Finite Group Databasebeta

← #26370496

Subgroups — #26370496

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245415C214yesmaximal, complemented
6#20245410C214yesmaximal, complemented
7#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689921—21no—
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689872C2212yescomplemented
15#15689860—21no—
16#15689835C2212yescomplemented
17#15689819—21no—
18#15689813—21no—
19#15689803—21no—
20#15689782—21no—
21#15689769—21no—
22#15689723—22no—
23#15689705—22no—
24#15689701—21no—
25#15689694C2211yescharacteristic
26#15689687C2211yescharacteristic
27#15689657—21no—
28#15689308C2214yescomplemented
29#15689305C2212yescomplemented
30#15689303—22no—
31#15689300—21no—
32#15689298C2214yes—
33#15689295C2212yescomplemented
34#15689293—22no—
35#15689290—21no—
36#15689139—21no—
37#15689139—21no—
38C2×#13093952—21no—
39#15689107C2211yescharacteristic
40#15688921C2214yescomplemented
41#15688919C2214yescomplemented
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#356C2212yescomplemented
46C47×#355C2212yescomplemented
47#13094072C2312yes—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57#41×D47—42no—
58C22×Dic94D411yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60#13094057—24no—
61#13094057—42no—
62#13094055—22no—
63#13094054—41no—
64#13094052—24no—
65#13094052—42no—
66#13094050—22no—
67#13094049—41no—
68#13094044—42no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×D376—41no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094022C2312yes—
75#13094020D412yes—
76#13094019—22no—
77#13094018—22no—
78#13094017—22no—
79#13094016—21no—
80#13094014—22no—
81#13094013C2312yes—
82#13094012—21no—
83#13094011D412yes—
84#13094010—22no—
85#13094009—22no—
86#13094007—22no—
87#13094006—22no—
88#13094005—22no—
89#13094005—21no—
90#13094005—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094002—22no—
95#13094000—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093995—22no—
105#13093992—22no—
106#13093992—21no—
107#13093992—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983D411yescharacteristic
114#13093983D411yescharacteristic
115#13093981—22no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119#13093952—22no—
120#13093952—22no—
121#13093950—24no—
122#13093950—24no—
123#13093943C2312yes—
124#13093941—21no—
125C2×#41×C47D411yescharacteristic
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#124×C47D411yescharacteristic
132#124×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C42×C47D411yescharacteristic
138#101×C47C2312yes—
139#101×C47C2312yes—
140#100×C47—21no—
141#100×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146#41×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625354—42no—
171Q8×D47—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175D4×D47—42no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—42no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94—41no—
208C2×Dic94C2×D412yes—
209M16×C47—22no—
210M16×C47—22no—
211M16×C47—41no—
212M16×C47—41no—
213C2×C8×C47—41no—
214C2×C8×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—22no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625335—42no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47C2×D412yes—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251#10625329—22no—
252#10625329—41no—
253C2×C47⋊C8—41no—
254Dic188—44no—
255D376—44no—
256#10625325—44no—
257#10625325—44no—
258C23×C47—21no—
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C22×D47—22no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—81no—
276D4×C47—81no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—82no—
309D188—22no—
310D188—22no—
311D188—22no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—22no—
323Dic94—22no—
324Dic94—22no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—42no—
329C8×C47—42no—
330C8×C47—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#33572—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—161no—
348C2×D47—161no—
349C2×D47—161no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363#3551—471no—
364#3022—471no—
365#3021—471no—
366#3018—471no—
367#2204—474no—
368#2203—474no—
369#2135—471no—
370#2134—471no—
371#2132D4711yescharacteristic, complemented
372C2×C47—21no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D47—82no—
379D47—82no—
380#585—471no—
381#575—941no—
382C2×#137—941no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384#563—472no—
385#560—941no—
386#555—472no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#551—941no—
390#548—941no—
391#546—941no—
392#540—942no—
393#538—942no—
394#537—941no—
395#536—471no—
396#535—471no—
397#532C2×D4711yescharacteristic
398#529—941no—
399#456—472no—
400#456—474no—
401#455—942no—
402#455—941no—
403#454—472no—
404#454—474no—
405#453—942no—
406#453—941no—
407#421—941no—
408#421—941no—
409C2×#104—941no—
410#413—471no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#413C2×D4711yescharacteristic
413#356—474no—
414#356C2×D4712yescomplemented
415#355—474no—
416#355C2×D4712yescomplemented
417C47#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—472no—
4192−1+4—1881no—
420H(5,𝔽2)—941no—
421H(5,𝔽2)—941no—
422H(5,𝔽2)—941no—
423H(5,𝔽2)—1881no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—1882no—
429C2×#41D18811yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×D4—471no—
433#137—944no—
434#137—942no—
435#137—1882no—
436#137—1881no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1882no—
440AGL(1,ℤ/8)—1881no—
441#135—1882no—
442C2×Q16—1881no—
443C2×SD16—1881no—
444C2×SD16—1881no—
445C2×D8—1881no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—941no—
449C4⋊Q8—472no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—472no—
452#127D18811yescharacteristic
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#124—472no—
459#124—472no—
460#124—941no—
461#124—942no—
462#124D18811yescharacteristic
463#124C22×D4711yescharacteristic
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469#123—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#121—942no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#120—942no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496#117—471no—
497#117—471no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C42D18811yescharacteristic
503#104—944no—
504#104—944no—
505#104—942no—
506#104—942no—
507#101—472no—
508#101C22×D4712yes—
509#101C22×D4712yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—941no—
513C24—941no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—3761no—
525#41—3761no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1881no—
534C2×Q8—472no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1881no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
543C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—472no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—1881no—
557C2×D4—1881no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1881no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4C2×D18811yescharacteristic
565C2×D4C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—1881no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4C2×D18811yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580Q16—1884no—
581Q16—1882no—
582SD16—1884no—
583SD16—1884no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586D8—1884no—
587D8—1882no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—942no—
593M16—1881no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—1881no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C42—21no—
624C42—472no—
625C42—472no—
626C42—942no—
627C42C2×D18811yescharacteristic
628C42C2×D18811yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—942no—
631C23—3761no—
632C23—3762no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23#1309399411yescharacteristic
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—942no—
642Q8—942no—
643Q8—942no—
644Q8—1882no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—942no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—3762no—
659D4—3762no—
660D4—3762no—
661D4—3762no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×D18811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—1882no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—7522no—
717C22—7521no—
718C22—7521no—
719C22—7521no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1882no—
731C4#1568931111yescharacteristic
732C4#1568931111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—3762no—
739C2—3762no—
740C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257815C2semidirect
2. #20252769C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20252736C2semidirect
5. #20245415C2semidirect
6. #20245410C2semidirect
7. #20245082C2semidirect
8. #20245079C2semidirect
9. C47×#2132C2semidirect
14. #15689872C22semidirect
16. #15689835C22semidirect
28. #15689308C22semidirect
29. #15689305C22semidirect
33. #15689295C22semidirect
40. #15688921C22semidirect
41. #15688919C22semidirect
45. C47×#356C22semidirect
46. C47×#355C22semidirect
371. #2132D47semidirect
414. #356C2×D47semidirect
416. #355C2×D47semidirect
417. C47#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578152
#202527692
#202527622
#202527362
#202454152
#202454102
#202450822
#202450792
C47×#21322
#3357247