Finite Group Databasebeta

← #26370542

Subgroups — #26370542

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094045—21no—
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×#13094043C2211yescharacteristic
20#15689672—21no—
21C4×#10625352—21no—
22#15689554—24no—
23#15689552—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689507C2211yescharacteristic
33#15689505—21no—
34#15689501C2211yescharacteristic
35#15689498C2211yescharacteristic
36#15689494—21no—
37C4×Dic188C2211yescharacteristic
38#15689217C2211yescharacteristic
39#15689214—21no—
40C4×#10625335—21no—
41D8×Dic47C2211yescharacteristic
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689116—21no—
44C4×C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66#13094045—44no—
67#13094043—22no—
68#13094043—22no—
69#13094043—22no—
70#13094043D414yescomplemented
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376C2311yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094020—21no—
84#13094012—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—21no—
90C4×C22⋊D47—41no—
91(C22⋊D47)⋊C4—41no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093982—21no—
95#13093980—41no—
96C2×C4×Dic47—41no—
97C42×D47D411yescharacteristic
98Dic376—22no—
99#13093970—22no—
100#13093969—22no—
101#13093968—22no—
102#13093968—22no—
103#13093965—22no—
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C16×D47—22no—
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093945—21no—
113C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic47D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C22×C4×C47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625354—42no—
141#10625354—42no—
142#10625352—24no—
143#10625352—42no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47D811yescharacteristic
150C2×C4×D47D811yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—21no—
156SD16×C47—42no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169#10625337—42no—
170#10625336—42no—
171#10625335—24no—
172#10625335—42no—
173#10625334—42no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47D811yescharacteristic
186C4×Dic47D811yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—21no—
196#10625325—42no—
197C8×D47—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47C2×D811yescharacteristic
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—82no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47#12112yes—
240C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241Dic94—22no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47C22×D411yescharacteristic
247C8×C47C2×#4111yescharacteristic
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8#12112yes—
250#33579—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—42no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C22×D811yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47#45912yes—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#12111yescharacteristic
269C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic47—21no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47#45912yes—
275Dic47#50812yescomplemented
276C2×#508—471no—
277C2×#508—471no—
278#3147—471no—
279C4×#135—471no—
280#2211—471no—
281#2211—471no—
282#2210—471no—
283#2210D4711yescharacteristic, complemented
284#2209—471no—
285#2208—471no—
286#2207—471no—
287#2206—471no—
288C2×C4⋊C16—471no—
289#2138—471no—
290#2138—471no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#45911yescharacteristic
294C2×C47C2×#50811yescharacteristic
295C2×C47#341411yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—161no—
298C2×#135—471no—
299C2×#135—471no—
300C2×#135—471no—
301C2×#135—941no—
302#532—941no—
303C4×#41—941no—
304#508—944no—
305#508—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32—471no—
308C2×SD32—471no—
309C2×SD32—471no—
310C2×SD32—471no—
311C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
312C2×D16—471no—
313C2×D16C2×D4711yescharacteristic
314C22×C16—471no—
315C22×C16—471no—
316#495—471no—
317#495—941no—
318#495C2×D4711yescharacteristic
319#494—471no—
320#493—471no—
321#492—941no—
322C4×Q16—471no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—941no—
325C4×SD16—941no—
326C4×D8—471no—
327C4×D8C2×D4711yescharacteristic
328#427—471no—
329#416—941no—
330C2×C4×C8—471no—
331C4⋊C16—471no—
332C4⋊C16—471no—
333C4⋊C16—471no—
334C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
335#358—471no—
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358C2×D4711yescharacteristic
339#357—471no—
340#357—471no—
341#357—471no—
342#357C2×D4711yescharacteristic
343C47#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—941no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41—941no—
347#135—474no—
348#135—942no—
349#135—942no—
350#135—942no—
351#135—942no—
352#135—942no—
353#135—1884no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—471no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—471no—
364C2×D8—941no—
365C2×D8C22×D4711yescharacteristic
366C2×D8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370#127—941no—
371#124—21no—
372#124—941no—
373#121—1881no—
374#121—1881no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—1881no—
380C4×D4—1881no—
381C4×D4—1881no—
382C4×D4—1881no—
383#117—941no—
384#117—1881no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—1881no—
387Q32—942no—
388Q32—942no—
389SD32—22no—
390SD32—942no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393D16—22no—
394D16—942no—
395C2×C16—471no—
396C2×C16—471no—
397C2×C16—942no—
398C2×C16—942no—
399C2×C16C22×D4711yescharacteristic
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401#107—471no—
402#107C22×D4711yescharacteristic
403#106—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—21no—
407#102—941no—
408C4×C8—471no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412#41—944no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416#41—1882no—
417#41—1882no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—472no—
440Q16—941no—
441Q16—941no—
442Q16—941no—
443Q16—1882no—
444SD16—42no—
445SD16—944no—
446SD16—1882no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—941no—
453D8—941no—
454D8—1882no—
455D8D4×D4712yes—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8C23×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—1881no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—941no—
486C16—941no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—471no—
490C23—1881no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—942no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—3762no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—1884no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—471no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4D8×D4711yescharacteristic
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—472no—
530C8—941no—
531C8C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8#41×D4711yescharacteristic
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—472no—
540C22—941no—
541C22—941no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22C2×D8×D4711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—472no—
551C4—472no—
552C4—941no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1882no—
556C4#121×D4711yescharacteristic
557C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—942no—
561C2—7521no—
562C2#459×D4711yescharacteristic
563C2#508×D4711yescharacteristic
564C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33579
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689554C2semidirect
2. C2×#15689552C2semidirect
3. #20253813C2semidirect
4. C4×#13094043C2semidirect
5. #20245451C2semidirect
6. #20245447C2semidirect
7. #20245443C2semidirect
8. #20245437C2semidirect
9. #20245431C2semidirect
10. #20245427C2semidirect
11. #20245421C2semidirect
12. C4⋊C16×D47C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
70. #13094043D4semidirect
275. Dic47#508semidirect
283. #2210D47semidirect
343. C47#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895542
C2×#156895522
#202538132
C4×#130940432
#202454512
#202454472
#202454432
#202454372
#202454312
#202454272
#202454212
C4⋊C16×D472
#202450942
#202450922
C47×#22102
#3357947