Finite Group Databasebeta

← #26370591

Subgroups — #26370591

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689691—21no—
21#15689595—21no—
22#15689560—24no—
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D752C2211yescharacteristic
25C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093965C2211yescharacteristic
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D47—24no—
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689513—21no—
33#15689509—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic, complemented
35#15689500C2211yescharacteristic, complemented
36#15689498C2211yescharacteristic, complemented
37#15689233—21no—
38#15689232—21no—
39C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15689205C2211yescharacteristic, complemented
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689126—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52#15688923C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094051—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76D8×D47—22no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47D414yescomplemented
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87#13093994—41no—
88#13093994—41no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093982—21no—
95#13093981D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093967—22no—
99D752—22no—
100D752—22no—
101#13093965—22no—
102#13093965—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C23×D47—41no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625354—42no—
141#10625354—42no—
142D4×D47—24no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47—21no—
158SD16×C47—42no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625336—42no—
172#10625336—42no—
173#10625334—24no—
174#10625334—42no—
175#10625334—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
182(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4D811yescharacteristic
185Dic47⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190D376—21no—
191D376—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—42no—
196D376C2×D412yes—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—161no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—22no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—82no—
244D188—161no—
245D188—161no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—161no—
248C4×D47—161no—
249C4×D47#12112yes—
250C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47C2×#4111yescharacteristic
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8#12112yes—
256#33585—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C22×D811yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47#45912yes—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#12111yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—81no—
287Dic47#45912yes—
288C2×#509—471no—
289C22×D16—471no—
290#3155—471no—
291#2948—471no—
292#2210—471no—
293#2210—471no—
294#2210—471no—
295#2210D4711yescharacteristic, complemented
296#2206—471no—
297#2206—471no—
298#2206—471no—
299#2206—471no—
300#2151—471no—
301#2140—471no—
302#2138—471no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47C2×#45911yescharacteristic
306C2×C47#341511yescharacteristic
307C2×C47#341511yescharacteristic
308D47—22no—
309D47—82no—
310D47—161no—
311D47—161no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
313C2×#135—471no—
314C22×D8—471no—
315C22×D8—471no—
316#535—941no—
317#518—941no—
318#509—944no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C2×D16—471no—
322C2×D16—471no—
323C2×D16—471no—
324C2×D16—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×D16—944no—
327C2×D16C2×D4711yescharacteristic
328C2×M32—471no—
329C22×C16—471no—
330#496—941no—
331#496—941no—
332#495—471no—
333#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#493—471no—
335#493—471no—
336#442—941no—
337#442—941no—
338C4×D8—471no—
339C4×D8—471no—
340C4×D8—471no—
341C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#427—471no—
343#418—941no—
344#405—471no—
345C4⋊C16—471no—
346C4⋊C16—471no—
347C4⋊C16—471no—
348C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#358—471no—
350#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#357—471no—
352#357—471no—
353#357—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C47#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361AGL(1,ℤ/8)—1884no—
362#135—942no—
363#135—942no—
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—474no—
369C2×D8—471no—
370C2×D8—471no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C2×D8C22×D4711yescharacteristic
381C2×M16—471no—
382C22×C8—471no—
383#127—941no—
384#127—941no—
385#124—21no—
386#124—941no—
387#121—1881no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390#120—1881no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—1881no—
396C4×D4—1881no—
397#117—471no—
398#117—941no—
399C2×C22⋊C4—1881no—
400C2×C22⋊C4—1881no—
401SD32—22no—
402SD32—942no—
403D16—22no—
404D16—942no—
405D16—942no—
406D16—942no—
407D16—942no—
408D16—942no—
409M32—942no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—471no—
412C2×C16—942no—
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414C2×C16C22×D4711yescharacteristic
415#107—471no—
416#107C22×D4711yescharacteristic
417#106—941no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—1881no—
427C24—1881no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455SD16—42no—
456SD16—1882no—
457SD16—1882no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—472no—
462D8—944no—
463D8—941no—
464D8—941no—
465D8—941no—
466D8—941no—
467D8—941no—
468D8—1882no—
469D8—1882no—
470D8—1882no—
471D8D4×D4712yes—
472M16—942no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8C23×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—471no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—471no—
495C42—1881no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—941no—
500C16—941no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—471no—
504C23—3762no—
505C23—1884no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510C23—7521no—
511C23—7521no—
512C23—7521no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—942no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1884no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529D4—7521no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—472no—
550C8—941no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#41×D4711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—472no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1882no—
571C22—7524no—
572C22—7524no—
573C22C2×D8×D4711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—472no—
579C4—941no—
580C4—941no—
581C4—3761no—
582C4#121×D4711yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—942no—
587C2—3762no—
588C2—7521no—
589C2—7521no—
590C2#459×D4711yescharacteristic
591C2#2025652611yescharacteristic
592C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33585
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20253870C2semidirect
4. #20252235C2semidirect
5. #20245446C2semidirect
6. #20245445C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245424C2semidirect
9. #20245423C2semidirect
10. #20245422C2semidirect
11. #20245421C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245102C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×D752C22semidirect
28. C2×#13093965C22semidirect
34. #15689508C22semidirect
35. #15689500C22semidirect
36. #15689498C22semidirect
39. C4×D376C22semidirect
40. D8×Dic47C22semidirect
41. #15689205C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. #15688923C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C47×#495C22semidirect
57. C4×D8×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
79. D8×D47D4semidirect
295. #2210D47semidirect
320. C2×SD32C2×D47semidirect
333. #495C2×D47semidirect
341. C4×D8C2×D47semidirect
348. C4⋊C16C2×D47semidirect
350. #358C2×D47semidirect
356. #357C2×D47semidirect
357. C47#33585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×D16×D472
#202538702
#202522352
#202454462
#202454452
#202454402
#202454242
#202454232
#202454222
#202454212
#202451452
#202451022
#202450942
C47×#22102
#3358547