Finite Group Databasebeta

← #26370609

Subgroups — #26370609

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253870C211yesmaximal, characteristic
4#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689691—21no—
21#15689599—21no—
22#15689565—24no—
23C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic
25C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
29SD32×D47—24no—
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689513—21no—
33#15689509—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689498C2211yescharacteristic
37#15689228—21no—
38#15689227—21no—
39C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15689217C2211yescharacteristic, complemented
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689130—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic
52#15688923C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094051—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69Q16×D47—22no—
70Q16×D47D414yescomplemented
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87#13093994—41no—
88#13093994—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—41no—
92#13093989—21no—
93#13093989—41no—
94#13093982—21no—
95#13093982—41no—
96#13093981—41no—
97#13093981D411yescharacteristic
98#13093970—22no—
99#13093969—22no—
100#13093969—22no—
101#13093968—22no—
102#13093967—22no—
103#13093967—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122Q32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136#10625354—42no—
137#10625354—42no—
138Q8×D47—24no—
139Q8×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—41no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47C2×D412yes—
156SD16×C47—42no—
157D8×C47—21no—
158D8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—41no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167#10625337—24no—
168#10625336—42no—
169#10625336—42no—
170#10625334—42no—
171#10625334—42no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4D811yescharacteristic
182Dic47⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188C2×D412yes—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—161no—
209C22×D47—161no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—161no—
225C22⋊D47—161no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—82no—
236D188—161no—
237D188—161no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47#12112yes—
241C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic94—22no—
243Dic94—41no—
244Dic94—44no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47C22×D411yescharacteristic
247C8×C47C2×#4111yescharacteristic
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8#12112yes—
250#33587—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C22×D811yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—164no—
264C2×D47#45912yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#12111yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—42no—
275Dic47—81no—
276Dic47#45912yes—
277C2×#510—471no—
278C22×SD32—471no—
279#3155—471no—
280#2950—471no—
281#2211—471no—
282#2211—471no—
283#2211—471no—
284#2211D4711yescharacteristic, complemented
285#2207—471no—
286#2207—471no—
287#2207—471no—
288#2207—471no—
289#2151—471no—
290#2140—471no—
291#2138—471no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#45911yescharacteristic
294C2×C47#341611yescharacteristic
295C2×C47#341611yescharacteristic
296D47—22no—
297D47—161no—
298D47—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
300C2×#135—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×D8—471no—
303#535—941no—
304#519—941no—
305#510—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
308C2×SD32—471no—
309C2×SD32—471no—
310C2×SD32—471no—
311C2×SD32—471no—
312C2×SD32—471no—
313C2×SD32—944no—
314C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
315C2×M32—471no—
316C22×C16—471no—
317#496—941no—
318#496—941no—
319#495—471no—
320#495C2×D4711yescharacteristic
321#493—471no—
322#493—471no—
323#441—941no—
324#441—941no—
325C4×Q16—471no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—471no—
328C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#427—471no—
330#419—941no—
331#405—471no—
332C4⋊C16—471no—
333C4⋊C16—471no—
334C4⋊C16—471no—
335C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#358—471no—
337#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#357—471no—
339#357—471no—
340#357—471no—
341#357—471no—
342#357—471no—
343#357C2×D4711yescharacteristic
344C47#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—941no—
348AGL(1,ℤ/8)—1884no—
349#135—942no—
350#135—942no—
351C2×Q16—474no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—942no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
356C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—471no—
361C2×D8—471no—
362C2×D8—942no—
363C2×D8—942no—
364C2×D8—941no—
365C2×D8—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×D8C22×D4711yescharacteristic
368C2×M16—471no—
369C22×C8—471no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#124—21no—
373#124—941no—
374#121—1881no—
375#121—1881no—
376#120—1881no—
377#120—1881no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—1881no—
383C4×Q8—1881no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—1881no—
387#117—1881no—
388Q32—22no—
389Q32—942no—
390SD32—22no—
391SD32—942no—
392SD32—942no—
393SD32—942no—
394SD32—942no—
395SD32—942no—
396M32—942no—
397C2×C16—471no—
398C2×C16—471no—
399C2×C16—942no—
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401C2×C16C22×D4711yescharacteristic
402#107—471no—
403#107C22×D4711yescharacteristic
404#106—941no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#97—471no—
410#97—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C24—1881no—
414#41—1882no—
415#41—1882no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×Q8—1882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—472no—
440Q16—944no—
441Q16—941no—
442Q16D4×D4712yes—
443SD16—42no—
444SD16—1882no—
445SD16—1882no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—941no—
449D8—941no—
450D8—941no—
451D8—941no—
452D8—1882no—
453D8—1882no—
454D8—1882no—
455M16—942no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8C23×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—471no—
473C22⋊C4—471no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—41no—
478C42—471no—
479C42—1881no—
480C42—1881no—
481C42—1881no—
482C42—1881no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—941no—
487C16—941no—
488C23—41no—
489C23—471no—
490C23—3762no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—7521no—
494C23—7521no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—942no—
500Q8—1884no—
501Q8—1881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—7521no—
511D4—7521no—
512D4—7521no—
513D4—7521no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4D8×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8C2×D4×D4711yescharacteristic
533C8#41×D4711yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—472no—
538C22—941no—
539C22—941no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—7524no—
547C22C2×D8×D4711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—941no—
556C4—3761no—
557C4—1882no—
558C4#121×D4711yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—942no—
562C2—7521no—
563C2—7521no—
564C2#459×D4711yescharacteristic
565C2#2025653111yescharacteristic
566C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253870C2
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33587
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
4. #20252251C2semidirect
5. #20245453C2semidirect
6. #20245452C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245429C2semidirect
9. #20245428C2semidirect
10. #20245427C2semidirect
11. #20245426C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245102C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
23. C2×#13093970C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
28. C2×#13093967C22semidirect
39. C4×Dic188C22semidirect
40. Q16×Dic47C22semidirect
41. #15689217C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C4×Q16×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
70. Q16×D47D4semidirect
284. #2211D47semidirect
307. C2×Q32C2×D47semidirect
328. C4×Q16C2×D47semidirect
335. C4⋊C16C2×D47semidirect
337. #358C2×D47semidirect
344. C47#33587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×SD32×D472
#202538702
#202522512
#202454532
#202454522
#202454472
#202454292
#202454282
#202454272
#202454262
#202451452
#202451022
#202450942
C47×#22112
#3358747