Subgroups — #26370586

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#135×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20245445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄₇×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625336	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094013	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₄₇	—	2	1	no	—
14	#15689558	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093965	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093964	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689508	—	2	2	no	—
19	#15689508	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	SD₁₆×Dic₄₇	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689119	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Dic₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15688927	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15688925	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₇×#510	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×SD₃₂×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
37	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
38	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#13094013	—	2	4	no	—
44	#13094013	—	4	1	no	—
45	#13094013	—	4	1	no	—
46	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
49	#13093983	—	2	1	no	—
50	#13093983	—	4	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13093967	—	2	4	no	—
55	#13093965	—	2	4	no	—
56	#13093964	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
59	#13093956	—	2	1	no	—
60	#13093948	—	2	2	no	—
61	#13093945	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
66	#135×C₄₇	—	2	2	no	—
67	#135×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₃₂×C₄₇	—	2	4	no	—
77	SD₃₂×C₄₇	—	2	4	no	—
78	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
81	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
82	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
99	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
101	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
102	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
103	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
105	D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
113	#10625336	—	4	8	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₃₇₆	—	2	2	no	—
126	D₃₇₆	—	2	2	no	—
127	D₃₇₆	—	4	2	no	—
128	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
140	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
142	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	D₁₈₈	—	4	2	no	—
157	D₁₈₈	—	4	2	no	—
158	D₁₈₈	—	8	2	no	—
159	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
160	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#33584	—	47	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	#459	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
172	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₄₇	#459	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₇	—	2	2	no	—
178	Dic₄₇	—	2	2	no	—
179	Dic₄₇	—	8	2	no	—
180	C₂×#510	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#509	—	47	1	no	—
182	C₂×#495	—	47	1	no	—
183	C₄×#135	—	47	1	no	—
184	#2211	—	47	4	no	—
185	#2210	—	47	4	no	—
186	#2150	—	47	1	no	—
187	#2141	—	47	1	no	—
188	#2140	—	47	1	no	—
189	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₇	#3414	1	2	yes	—
193	D₄₇	—	16	2	no	—
194	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
198	C₂×#124	—	94	1	no	—
199	C₄×#41	—	94	1	no	—
200	#510	—	2	4	no	—
201	#509	—	94	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
203	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
207	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#495	—	47	4	no	—
209	#495	—	94	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	94	2	no	—
212	C₄×D₈	—	47	2	no	—
213	#427	—	47	1	no	—
214	#416	—	94	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	47	4	no	—
217	#358	—	47	4	no	—
218	#357	—	47	4	no	—
219	C₄₇	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
223	#135	—	2	2	no	—
224	#135	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
233	C₂×D₈	—	47	2	no	—
234	C₂×D₈	—	94	1	no	—
235	C₂×D₈	—	94	2	no	—
236	C₂×D₈	—	94	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	94	4	no	—
241	#124	—	188	1	no	—
242	#124	—	188	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
244	C₄×D₄	—	94	2	no	—
245	C₄×D₄	—	188	2	no	—
246	#117	—	94	1	no	—
247	#117	—	188	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	188	1	no	—
251	Q₃₂	—	2	4	no	—
252	SD₃₂	—	2	4	no	—
253	SD₃₂	—	94	4	no	—
254	D₁₆	—	94	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	94	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	#107	—	47	2	no	—
260	#106	—	94	1	no	—
261	#103	—	94	2	no	—
262	#102	—	94	2	no	—
263	C₄×C₈	—	47	2	no	—
264	C₄×C₈	—	47	2	no	—
265	C₂⁴	—	188	1	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	94	2	no	—
276	C₂×D₄	—	188	2	no	—
277	C₂×D₄	—	188	1	no	—
278	C₂×D₄	—	188	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	1	no	—
286	Q₁₆	—	2	2	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	SD₁₆	—	188	8	no	—
291	D₈	—	2	1	no	—
292	D₈	—	94	2	no	—
293	D₈	—	94	2	no	—
294	D₈	—	188	2	no	—
295	D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	47	2	no	—
297	C₂×C₈	—	94	2	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	#10625352	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
308	C₄²	—	47	1	no	—
309	C₄²	—	47	1	no	—
310	C₄²	—	47	2	no	—
311	C₄²	—	188	2	no	—
312	C₄²	—	188	1	no	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	94	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	376	4	no	—
317	C₂³	—	376	2	no	—
318	C₂³	—	188	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	4	1	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	376	2	no	—
329	D₄	—	188	2	no	—
330	D₄	—	188	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄	—	47	2	no	—
337	C₂×C₄	—	376	4	no	—
338	C₂×C₄	—	188	2	no	—
339	C₂×C₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13094048	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	94	2	no	—
345	C₈	#13093996	1	2	yes	—
346	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	376	4	no	—
352	C₂²	—	376	2	no	—
353	C₂²	—	752	4	no	—
354	C₂²	#15689316	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	94	2	no	—
359	C₄	—	94	2	no	—
360	C₄	—	376	2	no	—
361	C₄	#15689316	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#13094048	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	752	2	no	—
367	C₂	C₂×#15689316	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20256523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#510	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#15689558	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689508	C₂	semidirect
3. #135×Dic₄₇	C₂	semidirect
4. #20245452	C₂	semidirect
5. #20245445	C₂	semidirect
6. #20245143	C₂	semidirect
7. #20245108	C₂	semidirect
8. #20245105	C₂	semidirect
9. C₂×C₄₇×#510	C₂	semidirect
20. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
26. Dic₄₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #15688927	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	semidirect
33. C₂×SD₃₂×C₄₇	C₂²	semidirect
180. C₂×#510	D₄₇	semidirect
202. C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	semidirect
204. C₂×SD₃₂	C₂×D₄₇	semidirect
219. C₄₇	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689558	2
C₂×#15689508	2
#135×Dic₄₇	2
#20245452	2
#20245445	2
#20245143	2
#20245108	2
#20245105	2
C₂×C₄₇×#510	2
#33584	47