Finite Group Databasebeta

← #26370552

Subgroups — #26370552

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094045—21no—
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689672—21no—
21C4×D4×D47—21no—
22#15689560—24no—
23#15689557—24no—
24C2×#13093969C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×D752C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32#15689507C2211yescharacteristic, complemented
33#15689505—21no—
34#15689501C2211yescharacteristic, complemented
35#15689498C2211yescharacteristic, complemented
36#15689494—21no—
37C4×D376C2211yescharacteristic
38D8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689205C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41#15689203—21no—
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#102×D47—21no—
44C4×C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C22×C4×D47—41no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094045—44no—
68#13094043—22no—
69#13094043—22no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47D414yescomplemented
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094020—21no—
85#13094012—21no—
86#13093997—41no—
87#13093997—41no—
88C4×D188—21no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—41no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C22⋊C4×D47—41no—
97C42×D47D411yescharacteristic
98#13093969—22no—
99#13093968—22no—
100#13093967—22no—
101D752—22no—
102#13093965—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic47D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625354—42no—
141#10625354—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—24no—
145D4×D47—42no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—84no—
154C2×C4×D47D811yescharacteristic
155C2×C4×D47D811yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160SD16×C47—42no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47—21no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174#10625336—42no—
175#10625335—42no—
176#10625334—24no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47D811yescharacteristic
187C4×Dic47D811yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376C2×D412yes—
197#10625325—42no—
198C8×D47—22no—
199C8×D47C2×D412yes—
200C8×D47#4112yes—
201C16×C47—21no—
202C16×C47—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C47⋊C16—21no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47#12112yes—
248C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47C2×#4111yescharacteristic
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8#12112yes—
256#33580—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C22×D811yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47#45912yes—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#12111yescharacteristic
279C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47#45912yes—
284Dic47#50912yescomplemented
285C2×#509—471no—
286C2×#509—471no—
287#3147—471no—
288C2×C4×D8—471no—
289#2210—471no—
290#2210—471no—
291#2210—471no—
292#2210D4711yescharacteristic, complemented
293#2208—471no—
294#2208—471no—
295#2206—471no—
296#2206—471no—
297#2150—471no—
298#2139—471no—
299#2139—471no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47C2×#45911yescharacteristic
303C2×C47C2×#50911yescharacteristic
304C2×C47#341411yescharacteristic
305D47—22no—
306D47—82no—
307D47—161no—
308C2×#135—471no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—941no—
311C22×D8—471no—
312#532—941no—
313C2×C4×D4—941no—
314#509—944no—
315#509—944no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
320C2×D16—471no—
321C2×D16—471no—
322C2×D16—471no—
323C2×D16C2×D4711yescharacteristic
324C2×M32—471no—
325C2×M32—471no—
326#495—471no—
327#495—941no—
328#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#494—471no—
330#493—471no—
331#492—941no—
332C4×D8—471no—
333C4×D8—471no—
334C4×D8—471no—
335C4×D8—941no—
336C4×D8—941no—
337C4×D8C2×D4711yescharacteristic
338C2×#107—471no—
339C2×#102—941no—
340C2×C4×C8—471no—
341C4⋊C16—471no—
342C4⋊C16—471no—
343C4⋊C16—471no—
344C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
353C47#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C2×#41—941no—
356C22×D4—941no—
357C23×C4—1881no—
358#135—942no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—474no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8C22×D4711yescharacteristic
377C2×D8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C4⋊Q8—941no—
381#127—941no—
382#124—21no—
383#124—941no—
384#121—1881no—
385#121—1881no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—1881no—
391C4×D4—1881no—
392C4×D4—1881no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1881no—
396C2×C42—471no—
397SD32—22no—
398SD32—942no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401D16—22no—
402D16—942no—
403D16—942no—
404D16—942no—
405M32—942no—
406M32—942no—
407C2×C16—471no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410C2×C16C22×D4711yescharacteristic
411#107—471no—
412#107—941no—
413#107C22×D4711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—1881no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—3764no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—1882no—
456SD16—42no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—472no—
464D8—944no—
465D8—941no—
466D8—941no—
467D8—941no—
468D8—1882no—
469D8D4×D4712yes—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—472no—
472C2×C8—472no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8C23×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—1884no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—942no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—1884no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4D8×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—472no—
546C8—941no—
547C8C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8#41×D4711yescharacteristic
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—472no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—3768no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1882no—
565C22C2×D8×D4711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—472no—
571C4—472no—
572C4—941no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4#121×D4711yescharacteristic
576C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—942no—
580C2—3762no—
581C2—7521no—
582C2#459×D4711yescharacteristic
583C2#509×D4711yescharacteristic
584C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33580
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689557C2semidirect
3. #20253813C2semidirect
4. C4×D8×D47C2semidirect
5. #20245444C2semidirect
6. #20245443C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245431C2semidirect
10. #20245422C2semidirect
11. #20245421C2semidirect
12. #20245142C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #20245097C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
32. #15689507C22semidirect
34. #15689501C22semidirect
35. #15689498C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
56. C47×#495C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
80. D8×D47D4semidirect
284. Dic47#509semidirect
292. #2210D47semidirect
328. #495C2×D47semidirect
344. C4⋊C16C2×D47semidirect
348. #358C2×D47semidirect
352. #357C2×D47semidirect
353. C47#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895572
#202538132
C4×D8×D472
#202454442
#202454432
#202454402
#202454322
#202454312
#202454222
#202454212
#202451422
#202450992
#202450972
C47×#22102
#3358047