Finite Group Databasebeta

← #26370588

Subgroups — #26370588

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689686—21no—
21#15689595—21no—
22#15689557—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D752C2211yescharacteristic
26C2×#13093965C2211yescharacteristic
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D47—24no—
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689511—21no—
33#15689510—21no—
34#15689507C2211yescharacteristic, complemented
35#15689506C2211yescharacteristic, complemented
36#15689498C2211yescharacteristic, complemented
37#15689233—21no—
38#15689232—21no—
39C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15689205C2211yescharacteristic, complemented
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689126—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094048—44no—
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76D8×D47—22no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47D414yescomplemented
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094012—21no—
84#13094011—21no—
85#13093996—41no—
86#13093996—41no—
87#13093992—41no—
88#13093992—41no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093982—21no—
95#13093981D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093969—22no—
99#13093968—22no—
100D752—22no—
101#13093965—22no—
102#13093965—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47C2311yescharacteristic
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122D16×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C23×D47—41no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146D4×D47—24no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156D8×C47—21no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47—42no—
162D8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625335—42no—
172#10625335—42no—
173#10625334—24no—
174#10625334—42no—
175#10625334—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4D811yescharacteristic
185Dic47⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376C2×D412yes—
196#10625325—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—161no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216D4×C47—22no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—161no—
223D4×C47—161no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—161no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—161no—
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241D188—22no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—161no—
246C4×D47—161no—
247C4×D47#12112yes—
248C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47C2×#4111yescharacteristic
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8#12112yes—
256#33585—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47#45912yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#12111yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47#45912yes—
288C2×#509—471no—
289C22×D16—471no—
290#3155—471no—
291#2948—471no—
292#2210—471no—
293#2210—471no—
294#2210—471no—
295#2210—471no—
296#2206—471no—
297#2206—471no—
298#2206—471no—
299#2206D4711yescharacteristic, complemented
300#2151—471no—
301#2140—471no—
302#2138—471no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47C2×#45911yescharacteristic
307C2×C47#341511yescharacteristic
308C2×C47#341511yescharacteristic
309D47—22no—
310D47—82no—
311D47—161no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
313C2×#135—471no—
314C22×D8—471no—
315C22×D8—471no—
316#535—941no—
317#518—941no—
318#509—944no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×D16—471no—
322C2×D16—471no—
323C2×D16—471no—
324C2×D16—471no—
325C2×D16—944no—
326C2×D16C2×D4711yescharacteristic
327C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C2×M32—471no—
329C22×C16—471no—
330#496—941no—
331#496—941no—
332#495—471no—
333#495—471no—
334#493—471no—
335#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#442—941no—
337#442—941no—
338C4×D8—471no—
339C4×D8—471no—
340C4×D8—471no—
341C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#427—471no—
343#418—941no—
344#405—471no—
345C4⋊C16—471no—
346C4⋊C16—471no—
347C4⋊C16—471no—
348C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#358—471no—
350#358—471no—
351#357—471no—
352#357—471no—
353#357—471no—
354#357—471no—
355#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C47#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361AGL(1,ℤ/8)—1884no—
362#135—942no—
363#135—942no—
364C2×Q16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—474no—
370C2×D8—471no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C2×D8C22×D4711yescharacteristic
381C2×M16—471no—
382C22×C8—471no—
383#127—21no—
384#127—941no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#121—1881no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390#120—1881no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—1881no—
396C4×D4—1881no—
397#117—471no—
398#117—941no—
399C2×C22⋊C4—1881no—
400C2×C22⋊C4—1881no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403D16—22no—
404D16—22no—
405D16—942no—
406D16—942no—
407D16—942no—
408D16—942no—
409M32—942no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—471no—
412C2×C16—942no—
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414C2×C16C22×D4711yescharacteristic
415#107—471no—
416#107C22×D4711yescharacteristic
417#106—941no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455SD16—1882no—
456SD16—1882no—
457SD16—1882no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—472no—
465D8—944no—
466D8—941no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—1882no—
470D8—1882no—
471D8D4×D4712yes—
472M16—942no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8C23×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—471no—
485C22⋊C4—471no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—471no—
495C42—1881no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—941no—
500C16—941no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—471no—
505C23—3762no—
506C23—1884no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510C23—7521no—
511C23—7521no—
512C23—7521no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—942no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1884no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—472no—
550C8—941no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#41×D4711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—472no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1882no—
571C22—7524no—
572C22—7524no—
573C22C2×D8×D4711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—472no—
578C4—941no—
579C4—941no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4#121×D4711yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—942no—
588C2—3762no—
589C2—7521no—
590C2#459×D4711yescharacteristic
591C2#2025652511yescharacteristic
592C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#33585
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20253868C2semidirect
4. #20252235C2semidirect
5. #20245444C2semidirect
6. #20245443C2semidirect
7. #20245442C2semidirect
8. #20245441C2semidirect
9. #20245422C2semidirect
10. #20245421C2semidirect
11. #20245420C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245102C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2206C2semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093968C22semidirect
28. C2×#13093965C22semidirect
34. #15689507C22semidirect
35. #15689506C22semidirect
36. #15689498C22semidirect
39. C4×D376C22semidirect
40. D8×Dic47C22semidirect
41. #15689205C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
55. C2×D16×C47C22semidirect
56. C47×#493C22semidirect
57. C4×D8×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
79. D8×D47D4semidirect
299. #2206D47semidirect
327. C2×D16C2×D47semidirect
335. #493C2×D47semidirect
341. C4×D8C2×D47semidirect
348. C4⋊C16C2×D47semidirect
355. #357C2×D47semidirect
356. #357C2×D47semidirect
357. C47#33585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×D16×D472
#202538682
#202522352
#202454442
#202454432
#202454422
#202454412
#202454222
#202454212
#202454202
#202451452
#202451022
#202450922
C47×#22062
#3358547