Finite Group Databasebeta

← #26370590

Subgroups — #26370590

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245441C214yesmaximal, complemented
5#20245421C214yesmaximal, complemented
6#20245146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12#15689690—21no—
13#15689598—21no—
14#15689559—24no—
15C2×#13093968C2212yescomplemented
16C2×#13093965C2212yescomplemented
17C2×#13093964C2211yescharacteristic
18#15689511—22no—
19#15689506C2212yescomplemented
20#15689498C2212yescomplemented
21#15689235—22no—
22D8×Dic47C2214yescomplemented
23#15689161C2211yescharacteristic
24#15689128—21no—
25#15689078C2211yescharacteristic
26Dic47⋊C16C2214yescomplemented
27#15688928C2212yescomplemented
28#15688925C2212yescomplemented
29#15688924C2214yescomplemented
30C22×D8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D8×C47C2211yescharacteristic
32C2×D16×C47—24no—
33C2×D16×C47C2214yes—
34C22×C16×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625350—21no—
36#13094050—44no—
37#13094046—22no—
38#13094046—22no—
39C2×Dic188C2311yescharacteristic
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625335—22no—
42C2×D376C2311yescharacteristic
43C2×#10625334—22no—
44C2×#10625329D411yescharacteristic
45#13094020—22no—
46#13094011—22no—
47#13093995—42no—
48#13093993—42no—
49D4×Dic47—24no—
50D4×Dic47—42no—
51#13093983—21no—
52#13093983D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic47—42no—
54#13093968—24no—
55#13093965—24no—
56#13093964—22no—
57C2×C47⋊C16C2312yes—
58#13093958C2312yes—
59#13093956—21no—
60#13093945—24no—
61#13093934D412yes—
62C8×Dic47C2312yes—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—22no—
67C2×D8×C47—21no—
68C2×D8×C47—22no—
69C2×D8×C47—22no—
70C2×D8×C47D414yescomplemented
71C2×D8×C47C2312yes—
72C2×D8×C47C2312yes—
73C22×C8×C47C2311yescharacteristic
74D16×C47—28no—
75C2×C16×C47—22no—
76C2×C16×C47C2312yes—
77C24×C47—41no—
78C24×C47—41no—
79C2×D4×C47—24no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—42no—
86C2×D4×C47—42no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—44no—
90C22×Dic47—44no—
91#10625350—42no—
92#10625350—42no—
93C2×D188—21no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96D8×C47—24no—
97D8×C47—22no—
98D8×C47—22no—
99D8×C47—22no—
100D8×C47—42no—
101D8×C47C2×D414yes—
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D412yes—
104C2×C8×C47#4112yes—
105C2×C8×C47C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—44no—
108C22⋊Dic47—44no—
109C22⋊Dic47D812yes—
110#10625335—44no—
111#10625334—44no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47D812yes—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47C2×D412yes—
116#10625329—22no—
117C2×C47⋊C8C2×D412yes—
118Dic188—21no—
119Dic188—21no—
120D376—21no—
121D376—21no—
122#10625325—42no—
123C16×C47—22no—
124C47⋊C16—22no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—44no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—82no—
129C23×C47—162no—
130C23×C47—162no—
131C23×C47C2×D811yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133D4×C47—24no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—42no—
137D4×C47—44no—
138D4×C47—82no—
139C2×C4×C47#12112yes—
140C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D47—82no—
144C22⋊D47—164no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—164no—
148C2×Dic47C2×D814yes—
149D188—41no—
150D188—41no—
151C4×D47—82no—
152Dic94—41no—
153Dic94—41no—
154C8×C47#12112yes—
155C8×C47C22×D411yescharacteristic
156C8×C47C2×#4111yescharacteristic
157C47⋊C8—22no—
158#33585—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—22no—
160C22×C47—44no—
161C22×C47—84no—
162C22×C47—84no—
163C22×C47—82no—
164C22×C47—164no—
165C22×C47—164no—
166C22×C47#45912yes—
167C22×C47C22×D811yescharacteristic
168C2×D47—82no—
169C2×D47—81no—
170C4×C47#45912yes—
171C4×C47C2×#12111yescharacteristic
172C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173Dic47—24no—
174Dic47—82no—
175Dic47—81no—
176C2×#509—471no—
177C22×D16D4711yescharacteristic, complemented
178#3155—471no—
179#2948—471no—
180#2210—474no—
181#2206—474no—
182#2151—471no—
183#2140—471no—
184#2138—471no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47—84no—
187C2×C47—162no—
188C2×C47C2×#45911yescharacteristic
189C2×C47#341512yes—
190D47—161no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
192C2×#135—471no—
193C22×D8C2×D4711yescharacteristic
194C22×D8C2×D4711yescharacteristic
195#535—941no—
196#518—941no—
197#509—944no—
198C2×SD32—472no—
199C2×D16—24no—
200C2×D16—472no—
201C2×D16C2×D4714yes—
202C2×M32—471no—
203C22×C16C2×D4711yescharacteristic
204#496—942no—
205#495—472no—
206#493—472no—
207#442—942no—
208C4×D8—474no—
209#427—471no—
210#418—941no—
211#405—471no—
212C4⋊C16—474no—
213#358—472no—
214#357—474no—
215#357—472no—
216C47#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—941no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—1884no—
221#135—942no—
222#135—942no—
223C2×Q16—471no—
224C2×SD16—942no—
225C2×SD16—941no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—471no—
232C2×D8—942no—
233C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
234C2×D8C22×D4712yes—
235C2×D8C22×D4712yes—
236C2×M16—471no—
237C22×C8C22×D4711yescharacteristic
238#127—942no—
239#124—942no—
240#121—1882no—
241#120—1882no—
242C4×D4—944no—
243C4×D4—1882no—
244#117—471no—
245#117—941no—
246C2×C22⋊C4—1882no—
247SD32—944no—
248D16—28no—
249D16—944no—
250M32—942no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—472no—
253C2×C16C22×D4712yes—
254#107—472no—
255#106—941no—
256#102—944no—
257#97—472no—
258C4×C8—472no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261#41—1882no—
262#41—1882no—
263C2×Q8—941no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—1884no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—1884no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278Q16—941no—
279Q16—941no—
280SD16—1884no—
281SD16—1882no—
282D8—24no—
283D8—22no—
284D8—22no—
285D8—22no—
286D8—42no—
287D8—941no—
288D8—941no—
289D8—1884no—
290D8C2×C22⋊D4714yes—
291M16—942no—
292C2×C8—472no—
293C2×C8D4×D4711yescharacteristic
294C2×C8#1062535212yes—
295C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
296C2×C8C23×D4711yescharacteristic
297C4⋊C4—472no—
298C4⋊C4—942no—
299C22⋊C4—472no—
300C22⋊C4—1884no—
301C22⋊C4—1884no—
302C22⋊C4—1881no—
303C42—472no—
304C42—1881no—
305C16—22no—
306C16—942no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—162no—
312C23—162no—
313C23—1881no—
314C23D8×D4711yescharacteristic
315Q8—1881no—
316Q8—1881no—
317D4—24no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—3762no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326D4—7524no—
327C2×C4—474no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—7524no—
332C2×C4#1309399612yes—
333C2×C4D8×D4711yescharacteristic
334C2×C4#1309404812yes—
335C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
336C8—942no—
337C8#1309399612yes—
338C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
339C8C2×#1062535211yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—44no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—164no—
346C22—164no—
347C22—3762no—
348C22—3761no—
349C22#1568931612yes—
350C22C2×D8×D4711yescharacteristic
351C4—944no—
352C4—3762no—
353C4—3761no—
354C4#1568931612yes—
355C4C2×#1309399611yescharacteristic
356C4C2×#1309404811yescharacteristic
357C2—22no—
358C2—84no—
359C2—162no—
360C2—7521no—
361C2C2×#1568931611yescharacteristic
362C2#2025652512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×D16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC22×D16D47
hypocenterC47#33585
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. #20253869C2semidirect
3. #20252240C2semidirect
4. #20245441C2semidirect
5. #20245421C2semidirect
6. #20245146C2semidirect
7. #20245104C2semidirect
8. #20245096C2semidirect
9. C22×D16×C47C2semidirect
15. C2×#13093968C22semidirect
16. C2×#13093965C22semidirect
19. #15689506C22semidirect
20. #15689498C22semidirect
22. D8×Dic47C22semidirect
26. Dic47⋊C16C22semidirect
27. #15688928C22semidirect
28. #15688925C22semidirect
29. #15688924C22semidirect
70. C2×D8×C47D4semidirect
177. C22×D16D47semidirect
216. C47#33585semidirect
233. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
#202538692
#202522402
#202454412
#202454212
#202451462
#202451042
#202450962
C22×D16×C472
#3358547