Finite Group Databasebeta

← #26370541

Subgroups — #26370541

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#135×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic47⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094044—21no—
18#15689669—21no—
19#41×Dic47—21no—
20#15689553—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23C2×#13093967C2211yescharacteristic
24C2×#13093965C2211yescharacteristic
25C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
26#15689508C2211yescharacteristic
27#15689506C2211yescharacteristic
28#15689504—21no—
29#15689501C2211yescharacteristic
30#15689498C2211yescharacteristic
31#15689494—21no—
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34SD16×Dic47—21no—
35SD16×Dic47—21no—
36D8×Dic47C2211yescharacteristic
37D8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689161C2211yescharacteristic
39#15689119—21no—
40C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic
55C47×#508—24no—
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic
60C22×C16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62#13094046—22no—
63#13094046—22no—
64#13094044—44no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73#13094022—21no—
74#13094020—21no—
75#13094013—21no—
76#13094011—21no—
77#13093996—41no—
78#13093996—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—41no—
84D4×Dic47—41no—
85C4×C22⋊D47—41no—
86C4×C22⋊D47—41no—
87#13093983—21no—
88#13093983—41no—
89C2×C4×Dic47—41no—
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093970—22no—
92#13093968—22no—
93#13093967—22no—
94#13093965—22no—
95C2×C47⋊C16—22no—
96C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98#13093958C2311yescharacteristic
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105C8×Dic47D411yescharacteristic
106C8×Dic47D411yescharacteristic
107C8×Dic47C2311yescharacteristic
108C8×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×#41×C47—21no—
110C2×#41×C47—21no—
111#135×C47—22no—
112#135×C47—22no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47D414yescomplemented
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122Q32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124SD32×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126C2×C16×C47—22no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#41×C47—24no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47D811yescharacteristic
148C22×Dic47D811yescharacteristic
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47C2×D412yes—
158SD16×C47—24no—
159SD16×C47—42no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47—21no—
163D8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47#4112yes—
167C2×C8×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174#10625336—42no—
175#10625335—42no—
176#10625334—42no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47D811yescharacteristic
189C4×Dic47D811yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199#10625325—42no—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47C2×D811yescharacteristic
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47#12112yes—
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
240D188—41no—
241D188—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47#12112yes—
246C8×C47C22×D411yescharacteristic
247C8×C47C2×#4111yescharacteristic
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250#33579—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#45912yes—
260C22×C47C22×D811yescharacteristic
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#45912yes—
267C4×C47C2×#12111yescharacteristic
268C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic47—21no—
270Dic47—21no—
271Dic47—21no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47#50812yescomplemented
276C2×#508—471no—
277C2×#508D4711yescharacteristic, complemented
278#3147—471no—
279C4×#135—471no—
280#2211—471no—
281#2211—471no—
282#2210—471no—
283#2210—471no—
284#2209—471no—
285#2208—471no—
286#2207—471no—
287#2206—471no—
288C2×C4⋊C16—471no—
289#2138—471no—
290#2138—471no—
291C2×C47—22no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47C2×#45911yescharacteristic
295C2×C47C2×#50811yescharacteristic
296C2×C47#341411yescharacteristic
297D47—161no—
298C2×#135—471no—
299C2×#135—941no—
300C2×#135C2×D4711yescharacteristic
301C2×#135C2×D4711yescharacteristic
302#532—941no—
303C4×#41—941no—
304#508—24no—
305#508—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
308C2×SD32—471no—
309C2×SD32—471no—
310C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
311C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
312C2×D16—471no—
313C2×D16C2×D4711yescharacteristic
314C22×C16—471no—
315C22×C16C2×D4711yescharacteristic
316#495—471no—
317#495—471no—
318#495—941no—
319#494—471no—
320#493—471no—
321#492—941no—
322C4×Q16—471no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—941no—
325C4×SD16—941no—
326C4×D8—471no—
327C4×D8—471no—
328#427—471no—
329#416—941no—
330C2×C4×C8—471no—
331C4⋊C16—471no—
332C4⋊C16—471no—
333C4⋊C16—471no—
334C4⋊C16—471no—
335#358—471no—
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#357—471no—
340#357—471no—
341#357—471no—
342#357—471no—
343C47#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—941no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—22no—
350#135—942no—
351#135—942no—
352#135—1884no—
353#135C22⋊D4714yescomplemented
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
357C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—471no—
364C2×D8—941no—
365C2×D8C22×D4711yescharacteristic
366C2×D8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8—471no—
368C22×C8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8—941no—
370#127—941no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#121—1881no—
374#121—1881no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—1881no—
380C4×D4—1881no—
381C4×D4—1881no—
382C4×D4—1881no—
383#117—941no—
384#117—1881no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—1881no—
387Q32—22no—
388Q32—942no—
389SD32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393D16—22no—
394D16—942no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—471no—
397C2×C16—471no—
398C2×C16—942no—
399C2×C16C22×D4711yescharacteristic
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401#107—471no—
402#107—471no—
403#106—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408C4×C8—471no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412#41—24no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—941no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—941no—
441Q16—941no—
442Q16—1882no—
443Q16C2×C22⋊D4712yes—
444SD16—24no—
445SD16—42no—
446SD16—1882no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—941no—
453D8—941no—
454D8—1882no—
455D8C2×C22⋊D4712yes—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8#1062535212yes—
461C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
462C2×C8C23×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42—1881no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—941no—
486C16—941no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—1881no—
490C23D8×D4711yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399612yes—
525C2×C4D8×D4711yescharacteristic
526C2×C4#1309404812yes—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8#1309399612yes—
531C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C8C2×#1062535211yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22#1568931612yes—
545C22C2×D8×D4711yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—472no—
549C4—941no—
550C4—941no—
551C4—941no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4#1568931612yes—
556C4C2×#1309399611yescharacteristic
557C4C2×#1309404811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—7521no—
562C2C2×#1568931611yescharacteristic
563C2#508×D4711yescharacteristic
564C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#508C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#508D47
hypocenterC47#33579
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689553C2semidirect
2. #20253812C2semidirect
3. #135×Dic47C2semidirect
4. #20245452C2semidirect
5. #20245448C2semidirect
6. #20245445C2semidirect
7. #20245441C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
9. #20245431C2semidirect
10. #20245426C2semidirect
11. #20245421C2semidirect
12. C2×Dic47⋊C16C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. #20245095C2semidirect
15. C2×C47×#508C2semidirect
114. #135×C47D4semidirect
275. Dic47#508semidirect
277. C2×#508D47semidirect
343. C47#33579semidirect
353. #135C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895532
#202538122
#135×Dic472
#202454522
#202454482
#202454452
#202454412
#202454362
#202454312
#202454262
#202454212
C2×Dic47⋊C162
#202450962
#202450952
C2×C47×#5082
#3357947