Finite Group Databasebeta

← #26370497

Subgroups — #26370497

Order 12032.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245416C214yesmaximal, complemented
6#20245410C214yesmaximal, complemented
7#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11#15689923—21no—
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689872C2212yescomplemented
15#15689863—21no—
16#15689839C2212yescomplemented
17#15689817—21no—
18#15689807—21no—
19#15689801—21no—
20#15689784—21no—
21#15689764—21no—
22#15689725—22no—
23#15689707—22no—
24#15689703—21no—
25#15689687C2211yescharacteristic
26#15689669C2211yescharacteristic
27#15689659—21no—
28#15689308C2212yescomplemented
29#15689305C2214yescomplemented
30#15689303—21no—
31#15689300—22no—
32#15689298C2214yes—
33#15689298C2212yescomplemented
34#15689293—21no—
35#15689293—22no—
36#15689141—21no—
37#15689139—21no—
38C2×#13093950—21no—
39#15689107C2211yescharacteristic
40#15688921C2212yescomplemented
41#15688919C2212yescomplemented
42#15688919C2214yescomplemented
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#413C2211yescharacteristic
46C47×#356C2214yescomplemented
47#13094072C2312yes—
48#13094071—41no—
49#13094070—41no—
50#13094069—21no—
51#13094069—21no—
52#13094069—21no—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D411yescharacteristic
58#41×D47—42no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60#13094057—22no—
61#13094057—41no—
62#13094055—24no—
63#13094055—42no—
64#13094052—24no—
65#13094052—22no—
66#13094052—41no—
67#13094052—42no—
68#13094046—42no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×D376—41no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094022C2311yescharacteristic
75#13094020D411yescharacteristic
76#13094020D412yes—
77#13094019—22no—
78#13094018—22no—
79#13094017—22no—
80#13094015—21no—
81#13094014—22no—
82#13094013—21no—
83#13094013—22no—
84#13094013C2312yes—
85#13094013C2311yescharacteristic
86#13094011D411yescharacteristic
87#13094009—22no—
88#13094008—22no—
89#13094006—22no—
90#13094006—22no—
91#13094002—22no—
92#13094000—21no—
93#13094000—22no—
94#13093999—21no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093998—22no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093997—22no—
103#13093996—21no—
104#13093996—21no—
105#13093994—22no—
106#13093992—21no—
107#13093992—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×D188—22no—
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093983D411yescharacteristic
116#13093982—22no—
117#13093982—22no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121#13093952—24no—
122#13093950—24no—
123#13093950—22no—
124#13093950—22no—
125#13093943C2312yes—
126#13093941—21no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2312yes—
132#124×C47D412yes—
133#123×C47—21no—
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#117×C47D411yescharacteristic
138#101×C47C2312yes—
139#101×C47C2312yes—
140#100×C47—21no—
141#100×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625354—42no—
167#10625354—81no—
168#10625354—81no—
169Q8×D47—42no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175D4×D47—42no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—41no—
183#10625350—41no—
184#10625350—41no—
185#10625350—41no—
186#10625350—41no—
187#10625350—41no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209M16×C47—22no—
210M16×C47—22no—
211M16×C47—41no—
212M16×C47—41no—
213C2×C8×C47—41no—
214C2×C8×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47C2×D412yes—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225#10625337—44no—
226#10625336—44no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244C4×Dic47—22no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic47C2×D412yes—
249#10625329—22no—
250#10625329—41no—
251C2×C47⋊C8—41no—
252Dic188—42no—
253D376—44no—
254D376—42no—
255#10625325—44no—
256#10625325—42no—
257#10625325—42no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47#12011yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—22no—
306D188—22no—
307D188—22no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—82no—
314D188—82no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—22no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329C8×C47—42no—
330C8×C47—42no—
331C47⋊C8—42no—
332#33572—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—161no—
348C2×D47—161no—
349C2×D47—161no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363#3551—471no—
364#3022—471no—
365#3021—471no—
366#3018—471no—
367#2204—474no—
368#2203—474no—
369#2135D4711yescharacteristic, complemented
370#2134—471no—
371#2132—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—41no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D47—81no—
378D47—82no—
379D47—82no—
380#585—471no—
381#575—941no—
382C2×#137—941no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
384#563—472no—
385#560—941no—
386#555—472no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389#551—941no—
390#548—941no—
391#546—941no—
392#540—942no—
393#538—942no—
394#537—941no—
395#536C2×D4711yescharacteristic
396#535—471no—
397#532—471no—
398#529—941no—
399#456—474no—
400#456—472no—
401#455—941no—
402#455—942no—
403#454—474no—
404#454—472no—
405#453—941no—
406#453—942no—
407#421—941no—
408#421—941no—
409C2×#104—941no—
410#413—471no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#413C2×D4711yescharacteristic
413#356—472no—
414#356C2×D4714yescomplemented
415#355—472no—
416#355—474no—
417C47#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—472no—
4192−1+4—1881no—
420H(5,𝔽2)—941no—
421H(5,𝔽2)—941no—
422H(5,𝔽2)—941no—
423H(5,𝔽2)—1881no—
424C2×#41—471no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—1882no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8D18811yescharacteristic
432C22×D4—471no—
433#137—942no—
434#137—944no—
435#137—1881no—
436#137—1882no—
437AGL(1,ℤ/8)—944no—
438AGL(1,ℤ/8)—942no—
439AGL(1,ℤ/8)—1881no—
440AGL(1,ℤ/8)—1882no—
441#135—1882no—
442C2×Q16—1881no—
443C2×SD16—1881no—
444C2×SD16—1881no—
445C2×D8—1881no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—941no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8C22×D4712yes—
451#127—471no—
452#127—472no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#124—471no—
459#124—472no—
460#124—471no—
461#124—941no—
462#124—942no—
463#124D18812yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—942no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—942no—
480#121—941no—
481#121—942no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#120—942no—
487#120—941no—
488#120—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496#117—471no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117D18811yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C42—471no—
503#104—942no—
504#104—942no—
505#104—944no—
506#104—944no—
507#101—472no—
508#101C22×D4712yes—
509#101C22×D4712yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—941no—
513C24—941no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—3761no—
523#41—3761no—
524#41—1881no—
525#41—1881no—
526#41—1881no—
527#41—1881no—
528#41—1881no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1881no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8C2×D18812yes—
543C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
544C2×D4—471no—
545C2×D4—472no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—1881no—
558C2×D4—1881no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1881no—
563C2×D4—1881no—
564C2×D4—1881no—
565C2×D4C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—1881no—
575C22×C4—1881no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4C2×D18811yescharacteristic
578C22×C4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4D4×D4711yescharacteristic
580Q16—1882no—
581Q16—1884no—
582SD16—1882no—
583SD16—1884no—
584SD16—1882no—
585SD16—1884no—
586D8—1884no—
587D8—1882no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—942no—
593M16—1881no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—1881no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—472no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C42C2×D18812yes—
629C23—942no—
630C23—941no—
631C23—3761no—
632C23—3762no—
633C23—1881no—
634C23—1881no—
635C23—1881no—
636C23#1309399411yescharacteristic
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309399411yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—942no—
644Q8—942no—
645Q8—942no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—942no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—3762no—
655D4—3762no—
656D4—3761no—
657D4—3762no—
658D4—3762no—
659D4—3761no—
660D4—3761no—
661D4—1882no—
662D4—1881no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C22×D18811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—1882no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1881no—
710C22—1882no—
711C22—1881no—
712C22—1882no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1881no—
716C22—7522no—
717C22—7521no—
718C22—7521no—
719C22—7521no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1882no—
731C4#1568931111yescharacteristic
732C4#1568931111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—3762no—
738C2—3761no—
739C2—3762no—
740C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689311
commutator, cosocleC2×Q8×C47C24
FrattiniC2×Q8C23×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257817C2semidirect
2. #20252766C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20252741C2semidirect
5. #20245416C2semidirect
6. #20245410C2semidirect
7. #20245079C2semidirect
8. #20245071C2semidirect
9. C47×#2135C2semidirect
14. #15689872C22semidirect
16. #15689839C22semidirect
28. #15689308C22semidirect
29. #15689305C22semidirect
33. #15689298C22semidirect
40. #15688921C22semidirect
41. #15688919C22semidirect
42. #15688919C22semidirect
46. C47×#356C22semidirect
369. #2135D47semidirect
414. #356C2×D47semidirect
417. C47#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578172
#202527662
#202527622
#202527412
#202454162
#202454102
#202450792
#202450712
C47×#21352
#3357247