Subgroups — #26370576

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20245437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20245143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10625337	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094022	—	2	1	no	—
14	#15689591	—	2	1	no	—
15	#15689566	—	2	4	no	—
16	#15689564	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093970	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689501	—	2	2	no	—
23	#15689501	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689210	—	2	2	no	—
26	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#15688926	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
37	#13094046	—	2	2	no	—
38	#13094046	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
46	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13094022	—	2	4	no	—
50	#13094022	—	4	1	no	—
51	#13094022	—	4	1	no	—
52	#13093989	—	2	2	no	—
53	#13093986	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#13093981	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₄₇	—	4	1	no	—
59	Dic₃₇₆	—	2	4	no	—
60	#13093970	—	2	4	no	—
61	#13093969	—	2	4	no	—
62	#13093967	—	2	4	no	—
63	#13093964	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#13093947	—	2	2	no	—
66	#13093944	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₇	D₈	1	2	yes	—
89	#10625350	—	2	4	no	—
90	#10625350	—	4	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
99	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
109	#10625337	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
121	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
122	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
124	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₃₇₆	—	2	1	no	—
126	D₃₇₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#10625325	—	2	4	no	—
128	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₁₈₈	—	2	2	no	—
150	D₁₈₈	—	4	1	no	—
151	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
153	Dic₉₄	—	2	2	no	—
154	Dic₉₄	—	4	1	no	—
155	Dic₉₄	—	4	2	no	—
156	Dic₉₄	—	4	2	no	—
157	Dic₉₄	—	8	2	no	—
158	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	#33583	—	47	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₄₇	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	Dic₄₇	—	4	2	no	—
175	Dic₄₇	—	8	2	no	—
176	Dic₄₇	#510	1	4	yes	complemented
177	C₂×#510	—	47	1	no	—
178	C₂×#510	—	47	1	no	—
179	C₂×#494	—	47	1	no	—
180	C₄×#135	—	47	1	no	—
181	#2209	—	47	4	no	—
182	#2208	—	47	4	no	—
183	#2150	—	47	1	no	—
184	#2141	—	47	1	no	—
185	#2141	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇	C₂×#510	1	2	yes	—
189	D₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×#135	—	47	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	94	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
195	C₄×#41	—	94	1	no	—
196	#510	—	94	4	no	—
197	#510	—	94	4	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#494	—	47	4	no	—
205	#494	—	94	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	94	2	no	—
208	C₄×D₈	—	47	2	no	—
209	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	#416	—	94	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	47	4	no	—
213	#358	—	47	4	no	—
214	#358	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
215	C₄₇	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	94	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
219	#135	—	47	4	no	—
220	#135	—	94	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
233	C₂×D₈	—	47	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	188	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
240	C₄×D₄	—	94	2	no	—
241	C₄×D₄	—	188	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	188	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	188	1	no	—
247	Q₃₂	—	94	4	no	—
248	Q₃₂	—	94	4	no	—
249	SD₃₂	—	94	4	no	—
250	SD₃₂	—	94	4	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	94	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
255	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	#106	—	2	1	no	—
257	#103	—	94	2	no	—
258	#102	—	94	2	no	—
259	C₄×C₈	—	47	2	no	—
260	C₄×C₈	—	47	2	no	—
261	#41	—	94	4	no	—
262	#41	—	188	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
272	C₂×D₄	—	94	1	no	—
273	C₂×D₄	—	188	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	47	2	no	—
284	Q₁₆	—	94	2	no	—
285	Q₁₆	—	94	1	no	—
286	Q₁₆	—	94	2	no	—
287	Q₁₆	—	188	8	no	—
288	Q₁₆	—	188	2	no	—
289	SD₁₆	—	94	4	no	—
290	D₈	—	47	2	no	—
291	D₈	—	94	1	no	—
292	C₂×C₈	—	47	2	no	—
293	C₂×C₈	—	94	2	no	—
294	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	47	1	no	—
306	C₄²	—	47	1	no	—
307	C₄²	—	47	2	no	—
308	C₄²	—	188	2	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	94	2	no	—
311	C₂³	—	188	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	94	2	no	—
317	Q₈	—	376	2	no	—
318	Q₈	—	188	2	no	—
319	Q₈	—	188	2	no	—
320	Q₈	—	188	1	no	—
321	D₄	—	94	2	no	—
322	D₄	—	188	4	no	—
323	D₄	—	188	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄	—	47	2	no	—
329	C₂×C₄	—	94	4	no	—
330	C₂×C₄	—	376	4	no	—
331	C₂×C₄	—	376	2	no	—
332	C₂×C₄	—	188	2	no	—
333	C₂×C₄	—	188	1	no	—
334	C₂×C₄	—	188	4	no	—
335	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	94	2	no	—
340	C₈	#13093997	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	376	2	no	—
345	C₂²	—	188	2	no	—
346	C₂²	#15689317	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	47	4	no	—
351	C₄	—	94	2	no	—
352	C₄	—	376	2	no	—
353	C₄	—	188	2	no	—
354	C₄	#15689317	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	376	2	no	—
359	C₂	C₂×#15689317	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#510×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13094046	C₂²
hypercenter	#2141	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15689501	C₂	semidirect
5. #20245437	C₂	semidirect
6. #20245432	C₂	semidirect
7. #20245143	C₂	semidirect
8. #20245107	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2141	C₂	semidirect
176. Dic₄₇	#510	semidirect
185. #2141	D₄₇	semidirect
215. C₄₇	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689566	2
C₂×#15689564	2
C₂×#15689501	2
#20252159	2
#20245437	2
#20245432	2
#20245143	2
#20245107	2
C₄₇×#2141	2
#33583	47