Finite Group Databasebeta

← #26370494

Subgroups — #26370494

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245414C214yesmaximal, complemented
5#20245409C214yesmaximal, complemented
6#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689921—21no—
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689305C2212yescomplemented
15#15689305C2214yescomplemented
16#15689300—21no—
17#15689300—22no—
18#15689295C2214yes—
19#15689295C2212yescomplemented
20#15689290—21no—
21#15689290—22no—
22#15689141—21no—
23#15689141—21no—
24C2×#13093952—21no—
25#15689107C2211yescharacteristic
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689107C2211yescharacteristic
28#15688922C2212yescomplemented
29#15688922C2214yescomplemented
30#15688920C2212yescomplemented
31#15688920C2214yescomplemented
32C47×#563C2212yescomplemented
33C47×#560—21no—
34C47×#555C2212yescomplemented
35C47×#553—21no—
36C47×#552—21no—
37C47×#551—21no—
38C47×#548—21no—
39C47×#546—21no—
40C47×#540—22no—
41C47×#538—22no—
42C47×#537—21no—
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#535C2211yescharacteristic
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#529—21no—
47#13094072C2312yes—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56#41×D47—42no—
57#13094055—24no—
58#13094055—22no—
59#13094055—42no—
60#13094054—41no—
61#13094050—24no—
62#13094050—22no—
63#13094050—42no—
64#13094049—41no—
65#13094044—42no—
66C2×#10625337—41no—
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625336—41no—
69C2×#10625334—41no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329—21no—
73#13093952—24no—
74#13093952—22no—
75#13093952—22no—
76#13093952—24no—
77#13093943C2312yes—
78#13093943C2312yes—
79#13093943C2312yes—
80#13093941—21no—
81#13093941—21no—
82#13093941—21no—
83C2×#41×C47—21no—
84C2×#41×C47D411yescharacteristic
85C2×#41×C47C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2312yes—
90#127×C47D411yescharacteristic
91#127×C47D412yes—
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#126×C47—22no—
95#125×C47—21no—
96#125×C47—22no—
97#124×C47—21no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47D411yescharacteristic
100#124×C47D412yes—
101#124×C47C2312yes—
102#124×C47C2311yescharacteristic
103#123×C47—22no—
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—21no—
107#123×C47—21no—
108#123×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#120×C47—22no—
126#120×C47—21no—
127#120×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—22no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—22no—
135#117×C47—22no—
136#117×C47—22no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#117×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C42×C47D411yescharacteristic
142C24×C47—21no—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47—41no—
180C2×C22⋊D47—41no—
181C2×C22⋊D47—41no—
182#10625354—42no—
183Q8×D47—42no—
184#10625352—42no—
185#10625352—42no—
186#10625352—42no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—42no—
189D4×D47—42no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—41no—
197#10625350—41no—
198#10625350—41no—
199#10625350—41no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—21no—
234C22⋊C4×C47—22no—
235C42×C47—22no—
236C42×C47—21no—
237C42×C47C2×D411yescharacteristic
238C42×C47C2×D411yescharacteristic
239C42×C47C2×D412yes—
240C42×C47C2×D412yes—
241#10625337—44no—
242#10625337—42no—
243#10625336—44no—
244#10625336—42no—
245#10625335—44no—
246#10625335—42no—
247#10625334—44no—
248#10625334—42no—
249#10625329—22no—
250#10625329—22no—
251#10625329—22no—
252#10625329—41no—
253#10625329—41no—
254#10625329—41no—
255C2×C47⋊C8—41no—
256C2×C47⋊C8—41no—
257C2×C47⋊C8—41no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—81no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47#12011yescharacteristic
264C23×C47#12011yescharacteristic
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—81no—
281D4×C47—82no—
282D4×C47—82no—
283D4×C47—82no—
284D4×C47—81no—
285D4×C47—81no—
286D4×C47—82no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—81no—
302C2×C4×C47—82no—
303C2×C4×C47—81no—
304C2×C4×C47—82no—
305C2×C4×C47—82no—
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D47—42no—
311C22⋊D47—42no—
312C22⋊D47—42no—
313C22⋊D47—42no—
314C2×Dic47—41no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—41no—
317D188—22no—
318D188—22no—
319D188—22no—
320D188—41no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—42no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—22no—
328Dic94—41no—
329C47⋊C8—42no—
330C47⋊C8—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#33572—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—162no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—42no—
348C2×D47—161no—
349C2×D47—161no—
350C2×D47—161no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic47—42no—
363#3551D4711yescharacteristic, complemented
364#3022—471no—
365#3021—471no—
366#3018—471no—
367#2204—474no—
368#2203—474no—
369#2135—471no—
370#2134—471no—
371#2132—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D47—82no—
380#585—471no—
381#575—941no—
382C2×#137—941no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384#563C2×D4712yescomplemented
385#560—21no—
386#555C2×D4712yescomplemented
387#553—21no—
388#552—21no—
389#551—21no—
390#548—21no—
391#546—21no—
392#540—22no—
393#538—22no—
394#537—21no—
395#536C2×D4711yescharacteristic
396#535C2×D4711yescharacteristic
397#532C2×D4711yescharacteristic
398#529—21no—
399#456—472no—
400#456—474no—
401#455—941no—
402#455—942no—
403#454—474no—
404#454—472no—
405#453—941no—
406#453—942no—
407#421—941no—
408#421—941no—
409C2×#104—941no—
410#413—471no—
411#413—471no—
412#413—471no—
413#356—472no—
414#356—474no—
415#355—472no—
416#355—474no—
417C47#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—472no—
4192−1+4—1881no—
420H(5,𝔽2)—941no—
421H(5,𝔽2)—941no—
422H(5,𝔽2)—941no—
423H(5,𝔽2)—1881no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—1882no—
429C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433#137—944no—
434#137—942no—
435#137—1882no—
436#137—1881no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440AGL(1,ℤ/8)—1881no—
441#135—1882no—
442C2×Q16—1881no—
443C2×SD16—1881no—
444C2×SD16—1881no—
445C2×D8—1881no—
446C2×M16—941no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4712yes—
451#127C22⋊D4711yescharacteristic
452#127C22⋊D4712yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D4711yescharacteristic
461#124C22⋊D4712yes—
462#124C22×D4711yescharacteristic
463#124C22×D4712yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D4711yescharacteristic
499#117C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
503#104—942no—
504#104—942no—
505#104—944no—
506#104—944no—
507#101—472no—
508#101—472no—
509#101—472no—
510#100—941no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1881no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
543C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
565C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1881no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q16—1884no—
581Q16—1882no—
582SD16—1884no—
583SD16—1882no—
584SD16—1884no—
585SD16—1882no—
586D8—1884no—
587D8—1882no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590M16—942no—
591M16—1881no—
592M16—1881no—
593M16—1881no—
594C2×C8—1881no—
595C2×C8—1881no—
596C2×C8—1881no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D4712yes—
628C42C2×C22⋊D4712yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23#1309399311yescharacteristic
637C23#1309399311yescharacteristic
638C23#1309399311yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—942no—
645Q8—942no—
646Q8—942no—
647Q8—1881no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—942no—
663D4—942no—
664D4—942no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4#1309399311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
700C8—1882no—
701C8—1882no—
702C8—1882no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—1882no—
717C22—7521no—
718C22—7521no—
719C22—7521no—
720C22C2×#1309399311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—1882no—
731C4#1568931011yescharacteristic
732C4#1568931011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—3762no—
740C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689310
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#3551C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D47
hypocenterC47#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252766C2semidirect
2. #20252759C2semidirect
3. #20252736C2semidirect
4. #20245414C2semidirect
5. #20245409C2semidirect
6. #20245083C2semidirect
7. #20245080C2semidirect
8. #20245073C2semidirect
9. C47×#3551C2semidirect
14. #15689305C22semidirect
15. #15689305C22semidirect
19. #15689295C22semidirect
28. #15688922C22semidirect
29. #15688922C22semidirect
30. #15688920C22semidirect
31. #15688920C22semidirect
32. C47×#563C22semidirect
34. C47×#555C22semidirect
363. #3551D47semidirect
384. #563C2×D47semidirect
386. #555C2×D47semidirect
417. C47#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527662
#202527592
#202527362
#202454142
#202454092
#202450832
#202450802
#202450732
C47×#35512
#3357247