Subgroups — #26370594

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20245105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
11	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689692	—	2	1	no	—
15	#15689597	—	2	1	no	—
16	#15689561	—	2	4	no	—
17	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₇₅₂	—	2	4	no	—
19	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689512	—	2	2	no	—
22	#15689507	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689236	—	2	2	no	—
25	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689129	—	2	1	no	—
28	#15688928	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15688925	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15688925	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
38	#13094052	—	4	4	no	—
39	#13094046	—	2	2	no	—
40	#13094046	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
45	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₇₆	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#13094021	—	2	2	no	—
55	#13094012	—	2	2	no	—
56	#13093999	—	4	2	no	—
57	#13093994	—	4	2	no	—
58	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
59	#13093986	—	4	2	no	—
60	#13093983	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
62	#13093969	—	2	4	no	—
63	D₇₅₂	—	2	8	no	—
64	D₇₅₂	—	2	4	no	—
65	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
66	#13093956	—	2	1	no	—
67	#13093946	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
81	#10625350	—	4	2	no	—
82	#10625350	—	4	2	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
96	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
110	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
111	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
112	D₃₇₆	—	2	4	no	—
113	D₃₇₆	—	2	2	no	—
114	D₃₇₆	—	2	1	no	—
115	D₃₇₆	—	2	2	no	—
116	D₃₇₆	—	2	2	no	—
117	D₃₇₆	—	2	1	no	—
118	D₃₇₆	—	4	4	no	—
119	D₃₇₆	—	4	2	no	—
120	D₃₇₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#10625325	—	4	4	no	—
122	#10625325	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
141	D₁₈₈	—	2	4	no	—
142	D₁₈₈	—	4	1	no	—
143	D₁₈₈	—	4	2	no	—
144	D₁₈₈	—	4	2	no	—
145	D₁₈₈	—	4	2	no	—
146	D₁₈₈	—	4	1	no	—
147	D₁₈₈	—	4	4	no	—
148	D₁₈₈	—	8	2	no	—
149	D₁₈₈	—	16	4	no	—
150	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
151	C₄×D₄₇	—	16	4	no	—
152	Dic₉₄	—	4	1	no	—
153	Dic₉₄	—	4	1	no	—
154	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
156	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#33585	—	47	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₇	#459	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
169	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
170	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄₇	#459	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	Dic₄₇	—	8	2	no	—
175	Dic₄₇	—	8	1	no	—
176	C₂×#509	—	47	1	no	—
177	C₂²×D₁₆	—	47	1	no	—
178	#3155	—	47	1	no	—
179	#2948	—	47	1	no	—
180	#2210	—	47	4	no	—
181	#2206	—	47	4	no	—
182	#2151	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2140	—	47	1	no	—
184	#2138	—	47	1	no	—
185	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇	#3415	1	2	yes	—
188	D₄₇	—	8	4	no	—
189	D₄₇	—	16	1	no	—
190	D₄₇	—	16	2	no	—
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
192	C₂×#135	—	47	1	no	—
193	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
194	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
195	#535	—	94	1	no	—
196	#518	—	94	1	no	—
197	#509	—	94	4	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
199	C₂×D₁₆	—	47	4	no	—
200	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
201	C₂×D₁₆	—	94	4	no	—
202	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#496	—	94	2	no	—
205	#495	—	47	2	no	—
206	#493	—	47	2	no	—
207	#442	—	94	2	no	—
208	C₄×D₈	—	47	4	no	—
209	#427	—	47	1	no	—
210	#418	—	94	1	no	—
211	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
213	#358	—	47	2	no	—
214	#357	—	47	2	no	—
215	#357	—	47	4	no	—
216	C₄₇	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	94	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
221	#135	—	94	2	no	—
222	#135	—	94	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
226	C₂×D₈	—	47	4	no	—
227	C₂×D₈	—	47	2	no	—
228	C₂×D₈	—	47	2	no	—
229	C₂×D₈	—	47	1	no	—
230	C₂×D₈	—	94	1	no	—
231	C₂×D₈	—	94	1	no	—
232	C₂×D₈	—	94	2	no	—
233	C₂×D₈	—	94	2	no	—
234	C₂×D₈	—	94	2	no	—
235	C₂×D₈	—	94	2	no	—
236	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	94	2	no	—
239	#124	—	94	2	no	—
240	#121	—	188	2	no	—
241	#120	—	188	2	no	—
242	C₄×D₄	—	94	4	no	—
243	C₄×D₄	—	188	2	no	—
244	#117	—	94	1	no	—
245	#117	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
247	SD₃₂	—	94	4	no	—
248	D₁₆	—	94	8	no	—
249	D₁₆	—	94	4	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
254	#107	—	47	2	no	—
255	#106	—	94	1	no	—
256	#102	—	94	4	no	—
257	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	188	1	no	—
260	C₂⁴	—	188	1	no	—
261	#41	—	188	2	no	—
262	#41	—	188	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
264	C₂×D₄	—	94	4	no	—
265	C₂×D₄	—	94	2	no	—
266	C₂×D₄	—	94	2	no	—
267	C₂×D₄	—	94	1	no	—
268	C₂×D₄	—	188	1	no	—
269	C₂×D₄	—	188	2	no	—
270	C₂×D₄	—	188	1	no	—
271	C₂×D₄	—	188	1	no	—
272	C₂×D₄	—	188	4	no	—
273	C₂×D₄	—	188	2	no	—
274	C₂×D₄	—	188	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	94	1	no	—
279	Q₁₆	—	94	1	no	—
280	SD₁₆	—	188	4	no	—
281	SD₁₆	—	188	2	no	—
282	D₈	—	47	4	no	—
283	D₈	—	94	4	no	—
284	D₈	—	94	2	no	—
285	D₈	—	94	1	no	—
286	D₈	—	94	2	no	—
287	D₈	—	94	2	no	—
288	D₈	—	94	1	no	—
289	D₈	—	188	4	no	—
290	D₈	—	188	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#10625354	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
298	C₄⋊C₄	D₃₇₆	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	D₃₇₆	1	2	yes	—
303	C₄²	—	188	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	376	2	no	—
308	C₂³	—	188	2	no	—
309	C₂³	—	188	1	no	—
310	C₂³	—	188	2	no	—
311	C₂³	—	188	4	no	—
312	C₂³	—	752	2	no	—
313	C₂³	—	752	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	188	1	no	—
316	Q₈	—	188	1	no	—
317	D₄	—	94	4	no	—
318	D₄	—	376	2	no	—
319	D₄	—	376	2	no	—
320	D₄	—	188	4	no	—
321	D₄	—	188	2	no	—
322	D₄	—	188	1	no	—
323	D₄	—	188	1	no	—
324	D₄	—	188	2	no	—
325	D₄	—	188	2	no	—
326	D₄	—	752	4	no	—
327	C₂×C₄	—	376	2	no	—
328	C₂×C₄	—	188	2	no	—
329	C₂×C₄	—	188	1	no	—
330	C₂×C₄	—	752	4	no	—
331	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13094052	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	#13093999	1	2	yes	—
338	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	376	4	no	—
342	C₂²	—	376	2	no	—
343	C₂²	—	376	4	no	—
344	C₂²	—	376	1	no	—
345	C₂²	—	376	2	no	—
346	C₂²	—	188	4	no	—
347	C₂²	—	752	4	no	—
348	C₂²	—	752	4	no	—
349	C₂²	#15689319	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	376	2	no	—
353	C₄	—	376	1	no	—
354	C₄	#15689319	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13094052	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	376	4	no	—
359	C₂	—	752	2	no	—
360	C₂	—	752	1	no	—
361	C₂	C₂×#15689319	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20256529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₇₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2151	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689561	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇₅₂	C₂	semidirect
3. #20253874	C₂	semidirect
4. #20252241	C₂	semidirect
5. #20245444	C₂	semidirect
6. #20245424	C₂	semidirect
7. #20245105	C₂	semidirect
8. #20245096	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2151	C₂	semidirect
17. C₂×#13093969	C₂²	semidirect
20. C₂×D₇₅₂	C₂²	semidirect
22. #15689507	C₂²	semidirect
23. #15689500	C₂²	semidirect
25. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
28. #15688928	C₂²	semidirect
29. #15688925	C₂²	semidirect
30. #15688925	C₂²	semidirect
34. C₄₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×D₃₇₆	D₄	semidirect
182. #2151	D₄₇	semidirect
212. C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
216. C₄₇	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689561	2
C₂²×D₇₅₂	2
#20253874	2
#20252241	2
#20245444	2
#20245424	2
#20245105	2
#20245096	2
C₄₇×#2151	2
#33585	47