Finite Group Databasebeta

← #26370553

Subgroups — #26370553

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245446C212yesmaximal, complemented
6#20245442C212yesmaximal, complemented
7#20245432C212yesmaximal, complemented
8#20245422C212yesmaximal, complemented
9#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14C22×D376C2211yescharacteristic
15#15689669—21no—
16C2×#13093986—21no—
17#15689561—24no—
18#15689558—24no—
19C2×#13093969C2212yes—
20C2×#13093967C2212yes—
21C2×D752C2212yes—
22C2×#13093965C2212yes—
23C2×#13093964C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic, complemented
25#15689506C2211yescharacteristic, complemented
26#15689504—21no—
27#15689501C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498C2211yescharacteristic, complemented
29#15689494—21no—
30#15689205—21no—
31#15689205—21no—
32#15689205C2212yes—
33#15689205C2212yes—
34C2×#13093944—21no—
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36Dic47⋊C16C2212yescomplemented
37Dic47⋊C16C2212yescomplemented
38#15688926C2212yescomplemented
39#15688923C2212yescomplemented
40C2×#135×C47C2211yescharacteristic
41C2×M32×C47C2211yescharacteristic
42C2×#107×C47C2211yescharacteristic
43C47×#358C2212yescomplemented
44C47×#357C2212yescomplemented
45C2×#10625350—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×C4×D47—41no—
48#13094046—22no—
49#13094046—22no—
50#13094044—44no—
51C2×Dic188C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376D414yescomplemented
59C2×D376C2311yescharacteristic
60C2×D376C2312yes—
61C2×#10625334—21no—
62C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
63#13094022—21no—
64#13094020—21no—
65#13094013—21no—
66#13094011—21no—
67#13093996—41no—
68#13093996—41no—
69#13093986—22no—
70#13093986—22no—
71#13093986—41no—
72#13093986—41no—
73C4×C22⋊D47—41no—
74C4×C22⋊D47—41no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77#13093969—24no—
78#13093967—24no—
79D752—24no—
80#13093965—24no—
81#13093964—22no—
82C2×C47⋊C16C2312yes—
83#13093944—22no—
84#13093944—22no—
85C8×Dic47D411yescharacteristic
86C8×Dic47D411yescharacteristic
87C8×Dic47C2311yescharacteristic
88C8×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×#41×C47—21no—
90#135×C47—22no—
91#135×C47—22no—
92C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C47—21no—
94C2×D8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97M32×C47—22no—
98C2×C16×C47C2312yes—
99#107×C47—21no—
100#107×C47C2312yes—
101C23×D47—41no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47D811yescharacteristic
114C22×Dic47D811yescharacteristic
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—42no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—84no—
126C2×Dic94—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129SD16×C47—42no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47—21no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47#4112yes—
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625337—42no—
141#10625336—42no—
142#10625335—42no—
143#10625334—42no—
144(C2×D47)⋊C4—42no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150C4×Dic47D811yescharacteristic
151C4×Dic47D811yescharacteristic
152C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
157Dic188—21no—
158Dic188—21no—
159D376—24no—
160D376—21no—
161D376—22no—
162D376—21no—
163D376C2×D414yes—
164#10625325—42no—
165C16×C47—22no—
166C47⋊C16—22no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47C2×D811yescharacteristic
169C22×D47—42no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—82no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12112yes—
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D47—82no—
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197D188—24no—
198D188—41no—
199D188—42no—
200D188—41no—
201D188—44no—
202C4×D47—84no—
203C4×D47—82no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207C8×C47#12112yes—
208C8×C47C22×D411yescharacteristic
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—21no—
212#33580—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47#45912yes—
219C22×C47C22×D811yescharacteristic
220C2×D47—44no—
221C2×D47—88no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—82no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#45912yes—
230C4×C47C2×#12111yescharacteristic
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic47—21no—
233Dic47—21no—
234Dic47—21no—
235Dic47—81no—
236Dic47#50912yescomplemented
237C2×#509—471no—
238C2×#509—471no—
239#3147—471no—
240C2×C4×D8—471no—
241#2210—472no—
242#2210—472no—
243#2208—472no—
244#2206—472no—
245#2150—471no—
246#2139—471no—
247#2139D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47—22no—
249C2×C47—161no—
250C2×C47C2×#45911yescharacteristic
251C2×C47C2×#50911yescharacteristic
252C2×C47#341411yescharacteristic
253D47—84no—
254D47—161no—
255C2×#135—471no—
256C2×#135—941no—
257C2×#135C2×D4711yescharacteristic
258C22×D8—471no—
259#532—941no—
260C2×C4×D4—941no—
261#509—944no—
262#509—944no—
263C2×SD32—472no—
264C2×SD32—472no—
265C2×D16—472no—
266C2×D16—472no—
267C2×M32—471no—
268C2×M32C2×D4711yescharacteristic
269#495—471no—
270#495—471no—
271#495—941no—
272#494—471no—
273#493—471no—
274#492—941no—
275C4×D8—472no—
276C4×D8—472no—
277C4×D8—941no—
278C4×D8—941no—
279C2×#107C2×D4711yescharacteristic
280C2×#102—941no—
281C2×C4×C8—471no—
282C4⋊C16—472no—
283C4⋊C16—472no—
284#358—472no—
285#358C2×D4712yescomplemented
286#357—472no—
287#357C2×D4712yescomplemented
288C47#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—941no—
291C22×D4—941no—
292C23×C4—1881no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—942no—
296#135—942no—
297#135—1884no—
298C2×Q16—471no—
299C2×Q16—941no—
300C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—941no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—474no—
306C2×D8—472no—
307C2×D8—471no—
308C2×D8—941no—
309C2×D8—942no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8C22×D4711yescharacteristic
312C22×C8—471no—
313C22×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8—941no—
315#127—941no—
316#124—941no—
317#124—941no—
318#121—1881no—
319#121—1881no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—1881no—
323C4×D4—1881no—
324C4×D4—1881no—
325C4×D4—1881no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1881no—
328C2×C42—471no—
329SD32—944no—
330SD32—944no—
331D16—944no—
332D16—944no—
333M32—22no—
334M32—942no—
335C2×C16—472no—
336C2×C16C22×D4712yes—
337#107—21no—
338#107C22×D4712yes—
339#102—942no—
340#102—942no—
341C4×C8—471no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8—471no—
345C24—1881no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—1882no—
349#41—1882no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—941no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—944no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1882no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—3764no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—941no—
374Q16—941no—
375Q16—1882no—
376SD16—42no—
377SD16—1882no—
378SD16—1882no—
379SD16—1882no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—474no—
383D8—944no—
384D8—941no—
385D8—942no—
386D8—941no—
387D8—1882no—
388C2×C8—471no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8#1062535012yes—
392C2×C8D4×D4711yescharacteristic
393C2×C8D4×D4712yes—
394C2×C8C23×D4711yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1882no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C42—471no—
406C42—471no—
407C42—471no—
408C42—471no—
409C16—22no—
410C16—942no—
411C23—41no—
412C23—3762no—
413C23—3762no—
414C23—1881no—
415C23—1884no—
416C23—1882no—
417C23D8×D4711yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—944no—
426D4—3762no—
427D4—3762no—
428D4—3762no—
429D4—1884no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1882no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—471no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—3764no—
443C2×C4—3764no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399712yes—
448C2×C4D8×D4711yescharacteristic
449C2×C4#1309405112yes—
450C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
451C8—941no—
452C8—941no—
453C8#1309399712yes—
454C8C2×D4×D4711yescharacteristic
455C8C2×#1062535011yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3768no—
462C22—3762no—
463C22—3762no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—1884no—
468C22#1568931712yes—
469C22C2×D8×D4711yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—472no—
473C4—941no—
474C4—941no—
475C4—941no—
476C4—3761no—
477C4#1568931712yes—
478C4C2×#1309399711yescharacteristic
479C4C2×#1309405111yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—3764no—
483C2—7521no—
484C2C2×#1568931711yescharacteristic
485C2#509×D4711yescharacteristic
486C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33580
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×#15689558C2semidirect
3. #20253812C2semidirect
4. C2×#15689205C2semidirect
5. #20245446C2semidirect
6. #20245442C2semidirect
7. #20245432C2semidirect
8. #20245422C2semidirect
9. #20245143C2semidirect
10. #20245098C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
24. #15689508C22semidirect
25. #15689506C22semidirect
27. #15689501C22semidirect
28. #15689498C22semidirect
36. Dic47⋊C16C22semidirect
37. Dic47⋊C16C22semidirect
38. #15688926C22semidirect
39. #15688923C22semidirect
43. C47×#358C22semidirect
44. C47×#357C22semidirect
58. C2×D376D4semidirect
236. Dic47#509semidirect
247. #2139D47semidirect
285. #358C2×D47semidirect
287. #357C2×D47semidirect
288. C47#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×#156895582
#202538122
C2×#156892052
#202454462
#202454422
#202454322
#202454222
#202451432
#202450982
C47×#21392
#3358047