Finite Group Databasebeta

← #26370606

Subgroups — #26370606

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253868C211yesmaximal, characteristic
4#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689686—21no—
21#15689599—21no—
22#15689562—24no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29SD32×D47—24no—
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689511—21no—
33#15689510—21no—
34#15689507C2211yescharacteristic
35#15689506C2211yescharacteristic
36#15689498C2211yescharacteristic
37#15689228—21no—
38#15689227—21no—
39C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15689217C2211yescharacteristic, complemented
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689130—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52#15688924C2211yescharacteristic, complemented
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094048—44no—
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47D414yescomplemented
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094012—21no—
84#13094011—21no—
85#13093996—41no—
86#13093996—41no—
87#13093992—41no—
88#13093992—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—41no—
92#13093989—21no—
93#13093989—41no—
94#13093982—21no—
95#13093982—41no—
96#13093981—41no—
97#13093981D411yescharacteristic
98Dic376—22no—
99#13093970—22no—
100#13093969—22no—
101#13093968—22no—
102#13093968—22no—
103#13093967—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140Q8×D47—24no—
141Q8×D47—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47C2×D412yes—
154D8×C47—21no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47—21no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—42no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167#10625337—24no—
168#10625335—42no—
169#10625335—42no—
170#10625334—42no—
171#10625334—42no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4D811yescharacteristic
182Dic47⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—21no—
196#10625325—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—161no—
209C22×D47—161no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—161no—
218D4×C47—161no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—161no—
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47#12112yes—
239C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—44no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47C22×D411yescharacteristic
247C8×C47C2×#4111yescharacteristic
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8#12112yes—
250#33587—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C22×D811yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—164no—
264C2×D47#45912yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#12111yescharacteristic
270C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic47—21no—
272Dic47—21no—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#45912yes—
277C2×#510—471no—
278C22×SD32—471no—
279#3155—471no—
280#2950—471no—
281#2211—471no—
282#2211—471no—
283#2211—471no—
284#2211—471no—
285#2207—471no—
286#2207—471no—
287#2207—471no—
288#2207D4711yescharacteristic, complemented
289#2151—471no—
290#2140—471no—
291#2138—471no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47—161no—
294C2×C47C2×#45911yescharacteristic
295C2×C47#341611yescharacteristic
296C2×C47#341611yescharacteristic
297D47—22no—
298D47—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
300C2×#135—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×D8—471no—
303#535—941no—
304#519—941no—
305#510—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32—471no—
308C2×SD32—471no—
309C2×SD32—471no—
310C2×SD32—471no—
311C2×SD32—471no—
312C2×SD32—944no—
313C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
314C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
315C2×M32—471no—
316C22×C16—471no—
317#496—941no—
318#496—941no—
319#495—471no—
320#495—471no—
321#493—471no—
322#493C2×D4711yescharacteristic
323#441—941no—
324#441—941no—
325C4×Q16—471no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—471no—
328C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#427—471no—
330#419—941no—
331#405—471no—
332C4⋊C16—471no—
333C4⋊C16—471no—
334C4⋊C16—471no—
335C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#358—471no—
337#358—471no—
338#357—471no—
339#357—471no—
340#357—471no—
341#357—471no—
342#357C2×D4711yescharacteristic
343#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C47#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—941no—
348AGL(1,ℤ/8)—1884no—
349#135—942no—
350#135—942no—
351C2×Q16—474no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—471no—
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—471no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—942no—
364C2×D8—941no—
365C2×D8—941no—
366C2×D8C22×D4711yescharacteristic
367C2×D8C22×D4711yescharacteristic
368C2×M16—471no—
369C22×C8—471no—
370#127—21no—
371#127—941no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#121—1881no—
375#121—1881no—
376#120—1881no—
377#120—1881no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—1881no—
383C4×Q8—1881no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—1881no—
387#117—1881no—
388Q32—942no—
389Q32—942no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—942no—
393SD32—942no—
394SD32—942no—
395SD32—942no—
396M32—942no—
397C2×C16—471no—
398C2×C16—471no—
399C2×C16—942no—
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401C2×C16C22×D4711yescharacteristic
402#107—471no—
403#107C22×D4711yescharacteristic
404#106—941no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#97—471no—
410#97—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C24—1881no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×Q8—1882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—21no—
437Q16—472no—
438Q16—944no—
439Q16—941no—
440Q16—941no—
441Q16—941no—
442Q16D4×D4712yes—
443SD16—1882no—
444SD16—1882no—
445SD16—1882no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—42no—
451D8—941no—
452D8—941no—
453D8—1882no—
454D8—1882no—
455M16—942no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8C23×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—471no—
471C22⋊C4—471no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—41no—
478C42—471no—
479C42—1881no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42—1881no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—941no—
487C16—941no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—471no—
491C23—3762no—
492C23—1881no—
493C23—7521no—
494C23—7521no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—942no—
498Q8—1884no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—7521no—
513D4—7521no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4D8×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8C2×D4×D4711yescharacteristic
533C8#41×D4711yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—472no—
541C22—941no—
542C22—941no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—7524no—
547C22C2×D8×D4711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—472no—
553C4—941no—
554C4—941no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1882no—
558C4#121×D4711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2—942no—
563C2—7521no—
564C2#459×D4711yescharacteristic
565C2#2025653011yescharacteristic
566C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253868C2
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#33587
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
4. #20252251C2semidirect
5. #20245451C2semidirect
6. #20245450C2semidirect
7. #20245449C2semidirect
8. #20245448C2semidirect
9. #20245427C2semidirect
10. #20245426C2semidirect
11. #20245425C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245102C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2207C2semidirect
23. C2×Dic376C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
27. C2×#13093968C22semidirect
39. C4×Dic188C22semidirect
40. Q16×Dic47C22semidirect
41. #15689217C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
52. #15688924C22semidirect
55. C2×SD32×C47C22semidirect
57. C4×Q16×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
71. Q16×D47D4semidirect
288. #2207D47semidirect
314. C2×SD32C2×D47semidirect
328. C4×Q16C2×D47semidirect
335. C4⋊C16C2×D47semidirect
343. #357C2×D47semidirect
344. C47#33587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×SD32×D472
#202538682
#202522512
#202454512
#202454502
#202454492
#202454482
#202454272
#202454262
#202454252
#202451452
#202451022
#202450922
C47×#22072
#3358747