Finite Group Databasebeta

← #26370560

Subgroups — #26370560

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253813C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094045—21no—
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689672—21no—
21C4×Q8×D47—21no—
22#15689565—24no—
23#15689562—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093970C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32#15689507C2211yescharacteristic
33#15689505—21no—
34#15689501C2211yescharacteristic
35#15689498C2211yescharacteristic
36#15689494—21no—
37C4×Dic188C2211yescharacteristic
38Q16×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689217C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41#15689215—21no—
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#103×D47—21no—
44C4×C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66#13094045—44no—
67#13094043—22no—
68#13094043—22no—
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47D414yescomplemented
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376C2311yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094020—21no—
84#13094012—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—41no—
90#13093989—21no—
91#13093989—41no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—41no—
96C42×D47—41no—
97C42×D47D411yescharacteristic
98Dic376—22no—
99#13093970—22no—
100#13093970—22no—
101#13093969—22no—
102#13093968—22no—
103#13093967—22no—
104#13093963—22no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic47D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122Q32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625354—42no—
137#10625354—42no—
138Q8×D47—24no—
139Q8×D47—42no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47D811yescharacteristic
148C2×C4×D47D811yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47C2×D412yes—
157SD16×C47—42no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168#10625337—24no—
169#10625337—42no—
170#10625336—42no—
171#10625335—42no—
172#10625334—42no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47D811yescharacteristic
186C4×Dic47D811yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—21no—
196#10625325—42no—
197C8×D47—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47C2×D811yescharacteristic
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—82no—
226C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—82no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47#12112yes—
238C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic94—22no—
240Dic94—41no—
241Dic94—44no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47C22×D411yescharacteristic
246C8×C47C2×#4111yescharacteristic
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8#12112yes—
249#33581—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47C22×D811yescharacteristic
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47#45912yes—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#12111yescharacteristic
266C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic47—21no—
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271Dic47#45912yes—
272Dic47#51012yescomplemented
273C2×#510—471no—
274C2×#510—471no—
275#3147—471no—
276C2×C4×Q16—471no—
277#2211—471no—
278#2211—471no—
279#2211—471no—
280#2211D4711yescharacteristic, complemented
281#2209—471no—
282#2209—471no—
283#2207—471no—
284#2207—471no—
285#2150—471no—
286#2139—471no—
287#2139—471no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47C2×#45911yescharacteristic
290C2×C47C2×#51011yescharacteristic
291C2×C47#341411yescharacteristic
292D47—22no—
293D47—161no—
294C2×#135—471no—
295C2×#135—471no—
296C2×#135—941no—
297C22×Q16—471no—
298#532—941no—
299C2×C4×Q8—941no—
300#510—944no—
301#510—944no—
302C2×Q32—471no—
303C2×Q32—471no—
304C2×Q32—471no—
305C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
306C2×SD32—471no—
307C2×SD32—471no—
308C2×SD32—471no—
309C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
310C2×M32—471no—
311C2×M32—471no—
312#495—471no—
313#495—941no—
314#495C2×D4711yescharacteristic
315#494—471no—
316#493—471no—
317#492—941no—
318C4×Q16—471no—
319C4×Q16—471no—
320C4×Q16—471no—
321C4×Q16—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C2×#107—471no—
325C2×#103—941no—
326C2×C4×C8—471no—
327C4⋊C16—471no—
328C4⋊C16—471no—
329C4⋊C16—471no—
330C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
331#358—471no—
332#358—471no—
333#358—471no—
334#358C2×D4711yescharacteristic
335#357—471no—
336#357—471no—
337#357—471no—
338#357C2×D4711yescharacteristic
339C47#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—941no—
343#135—942no—
344#135—942no—
345#135—942no—
346#135—942no—
347#135—1884no—
348C2×Q16—474no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—471no—
351C2×Q16—942no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
355C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—471no—
361C2×D8—941no—
362C2×D8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366#127—941no—
367#124—21no—
368#124—941no—
369#121—1881no—
370#121—1881no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—1881no—
376C4×Q8—1881no—
377C4×D4—1881no—
378C4×D4—1881no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—1881no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—1881no—
383Q32—22no—
384Q32—942no—
385Q32—942no—
386Q32—942no—
387SD32—22no—
388SD32—942no—
389SD32—942no—
390SD32—942no—
391M32—942no—
392M32—942no—
393C2×C16—471no—
394C2×C16—471no—
395C2×C16C22×D4711yescharacteristic
396C2×C16C22×D4711yescharacteristic
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×Q8—1882no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—21no—
435Q16—472no—
436Q16—944no—
437Q16—941no—
438Q16—941no—
439Q16—941no—
440Q16—1882no—
441Q16D4×D4712yes—
442SD16—42no—
443SD16—1882no—
444SD16—1882no—
445SD16—1882no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—941no—
449D8—941no—
450D8—1882no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—472no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C2×C8C23×D4711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—41no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—471no—
475C42—1881no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C16—21no—
480C16—21no—
481C16—941no—
482C16—941no—
483C23—41no—
484C23—471no—
485C23—1881no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—942no—
491Q8—1884no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4D8×D4711yescharacteristic
521C2×C4D8×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—472no—
525C8—941no—
526C8C2×D4×D4711yescharacteristic
527C8#41×D4711yescharacteristic
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—472no—
532C22—941no—
533C22—941no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22C2×D8×D4711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—472no—
544C4—472no—
545C4—941no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1882no—
549C4#121×D4711yescharacteristic
550C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2—942no—
553C2—7521no—
554C2#459×D4711yescharacteristic
555C2#510×D4711yescharacteristic
556C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253813C2
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33581
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689562C2semidirect
4. C4×Q16×D47C2semidirect
5. #20245451C2semidirect
6. #20245450C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245437C2semidirect
9. #20245436C2semidirect
10. #20245427C2semidirect
11. #20245426C2semidirect
12. #20245142C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #20245097C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
74. Q16×D47D4semidirect
272. Dic47#510semidirect
280. #2211D47semidirect
339. C47#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895622
#202538132
C4×Q16×D472
#202454512
#202454502
#202454472
#202454372
#202454362
#202454272
#202454262
#202451422
#202450992
#202450972
C47×#22112
#3358147