Finite Group Databasebeta

← #26370493

Subgroups — #26370493

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245413C214yesmaximal, complemented
5#20245407C214yesmaximal, complemented
6#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689921—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689872C2212yescomplemented
13#15689863—21no—
14#15689839C2212yescomplemented
15#15689817—21no—
16#15689807—21no—
17#15689801—21no—
18#15689784—21no—
19#15689764—21no—
20#15689725—22no—
21#15689707—22no—
22#15689703—21no—
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689669C2211yescharacteristic
25#15689659—21no—
26#15689306C2212yescomplemented
27#15689301—21no—
28#15689296C2214yes—
29#15689296C2212yescomplemented
30#15689291—21no—
31#15689291—22no—
32#15689140—21no—
33C2×#13093951—21no—
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689107C2211yescharacteristic
36#15688922C2214yescomplemented
37#15688921C2212yescomplemented
38#15688919C2212yescomplemented
39#15688919C2214yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47—21no—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#456C2214yescomplemented
44C47×#455—22no—
45C47×#421—21no—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50#13094055—41no—
51#13094054—22no—
52#13094050—41no—
53#13094049—24no—
54#13094049—22no—
55#13094049—42no—
56#13094044—42no—
57C2×#10625336—41no—
58C2×#10625334—41no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094022C2311yescharacteristic
62#13094020D411yescharacteristic
63#13094020D412yes—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094017—22no—
67#13094015—21no—
68#13094014—22no—
69#13094013—21no—
70#13094013—22no—
71#13094013C2312yes—
72#13094013C2311yescharacteristic
73#13094011D411yescharacteristic
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094002—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093997—22no—
90#13093996—21no—
91#13093996—21no—
92#13093994—22no—
93#13093992—21no—
94#13093992—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×D188—22no—
97#13093986—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108#13093951—24no—
109#13093951—22no—
110#13093951—22no—
111#13093943C2312yes—
112#13093943C2312yes—
113#13093941—21no—
114#13093941—21no—
1152−1+4×C47—41no—
1162−1+4×C47C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—21no—
119H(5,𝔽2)×C47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—41no—
121C2×#41×C47—21no—
122C2×#41×C47—21no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—42no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C47D411yescharacteristic
127#137×C47—24no—
128#137×C47—42no—
129C2×Q16×C47—41no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2312yes—
133#124×C47D412yes—
134#123×C47—21no—
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138#117×C47D411yescharacteristic
139#104×C47—24no—
140#101×C47C2312yes—
141#100×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—41no—
150#41×C47—41no—
151#41×C47—41no—
152#41×C47—41no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—41no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—41no—
164C2×Q8×C47—41no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47—41no—
175C2×D4×C47—41no—
176C2×D4×C47—41no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—41no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193#10625354—81no—
194#10625354—81no—
195#10625350—41no—
196#10625350—41no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D412yes—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209Q16×C47—44no—
210SD16×C47—44no—
211M16×C47—22no—
212M16×C47—41no—
213C2×C8×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C42×C47C2×D412yes—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—42no—
225#10625336—44no—
226#10625336—42no—
227#10625335—42no—
228#10625334—44no—
229#10625334—42no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254#10625329—41no—
255#10625329—41no—
256C2×C47⋊C8—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47—41no—
260C23×C47—41no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47#12011yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—81no—
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D47—81no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C22⋊D47—81no—
311C22⋊D47—81no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—81no—
317D188—42no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—82no—
322D188—82no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—41no—
329C8×C47—42no—
330C47⋊C8—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#33572—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—161no—
341C22×C47—161no—
342C22×C47—161no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic47—41no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363#3551—471no—
364#3022D4711yescharacteristic, complemented
365#3021—471no—
366#3018—471no—
367#2204—474no—
368#2203—474no—
369#2135—471no—
370#2134—471no—
371#2132—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—82no—
380#585C2×D4711yescharacteristic
381#575—941no—
382C2×#137—21no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384#563—472no—
385#560—941no—
386#555—472no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#551—941no—
390#548—941no—
391#546—941no—
392#540—942no—
393#538—942no—
394#537—941no—
395#536C2×D4711yescharacteristic
396#535—471no—
397#532—471no—
398#529—941no—
399#456—472no—
400#456C2×D4714yescomplemented
401#455—22no—
402#455—941no—
403#454—474no—
404#454—472no—
405#453—941no—
406#453—942no—
407#421—21no—
408#421—941no—
409C2×#104—941no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413C2×D4711yescharacteristic
413#356—474no—
414#356—472no—
415#355—472no—
416#355—474no—
417C47#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D4712yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×D4—471no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—942no—
436#137—1881no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440AGL(1,ℤ/8)—1882no—
441#135—1882no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—1881no—
445C2×D8—1881no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16—941no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8C22×D4712yes—
451#127—471no—
452#127—472no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#124—471no—
459#124—472no—
460#124—471no—
461#124—941no—
462#124—942no—
463#124C22⋊D4712yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#120—942no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496#117—471no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C42—471no—
503#104—24no—
504#104—942no—
505#104—942no—
506#104—944no—
507#101—472no—
508#101—472no—
509#101C22×D4712yes—
510#100—21no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513C24—941no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—3761no—
531#41—3761no—
532#41—1881no—
533#41—1881no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
543C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—472no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—1882no—
582SD16—44no—
583SD16—1882no—
584SD16—1884no—
585SD16—1882no—
586D8—1884no—
587D8—1882no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—942no—
591M16—942no—
592M16—1881no—
593M16—1881no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—1881no—
596C2×C8—1881no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—472no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C42C2×C22⋊D4712yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—942no—
633C23—941no—
634C23—3761no—
635C23—3762no—
636C23#1309399211yescharacteristic
637C23#1309399211yescharacteristic
638C23#1309399211yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1881no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—3761no—
662D4—3762no—
663D4—3762no—
664D4—3761no—
665D4—3761no—
666D4—1882no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1882no—
702C8—1882no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—1881no—
714C22—1882no—
715C22—1881no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—7522no—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4#1568930911yescharacteristic
732C4#1568930911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—3762no—
739C2—3761no—
740C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689309
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257817C2semidirect
2. #20252760C2semidirect
3. #20252737C2semidirect
4. #20245413C2semidirect
5. #20245407C2semidirect
6. #20245083C2semidirect
7. #20245079C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#3022C2semidirect
12. #15689872C22semidirect
14. #15689839C22semidirect
26. #15689306C22semidirect
29. #15689296C22semidirect
36. #15688922C22semidirect
37. #15688921C22semidirect
38. #15688919C22semidirect
39. #15688919C22semidirect
43. C47×#456C22semidirect
364. #3022D47semidirect
400. #456C2×D47semidirect
417. C47#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578172
#202527602
#202527372
#202454132
#202454072
#202450832
#202450792
#202450712
C47×#30222
#3357247