Finite Group Databasebeta

← #26370597

Subgroups — #26370597

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689698—21no—
21#15689595—21no—
22#15689560—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic
24C2×#13093968C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27SD32×D47—24no—
28C2×D752C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689516—21no—
33#15689515—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic, complemented
35#15689507C2211yescharacteristic, complemented
36#15689501C2211yescharacteristic, complemented
37#15689233—21no—
38#15689232—21no—
39C4×D376C2211yescharacteristic
40D8×Dic47C2211yescharacteristic
41#15689205C2211yescharacteristic
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689126—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688927C2211yescharacteristic, complemented
51#15688926C2211yescharacteristic, complemented
52#15688925C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094056—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47—22no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47D414yes—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094009—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093982—21no—
95#13093981D411yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093969—22no—
99#13093968—22no—
100#13093967—22no—
101#13093967—22no—
102D752—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625354—42no—
137#10625354—42no—
138Q8×D47—42no—
139Q8×D47—42no—
140D4×D47—24no—
141D4×D47—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47—42no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47C2×D412yes—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—41no—
167#10625337—42no—
168#10625337—42no—
169#10625336—42no—
170#10625336—42no—
171#10625334—24no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
180(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
181C4⋊Dic47—21no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4D811yescharacteristic
185Dic47⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376C2×D412yes—
196#10625325—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—161no—
209C22×D47—161no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—161no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—44no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—161no—
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
231D188—22no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—161no—
239C4×D47—161no—
240C4×D47#12112yes—
241C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47C22×D411yescharacteristic
247C8×C47C2×#4111yescharacteristic
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8#12112yes—
250#33586—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—42no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C22×D811yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—164no—
264C2×D47#45912yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#12111yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#45912yes—
277C2×#509—471no—
278C22×SD32—471no—
279#3156—471no—
280#2948—471no—
281#2210—471no—
282#2210—471no—
283#2210—471no—
284#2210—471no—
285#2208—471no—
286#2208—471no—
287#2208—471no—
288#2208D4711yescharacteristic, complemented
289#2151—471no—
290#2141—471no—
291#2138—471no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47C2×#45911yescharacteristic
294C2×C47#341611yescharacteristic
295C2×C47#341611yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—82no—
298D47—161no—
299C2×#137—941no—
300C2×#135—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×D8—471no—
303#536—941no—
304#518—941no—
305#509—944no—
306C2×SD32—471no—
307C2×SD32—471no—
308C2×SD32—471no—
309C2×SD32—471no—
310C2×SD32—944no—
311C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
312C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
313C2×D16—471no—
314C2×D16—471no—
315C2×M32—471no—
316C22×C16—471no—
317#497—941no—
318#497—941no—
319#495—471no—
320#495—471no—
321#494—471no—
322#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#442—941no—
324#442—941no—
325C4×D8—471no—
326C4×D8—471no—
327C4×D8—471no—
328C4×D8C2×D4711yescharacteristic
329#427—471no—
330#418—941no—
331#405—471no—
332C4⋊C16—471no—
333C4⋊C16—471no—
334C4⋊C16—471no—
335C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358—471no—
340#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#357—471no—
343#357—471no—
344C47#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—941no—
348#137—1884no—
349#135—942no—
350#135—942no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—942no—
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
358C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—474no—
363C2×D8—471no—
364C2×D8—471no—
365C2×D8—942no—
366C2×D8—941no—
367C2×D8C22×D4711yescharacteristic
368C2×M16—471no—
369C22×C8—471no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#123—1881no—
375#123—1881no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C22⋊Q8—1881no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—1881no—
383C4×D4—1881no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386C2×C22⋊C4—1881no—
387C2×C22⋊C4—1881no—
388SD32—22no—
389SD32—22no—
390SD32—942no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393SD32—942no—
394D16—942no—
395D16—942no—
396M32—942no—
397C2×C16—471no—
398C2×C16—471no—
399C2×C16—942no—
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401C2×C16C22×D4711yescharacteristic
402#107—471no—
403#107C22×D4711yescharacteristic
404#106—941no—
405#102—21no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409#97—471no—
410#97—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C24—1881no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×Q8—1882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—42no—
441Q16—941no—
442Q16—941no—
443Q16—1882no—
444Q16—1882no—
445SD16—1882no—
446SD16—1882no—
447SD16—1882no—
448D8—21no—
449D8—472no—
450D8—944no—
451D8—941no—
452D8—941no—
453D8—941no—
454D8D4×D4712yes—
455M16—942no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8C23×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—471no—
472C22⋊C4—471no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—471no—
482C42—1881no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—941no—
487C16—941no—
488C23—41no—
489C23—471no—
490C23—1884no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—7521no—
494C23—7521no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—942no—
505D4—3762no—
506D4—1884no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—7521no—
524C2×C4—7521no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4D8×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8C2×D4×D4711yescharacteristic
533C8#41×D4711yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—472no—
538C22—941no—
539C22—941no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—1882no—
546C22—7524no—
547C22C2×D8×D4711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—941no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4#121×D4711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—942no—
562C2—3762no—
563C2—7521no—
564C2#459×D4711yescharacteristic
565C2#2025653011yescharacteristic
566C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689560C2
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#33586
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20253876C2semidirect
4. #20252235C2semidirect
5. #20245446C2semidirect
6. #20245445C2semidirect
7. #20245444C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245432C2semidirect
10. #20245431C2semidirect
11. #20245430C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245106C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2208C2semidirect
34. #15689508C22semidirect
35. #15689507C22semidirect
36. #15689501C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
50. #15688927C22semidirect
51. #15688926C22semidirect
52. #15688925C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
56. C47×#494C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
288. #2208D47semidirect
322. #494C2×D47semidirect
335. C4⋊C16C2×D47semidirect
340. #358C2×D47semidirect
341. #358C2×D47semidirect
344. C47#33586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×SD32×D472
#202538762
#202522352
#202454462
#202454452
#202454442
#202454432
#202454322
#202454312
#202454302
#202451452
#202451062
#202450942
C47×#22082
#3358647