Finite Group Databasebeta

← #26370551

Subgroups — #26370551

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245445C212yesmaximal, complemented
5#20245441C212yesmaximal, complemented
6#20245431C212yesmaximal, complemented
7#20245421C212yesmaximal, complemented
8#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14#15689669—21no—
15C2×D4×Dic47—21no—
16#15689559—24no—
17C2×#13093968C2212yes—
18C2×#13093965C2212yes—
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689508C2211yescharacteristic, complemented
21#15689506C2211yescharacteristic, complemented
22#15689504—21no—
23#15689501C2211yescharacteristic, complemented
24#15689498C2211yescharacteristic, complemented
25#15689494—21no—
26D8×Dic47—21no—
27D8×Dic47—21no—
28D8×Dic47C2212yes—
29D8×Dic47C2212yes—
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31C2×#13093945—21no—
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33Dic47⋊C16C2212yescomplemented
34Dic47⋊C16C2212yescomplemented
35#15688928C2212yescomplemented
36#15688927C2212yescomplemented
37#15688925C2212yescomplemented
38#15688924C2212yescomplemented
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C22×D8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#509—24no—
42C2×SD32×C47C2212yes—
43C2×D16×C47C2212yes—
44C2×M32×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C23×Dic47—41no—
47#13094046—22no—
48#13094046—22no—
49#13094044—44no—
50C2×Dic188C2311yescharacteristic
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×D376C2311yescharacteristic
56C2×#10625334—21no—
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58#13094022—21no—
59#13094020—21no—
60#13094013—21no—
61#13094011—21no—
62#13093996—41no—
63#13093996—41no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—41no—
67D4×Dic47—41no—
68C4×C22⋊D47—41no—
69C4×C22⋊D47—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C22⋊Dic47—41no—
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73#13093968—24no—
74#13093965—24no—
75#13093964—22no—
76C2×C47⋊C16C2312yes—
77#13093958—21no—
78#13093958C2312yes—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47D411yescharacteristic
83C8×Dic47C2311yescharacteristic
84C8×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×#41×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87#135×C47—22no—
88#135×C47—22no—
89C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C47—21no—
91C2×D8×C47—21no—
92C2×D8×C47—22no—
93C2×D8×C47D414yescomplemented
94C2×D8×C47C2311yescharacteristic
95C2×D8×C47C2312yes—
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97SD32×C47—24no—
98D16×C47—24no—
99M32×C47—22no—
100C2×C16×C47C2312yes—
101C24×C47—41no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—42no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—42no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47—84no—
120C22×Dic47D811yescharacteristic
121C22×Dic47D811yescharacteristic
122#10625350—42no—
123#10625350—42no—
124C2×D188—21no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×Dic94—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129SD16×C47—42no—
130D8×C47—24no—
131D8×C47—21no—
132D8×C47—22no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47C2×D414yes—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47#4112yes—
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143#10625337—42no—
144#10625336—42no—
145#10625335—42no—
146#10625334—42no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153C4×Dic47D811yescharacteristic
154C4×Dic47D811yescharacteristic
155C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160Dic188—21no—
161Dic188—21no—
162D376—21no—
163D376—21no—
164#10625325—42no—
165C16×C47—22no—
166C47⋊C16—22no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—44no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—82no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47C2×D811yescharacteristic
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—24no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47#12112yes—
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—84no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47—84no—
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202D188—41no—
203D188—41no—
204C4×D47—82no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207C8×C47#12112yes—
208C8×C47C22×D411yescharacteristic
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—21no—
212#33580—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—44no—
216C22×C47—88no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47#45912yes—
223C22×C47C22×D811yescharacteristic
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#45912yes—
229C4×C47C2×#12111yescharacteristic
230C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic47—21no—
232Dic47—21no—
233Dic47—21no—
234Dic47—82no—
235Dic47—81no—
236Dic47#50912yescomplemented
237C2×#509—471no—
238C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
239#3147—471no—
240C2×C4×D8—471no—
241#2210—472no—
242#2210—472no—
243#2208—472no—
244#2206—472no—
245#2150—471no—
246#2139—471no—
247#2139—471no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—84no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47C2×#45911yescharacteristic
252C2×C47C2×#50911yescharacteristic
253C2×C47#341411yescharacteristic
254D47—161no—
255C2×#135—471no—
256C2×#135—941no—
257C2×#135C2×D4711yescharacteristic
258C22×D8C2×D4711yescharacteristic
259#532—941no—
260C2×C4×D4—941no—
261#509—24no—
262#509—944no—
263C2×SD32—472no—
264C2×SD32C2×D4712yes—
265C2×D16—472no—
266C2×D16C2×D4712yes—
267C2×M32—471no—
268C2×M32C2×D4711yescharacteristic
269#495—471no—
270#495—471no—
271#495—941no—
272#494—471no—
273#493—471no—
274#492—941no—
275C4×D8—472no—
276C4×D8—472no—
277C4×D8—941no—
278C4×D8—941no—
279C2×#107—471no—
280C2×#102—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282C4⋊C16—472no—
283C4⋊C16—472no—
284#358—472no—
285#358—472no—
286#357—472no—
287#357—472no—
288C47#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—941no—
291C22×D4—21no—
292C23×C4—1881no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—942no—
296#135—942no—
297#135—1884no—
298C2×Q16—471no—
299C2×Q16—941no—
300C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—941no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—471no—
308C2×D8—941no—
309C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
310C2×D8C22×D4711yescharacteristic
311C2×D8C22×D4712yes—
312C22×C8—471no—
313C22×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8—941no—
315#127—941no—
316#124—941no—
317#124—941no—
318#121—1881no—
319#121—1881no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—1881no—
323C4×D4—1881no—
324C4×D4—1881no—
325C4×D4—1881no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—1881no—
328C2×C42—471no—
329SD32—24no—
330SD32—944no—
331D16—24no—
332D16—944no—
333M32—22no—
334M32—942no—
335C2×C16—472no—
336C2×C16C22×D4712yes—
337#107—472no—
338#107—941no—
339#102—942no—
340#102—942no—
341C4×C8—471no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8—471no—
345C24—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—941no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—3764no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—941no—
374Q16—941no—
375Q16—1882no—
376SD16—42no—
377SD16—1882no—
378SD16—1882no—
379SD16—1882no—
380D8—24no—
381D8—21no—
382D8—22no—
383D8—21no—
384D8—941no—
385D8—941no—
386D8—1882no—
387D8C2×C22⋊D4714yes—
388C2×C8—471no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8D4×D4711yescharacteristic
392C2×C8#1062535212yes—
393C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
394C2×C8C23×D4711yescharacteristic
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1882no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C42—471no—
406C42—471no—
407C42—471no—
408C42—471no—
409C16—22no—
410C16—942no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—1881no—
417C23D8×D4711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—3762no—
429D4—3762no—
430D4—3762no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—3764no—
441C2×C4—3764no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399612yes—
448C2×C4D8×D4711yescharacteristic
449C2×C4#1309404812yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C8—941no—
452C8—941no—
453C8#1309399612yes—
454C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
455C8C2×#1062535211yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22#1568931612yes—
469C22C2×D8×D4711yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—472no—
472C4—941no—
473C4—941no—
474C4—941no—
475C4—3761no—
476C4—3762no—
477C4#1568931612yes—
478C4C2×#1309399611yescharacteristic
479C4C2×#1309404811yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—7521no—
484C2C2×#1568931611yescharacteristic
485C2#509×D4711yescharacteristic
486C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33580
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. #20253812C2semidirect
3. C2×D8×Dic47C2semidirect
4. #20245445C2semidirect
5. #20245441C2semidirect
6. #20245431C2semidirect
7. #20245421C2semidirect
8. #20245143C2semidirect
9. #20245101C2semidirect
10. #20245100C2semidirect
11. C2×C47×#509C2semidirect
20. #15689508C22semidirect
21. #15689506C22semidirect
23. #15689501C22semidirect
24. #15689498C22semidirect
33. Dic47⋊C16C22semidirect
34. Dic47⋊C16C22semidirect
35. #15688928C22semidirect
36. #15688927C22semidirect
37. #15688925C22semidirect
38. #15688924C22semidirect
93. C2×D8×C47D4semidirect
236. Dic47#509semidirect
238. C2×#509D47semidirect
288. C47#33580semidirect
309. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
#202538122
C2×D8×Dic472
#202454452
#202454412
#202454312
#202454212
#202451432
#202451012
#202451002
C2×C47×#5092
#3358047