Finite Group Databasebeta

← D47×#2210 #26370510

Subgroups — D47×#2210 #26370510

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic
3#495×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#124×D47—21no—
21C4×D4×D47—21no—
22C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
25SD32×D47—24no—
26C2×D752C2211yescharacteristic
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29D16×D47—24no—
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689508C2211yescharacteristic, complemented
33#15689507C2211yescharacteristic, complemented
34#15689506C2211yescharacteristic, complemented
35#15689505—21no—
36#15689504—21no—
37C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
38D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
39#15689205C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625334—21no—
41#15689203—21no—
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#102×D47—21no—
44C4×C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C22×C4×D47—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67Q16×D47—22no—
68Q16×D47—22no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72SD16×D47—44no—
73C2×D376C2311yescharacteristic
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47D414yes—
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094011—21no—
86#13094010—41no—
87#13094010—41no—
88C4×D188—21no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—41no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C22⋊C4×D47—41no—
95C22⋊C4×D47—41no—
96C22⋊C4×D47—41no—
97C42×D47D411yescharacteristic
98#13093969—22no—
99#13093968—22no—
100#13093967—22no—
101D752—22no—
102#13093965—22no—
103#13093965—22no—
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C16×D47—22no—
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic47D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C23×D47—41no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138Q8×D47—42no—
139Q8×D47—42no—
140D4×D47—24no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—42no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—84no—
151C2×C4×D47D811yescharacteristic
152C2×C4×D47D811yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47—21no—
158SD16×C47—42no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174#10625336—42no—
175#10625335—42no—
176#10625334—24no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47D811yescharacteristic
187C4×Dic47D811yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376C2×D412yes—
197#10625325—42no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47C2×D412yes—
200C8×D47#4112yes—
201C16×C47—21no—
202C16×C47—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C47⋊C16—21no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47#12112yes—
247C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47C2×#4111yescharacteristic
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8#12112yes—
256C2×#2210—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C22×D811yescharacteristic
264C2×D47—42no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—164no—
272C2×D47#45912yes—
273C2×D47#50812yes—
274C2×D47#50912yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#12111yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#45912yes—
286C22×SD32—471no—
287C22×D16—471no—
288C2×#495—471no—
289C2×C4×D8—471no—
290#2210—471no—
291#2210—471no—
292#2210—471no—
293#2210—471no—
294#2210—471no—
295#2210—471no—
296#2210—471no—
297#2210D4711yescharacteristic, direct product factor
298C2×C4⋊C16—471no—
299C2×#358—471no—
300C2×#357—471no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47C2×#45911yescharacteristic
304C2×C47C2×#50811yescharacteristic
305C2×C47C2×#50911yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—161no—
308D47#221014yesdirect product factor
309C22×Q16—471no—
310C22×SD16—941no—
311C22×D8—471no—
312C22×D8—471no—
313C2×#124—941no—
314C2×C4×D4—941no—
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—944no—
319C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C2×D16—471no—
321C2×D16—471no—
322C2×D16—471no—
323C2×D16—944no—
324C2×D16C2×D4711yescharacteristic
325C22×C16—471no—
326C22×C16—471no—
327#495—471no—
328#495—471no—
329#495—471no—
330#495—941no—
331#495—941no—
332#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
333C4×D8—471no—
334C4×D8—471no—
335C4×D8—471no—
336C4×D8—941no—
337C4×D8—941no—
338C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#107—471no—
340C2×#102—941no—
341C2×C4×C8—471no—
342C4⋊C16—471no—
343C4⋊C16—471no—
344C4⋊C16—471no—
345C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358—471no—
349#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#357—471no—
351#357—471no—
352#357—471no—
353#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
354C47C2×#221011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C23×C4—1881no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—942no—
361C2×Q16—942no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—1884no—
369C2×D8—474no—
370C2×D8—471no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8C22×D4711yescharacteristic
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381#124—21no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—1881no—
386#124—1881no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—1881no—
392C4×D4—1881no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395C2×C22⋊C4—1881no—
396C2×C22⋊C4—1881no—
397C2×C42—471no—
398SD32—22no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402D16—22no—
403D16—942no—
404D16—942no—
405D16—942no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—471no—
408C2×C16—942no—
409C2×C16—942no—
410C2×C16C22×D4711yescharacteristic
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412#107—471no—
413#107—941no—
414#107C22×D4711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C24—1881no—
424C24—1881no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—3764no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—472no—
463D8—944no—
464D8—941no—
465D8—941no—
466D8—941no—
467D8—1882no—
468D8D4×D4712yes—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—472no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8C23×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42—471no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—941no—
498C16—941no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—471no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23—3762no—
506C23—3762no—
507C23—1884no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—942no—
520D4—3762no—
521D4—1884no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4D8×D4711yescharacteristic
543C2×C4D8×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8#41×D4711yescharacteristic
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—472no—
557C22—472no—
558C22—472no—
559C22—3768no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—1882no—
566C22—7524no—
567C22C2×D8×D4711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—472no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4#121×D4711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—474no—
582C2—3762no—
583C2—7521no—
584C2#459×D4711yescharacteristic
585C2#508×D4711yescharacteristic
586C2#509×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D16×D47C2
hypercenter#2210D47
hypocenterC47C2×#2210
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #495×D47C2semidirect
4. C4×D8×D47C2semidirect
5. #20245446C2semidirect
6. #20245445C2semidirect
7. #20245444C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245442C2semidirect
10. #20245441C2semidirect
11. #20245440C2semidirect
12. C4⋊C16×D47C2semidirect
13. #358×D47C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
22. C2×#13093969C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
24. C2×#13093967C22semidirect
32. #15689508C22semidirect
33. #15689507C22semidirect
34. #15689506C22semidirect
37. C4×D376C22semidirect
38. D8×Dic47C22semidirect
39. #15689205C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C47×#495C22semidirect
57. C4×D8×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
297. #2210D47direct (N × H)
308. D47#2210direct (N × H)
319. C2×SD32C2×D47semidirect
332. #495C2×D47semidirect
338. C4×D8C2×D47semidirect
345. C4⋊C16C2×D47semidirect
349. #358C2×D47semidirect
353. #357C2×D47semidirect
354. C47C2×#2210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D472
C2×D16×D472
#495×D472
C4×D8×D472
#202454462
#202454452
#202454442
#202454432
#202454422
#202454412
#202454402
C4⋊C16×D472
#358×D472
#357×D472
C47×#22102
C2×#221047