirect
7. #20245079C2semidirect
8. #20245073C2semidirect
9. C47×#3018C2semidirect
12. #15689872C22semidirect
14. #15689835C22semidirect
26. #15689306C22semidirect
34. #15688922C22semidirect
35. #15688921C22semidirect
36. #15688920C22semidirect
37. #15688919C22semidirect
41. C47×#456C22semidirect
43. C47×#454C22semidirect
366. #3018D47semidirect
400. #456C2×D47semidirect
404. #454C2×D47semidirect
417. C47#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578152
#202527672
#202527602
#202454122
#202454072
#202450822
#202450792
#202450732
C47×#30182
#3357247