Finite Group Databasebeta

← #26370581

Subgroups — #26370581

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic
3#495×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D47—21no—
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#124×D47—21no—
21C4×#10625354—21no—
22#15689565—24no—
23#15689560—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D752C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32#15689508C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689506C2211yescharacteristic
35#15689505—21no—
36#15689504—21no—
37Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#10625336—21no—
39#15689208—21no—
40C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
41#15689205C2211yescharacteristic, complemented
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689118—21no—
44C4×C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047D414yes—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68Q16×D47—22no—
69Q16×D47—22no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094011—21no—
85#13094010—41no—
86#13094010—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—41no—
90#13093986—21no—
91#13093986—41no—
92#13093982—21no—
93#13093982—41no—
94C22⋊C4×D47—41no—
95C22⋊C4×D47—41no—
96C42×D47—41no—
97C42×D47D411yescharacteristic
98#13093970—22no—
99#13093969—22no—
100#13093967—22no—
101#13093967—22no—
102D752—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093948—21no—
111#13093946—21no—
112#13093944—21no—
113C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic47D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122Q32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134#10625354—24no—
135#10625354—42no—
136Q8×D47—42no—
137Q8×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47D811yescharacteristic
148C2×C4×D47D811yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47C2×D412yes—
156SD16×C47—42no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169#10625337—42no—
170#10625336—24no—
171#10625336—42no—
172#10625335—42no—
173#10625334—42no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47D811yescharacteristic
186C4×Dic47D811yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376C2×D412yes—
196#10625325—42no—
197C8×D47—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229D188—22no—
230D188—44no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47#12112yes—
241C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47C22×D411yescharacteristic
247C8×C47C2×#4111yescharacteristic
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8#12112yes—
250#33584—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C22×D811yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—164no—
264C2×D47#45912yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#12111yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#45912yes—
277C2×#510—471no—
278C2×#509—471no—
279C2×#495—471no—
280C4×#135—471no—
281#2211—471no—
282#2211—471no—
283#2211—471no—
284#2211D4711yescharacteristic, complemented
285#2210—471no—
286#2210—471no—
287#2210—471no—
288#2210—471no—
289#2150—471no—
290#2141—471no—
291#2140—471no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#45911yescharacteristic
294C2×C47#341411yescharacteristic
295C2×C47#341411yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—82no—
298D47—161no—
299C2×#135—471no—
300C22×Q16—471no—
301C22×SD16—941no—
302C22×D8—471no—
303C2×#124—941no—
304C4×#41—941no—
305#510—944no—
306#509—944no—
307C2×Q32—471no—
308C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C2×SD32—471no—
310C2×SD32—471no—
311C2×SD32—471no—
312C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
313C2×D16—471no—
314C2×D16—471no—
315C2×M32—471no—
316C2×M32—471no—
317#495—471no—
318#495—471no—
319#495—471no—
320#495—941no—
321#495—941no—
322#495C2×D4711yescharacteristic
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C4×SD16—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×D8—471no—
328C4×D8—471no—
329#427—471no—
330#416—941no—
331C2×C4×C8—471no—
332C4⋊C16—471no—
333C4⋊C16—471no—
334C4⋊C16—471no—
335C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#357—471no—
341#357—471no—
342#357—471no—
343#357C2×D4711yescharacteristic
344C47#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—941no—
348#135—474no—
349#135—942no—
350C2×Q16—471no—
351C2×Q16—942no—
352C2×Q16—942no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
355C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—1884no—
362C2×D8—471no—
363C2×D8—471no—
364C2×D8—942no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—941no—
367C2×D8C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8—471no—
369C22×C8—471no—
370#124—21no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—1881no—
375#124—1881no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—1881no—
381C4×D4—1881no—
382#117—941no—
383#117—1881no—
384C2×C22⋊C4—1881no—
385C2×C22⋊C4—1881no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—1881no—
388Q32—22no—
389Q32—942no—
390SD32—22no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393SD32—942no—
394D16—942no—
395D16—942no—
396M32—942no—
397M32—942no—
398C2×C16—471no—
399C2×C16—471no—
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401C2×C16C22×D4711yescharacteristic
402#107—471no—
403#107C22×D4711yescharacteristic
404#106—941no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C24—1881no—
414#41—944no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×Q8—1882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—941no—
440Q16—941no—
441Q16—1882no—
442Q16D4×D4712yes—
443SD16—42no—
444SD16—944no—
445SD16—1882no—
446SD16—1882no—
447SD16—1882no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—472no—
451D8—941no—
452D8—941no—
453D8—941no—
454D8—1882no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—472no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8C23×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—41no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—1881no—
482C42—1881no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—941no—
487C16—941no—
488C23—41no—
489C23—471no—
490C23—3762no—
491C23—3762no—
492C23—3762no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—942no—
505D4—3762no—
506D4—1884no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4D8×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8C2×D4×D4711yescharacteristic
533C8#41×D4711yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—472no—
538C22—941no—
539C22—941no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—1882no—
546C22—7524no—
547C22C2×D8×D4711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—941no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4#121×D4711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—942no—
562C2—3762no—
563C2—7521no—
564C2#459×D4711yescharacteristic
565C2#2025652111yescharacteristic
566C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689560C2
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33584
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
3. #495×D47C2semidirect
4. C4×#13094047C2semidirect
5. #20245452C2semidirect
6. #20245450C2semidirect
7. #20245448C2semidirect
8. #20245446C2semidirect
9. #20245444C2semidirect
10. #20245442C2semidirect
11. #20245440C2semidirect
12. #20245142C2semidirect
13. #20245106C2semidirect
14. #20245102C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
37. Q16×Dic47C22semidirect
40. C4×D376C22semidirect
41. #15689205C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C4×Q16×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
284. #2211D47semidirect
308. C2×Q32C2×D47semidirect
324. C4×Q16C2×D47semidirect
335. C4⋊C16C2×D47semidirect
339. #358C2×D47semidirect
344. C47#33584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895602
#495×D472
C4×#130940472
#202454522
#202454502
#202454482
#202454462
#202454442
#202454422
#202454402
#202451422
#202451062
#202451022
C47×#22112
#3358447