Finite Group Databasebeta

← #26370559

Subgroups — #26370559

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245452C212yesmaximal, complemented
5#20245448C212yesmaximal, complemented
6#20245436C212yesmaximal, complemented
7#20245426C212yesmaximal, complemented
8#20245143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14#15689669—21no—
15C2×Q8×Dic47—21no—
16#15689564—24no—
17C2×#13093970C2212yes—
18C2×#13093967C2212yes—
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689508C2211yescharacteristic
21#15689506C2211yescharacteristic
22#15689504—21no—
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26Q16×Dic47—21no—
27Q16×Dic47—21no—
28Q16×Dic47C2212yes—
29Q16×Dic47C2212yes—
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31C2×#13093948—21no—
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33Dic47⋊C16C2212yes—
34Dic47⋊C16C2212yes—
35#15688928C2212yes—
36#15688927C2212yes—
37#15688925C2212yes—
38#15688924C2212yes—
39C2×#135×C47C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C47×#510—24no—
42C2×Q32×C47C2212yes—
43C2×SD32×C47C2212yes—
44C2×M32×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46#13094046—22no—
47#13094046—22no—
48#13094044—44no—
49C2×Dic188C2311yescharacteristic
50C2×#10625337—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×D376C2311yescharacteristic
55C2×#10625334—21no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57#13094022—21no—
58#13094020—21no—
59#13094013—21no—
60#13094011—21no—
61#13093996—41no—
62#13093996—41no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—41no—
66Q8×Dic47—41no—
67C4×C22⋊D47—41no—
68C4×C22⋊D47—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—41no—
71C2×C4×Dic47—41no—
72C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
73#13093970—24no—
74#13093967—24no—
75#13093964—22no—
76C2×C47⋊C16C2312yes—
77#13093958—21no—
78#13093958C2312yes—
79#13093948—22no—
80#13093948—22no—
81C8×Dic47D411yescharacteristic
82C8×Dic47D411yescharacteristic
83C8×Dic47C2311yescharacteristic
84C8×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87#135×C47—22no—
88#135×C47—22no—
89C2×Q16×C47—21no—
90C2×Q16×C47—22no—
91C2×Q16×C47D414yescomplemented
92C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
93C2×Q16×C47C2312yes—
94C2×SD16×C47—21no—
95C2×D8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2311yescharacteristic
97Q32×C47—24no—
98SD32×C47—24no—
99M32×C47—22no—
100C2×C16×C47C2312yes—
101#41×C47—42no—
102#41×C47—42no—
103C2×Q8×C47—24no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—41no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47D811yescharacteristic
118C22×Dic47D811yescharacteristic
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124Q16×C47—24no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47—22no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47C2×D414yes—
129SD16×C47—42no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47—21no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47#4112yes—
135C2×C8×C47C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138#10625337—42no—
139#10625336—42no—
140#10625335—42no—
141#10625334—42no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—42no—
147C4⋊Dic47—42no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150C4×Dic47—42no—
151C4×Dic47—42no—
152C4×Dic47D811yescharacteristic
153C4×Dic47D811yescharacteristic
154C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159Dic188—21no—
160Dic188—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163#10625325—42no—
164C16×C47—22no—
165C47⋊C16—22no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47C2×D811yescharacteristic
168C22×D47—41no—
169Q8×C47—24no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—44no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—44no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—82no—
181C2×C4×C47#12112yes—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—82no—
187C22⋊D47—82no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—82no—
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197D188—41no—
198D188—41no—
199C4×D47—82no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202C8×C47#12112yes—
203C8×C47C22×D411yescharacteristic
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207#33581—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47#45912yes—
214C22×C47C22×D811yescharacteristic
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—44no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#45912yes—
221C4×C47C2×#12111yescharacteristic
222C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic47—21no—
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—82no—
227Dic47—81no—
228Dic47#51012yescomplemented
229C2×#510—471no—
230C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
231#3147—471no—
232C2×C4×Q16—471no—
233#2211—472no—
234#2211—472no—
235#2209—472no—
236#2207—472no—
237#2150—471no—
238#2139—471no—
239#2139—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—161no—
242C2×C47C2×#45911yescharacteristic
243C2×C47C2×#51011yescharacteristic
244C2×C47#341411yescharacteristic
245D47—161no—
246C2×#135—471no—
247C2×#135—941no—
248C2×#135C2×D4711yescharacteristic
249C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
250#532—941no—
251C2×C4×Q8—941no—
252#510—24no—
253#510—944no—
254C2×Q32—472no—
255C2×Q32C2×D4712yes—
256C2×SD32—472no—
257C2×SD32C2×D4712yes—
258C2×M32—471no—
259C2×M32C2×D4711yescharacteristic
260#495—471no—
261#495—471no—
262#495—941no—
263#494—471no—
264#493—471no—
265#492—941no—
266C4×Q16—472no—
267C4×Q16—472no—
268C4×Q16—941no—
269C4×Q16—941no—
270C2×#107—471no—
271C2×#103—941no—
272C2×C4×C8—471no—
273C4⋊C16—472no—
274C4⋊C16—472no—
275#358—472no—
276#358—472no—
277#357—472no—
278#357—472no—
279C47#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—21no—
281C2×#41—941no—
282C22×Q8—21no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—942no—
286#135—942no—
287#135—1884no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—471no—
291C2×Q16—941no—
292C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
293C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
294C2×Q16C22×D4712yes—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—941no—
297C2×SD16—941no—
298C2×SD16—941no—
299C2×D8—471no—
300C2×D8—941no—
301C2×D8C22×D4711yescharacteristic
302C22×C8—471no—
303C22×C8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8—941no—
305#127—941no—
306#124—941no—
307#124—941no—
308#121—1881no—
309#121—1881no—
310C4×Q8—942no—
311C4×Q8—942no—
312C4×Q8—1881no—
313C4×Q8—1881no—
314C4×D4—1881no—
315C4×D4—1881no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—1881no—
318C2×C42—471no—
319C2×C42—1881no—
320Q32—24no—
321Q32—944no—
322SD32—24no—
323SD32—944no—
324M32—22no—
325M32—942no—
326C2×C16—472no—
327C2×C16C22×D4712yes—
328#107—472no—
329#107—941no—
330#103—942no—
331#103—942no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—471no—
334C4×C8—471no—
335C4×C8—471no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—1882no—
339#41—1882no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—941no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—471no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—22no—
362Q16—21no—
363Q16—941no—
364Q16—941no—
365Q16—1882no—
366Q16C2×C22⋊D4714yes—
367SD16—42no—
368SD16—1882no—
369SD16—1882no—
370SD16—1882no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—941no—
374D8—941no—
375D8—1882no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8#1062535212yes—
381C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
382C2×C8C23×D4711yescharacteristic
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1882no—
387C4⋊C4—1882no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C42—471no—
394C42—471no—
395C42—471no—
396C42—471no—
397C42—1882no—
398C42—1882no—
399C16—22no—
400C16—942no—
401C23—41no—
402C23—1881no—
403C23D8×D4711yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416D4—3762no—
417D4—1881no—
418D4—1881no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—471no—
424C2×C4—471no—
425C2×C4—471no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4#1309399612yes—
434C2×C4D8×D4711yescharacteristic
435C2×C4#1309404812yes—
436C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
437C8—941no—
438C8—941no—
439C8#1309399612yes—
440C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C8C2×#1062535211yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22#1568931612yes—
451C22C2×D8×D4711yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—472no—
455C4—941no—
456C4—941no—
457C4—941no—
458C4—3762no—
459C4—3761no—
460C4#1568931612yes—
461C4C2×#1309399611yescharacteristic
462C4C2×#1309404811yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—7521no—
466C2C2×#1568931611yescharacteristic
467C2#510×D4711yescharacteristic
468C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253812C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33581
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×Q16×Dic47C2semidirect
4. #20245452C2semidirect
5. #20245448C2semidirect
6. #20245436C2semidirect
7. #20245426C2semidirect
8. #20245143C2semidirect
9. #20245101C2semidirect
10. #20245100C2semidirect
11. C2×C47×#510C2semidirect
91. C2×Q16×C47D4semidirect
228. Dic47#510semidirect
230. C2×#510D47semidirect
279. C47#33581semidirect
292. C2×Q16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
#202538122
C2×Q16×Dic472
#202454522
#202454482
#202454362
#202454262
#202451432
#202451012
#202451002
C2×C47×#5102
#3358147