Finite Group Databasebeta

← #26370615

Subgroups — #26370615

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253876C211yesmaximal, characteristic
4#20252251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689698—21no—
21#15689599—21no—
22#15689565—24no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093970C2211yescharacteristic
27Q32×D47—24no—
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689516—21no—
33#15689515—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic
35#15689507C2211yescharacteristic
36#15689501C2211yescharacteristic
37#15689228—21no—
38#15689227—21no—
39C4×Dic188C2211yescharacteristic
40Q16×Dic47C2211yescharacteristic
41#15689217C2211yescharacteristic
42#15689160C2211yescharacteristic
43#15689130—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688927C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094056—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72Q16×D47—22no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47—22no—
75Q16×D47D414yes—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094009—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—41no—
92#13093989—21no—
93#13093989—41no—
94#13093982—21no—
95#13093982—41no—
96#13093981—41no—
97#13093981D411yescharacteristic
98Dic376—22no—
99#13093970—22no—
100#13093970—22no—
101#13093970—22no—
102#13093969—22no—
103#13093967—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122Q32×C47—22no—
123Q32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132#10625354—42no—
133#10625354—42no—
134Q8×D47—24no—
135Q8×D47—42no—
136Q8×D47—42no—
137Q8×D47—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—41no—
147C2×Dic94—41no—
148Q16×C47—21no—
149Q16×C47—21no—
150Q16×C47—21no—
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—42no—
154Q16×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C47C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C42×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163#10625337—24no—
164#10625337—42no—
165#10625337—42no—
166#10625336—42no—
167#10625336—42no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4D811yescharacteristic
182Dic47⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—21no—
196#10625325—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47C2×D811yescharacteristic
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—82no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47#12112yes—
232C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic94—22no—
234Dic94—41no—
235Dic94—44no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—82no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47C22×D411yescharacteristic
241C8×C47C2×#4111yescharacteristic
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8#12112yes—
244#33588—471nomaximal, Sylow
245C22×C47C22×D811yescharacteristic
246C2×D47—21no—
247C2×D47—21no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47#45912yes—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C2×#12111yescharacteristic
259C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Dic47—21no—
261Dic47—21no—
262Dic47—42no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265Dic47#45912yes—
266C2×#510—471no—
267C22×Q32—471no—
268#3156—471no—
269#2950—471no—
270#2211—471no—
271#2211—471no—
272#2211—471no—
273#2211—471no—
274#2209—471no—
275#2209—471no—
276#2209—471no—
277#2209D4711yescharacteristic, complemented
278#2151—471no—
279#2141—471no—
280#2138—471no—
281C2×C47C2×#45911yescharacteristic
282C2×C47#341711yescharacteristic
283C2×C47#341711yescharacteristic
284D47—22no—
285D47—161no—
286C2×#137—941no—
287C2×#135—471no—
288C22×Q16—471no—
289C22×Q16—471no—
290#536—941no—
291#519—941no—
292#510—944no—
293C2×Q32—471no—
294C2×Q32—471no—
295C2×Q32—471no—
296C2×Q32—471no—
297C2×Q32—944no—
298C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
299C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
300C2×SD32—471no—
301C2×SD32—471no—
302C2×M32—471no—
303C22×C16—471no—
304#497—941no—
305#497—941no—
306#495—471no—
307#495—471no—
308#494—471no—
309#494C2×D4711yescharacteristic
310#441—941no—
311#441—941no—
312C4×Q16—471no—
313C4×Q16—471no—
314C4×Q16—471no—
315C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
316#427—471no—
317#419—941no—
318#405—471no—
319C4⋊C16—471no—
320C4⋊C16—471no—
321C4⋊C16—471no—
322C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
323#358—471no—
324#358—471no—
325#358—471no—
326#358—471no—
327#358C2×D4711yescharacteristic
328#358C2×D4711yescharacteristic
329#357—471no—
330#357—471no—
331C47#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—941no—
334C22×Q8—941no—
335#137—1884no—
336#135—942no—
337#135—942no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—474no—
340C2×Q16—471no—
341C2×Q16—471no—
342C2×Q16—942no—
343C2×Q16—942no—
344C2×Q16—942no—
345C2×Q16—941no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
349C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
350C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×D8—471no—
355C2×M16—471no—
356C22×C8—471no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—941no—
359#124—941no—
360#124—941no—
361#123—1881no—
362#123—1881no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—1881no—
370C4×Q8—1881no—
371#117—471no—
372#117—941no—
373#117—1881no—
374#117—1881no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—942no—
378Q32—942no—
379Q32—942no—
380Q32—942no—
381SD32—942no—
382SD32—942no—
383M32—942no—
384C2×C16—471no—
385C2×C16—471no—
386C2×C16—942no—
387C2×C16C22×D4711yescharacteristic
388C2×C16C22×D4711yescharacteristic
389#107—471no—
390#107C22×D4711yescharacteristic
391#106—941no—
392#103—21no—
393#103—941no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#97—471no—
397#97—471no—
398C4×C8—471no—
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400#41—1882no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—944no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8—1881no—
410C2×Q8—1882no—
411C2×Q8—1882no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—1881no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—472no—
426Q16—944no—
427Q16—941no—
428Q16—941no—
429Q16—941no—
430Q16—1882no—
431Q16—1882no—
432Q16D4×D4712yes—
433SD16—1882no—
434SD16—1882no—
435SD16—1882no—
436D8—941no—
437D8—941no—
438M16—942no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—472no—
441C2×C8—472no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8C23×D4711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C22⋊C4—471no—
458C22⋊C4—471no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—1881no—
464C42—41no—
465C42—471no—
466C42—1881no—
467C42—1881no—
468C42—1881no—
469C42—1881no—
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—941no—
474C16—941no—
475C23—471no—
476C23—1881no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—942no—
484Q8—3762no—
485Q8—1884no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—3762no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—471no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—472no—
499C2×C4—471no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4D8×D4711yescharacteristic
508C2×C4D8×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—472no—
512C8—941no—
513C8C2×D4×D4711yescharacteristic
514C8#41×D4711yescharacteristic
515C22—472no—
516C22—941no—
517C22—941no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22C2×D8×D4711yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—472no—
529C4—941no—
530C4—941no—
531C4—3761no—
532C4—3761no—
533C4—1882no—
534C4#121×D4711yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
536C2—942no—
537C2—7521no—
538C2#459×D4711yescharacteristic
539C2#2025653711yescharacteristic
540C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2209C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13094047C22
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#33588
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D47C2semidirect
4. #20252251C2semidirect
5. #20245453C2semidirect
6. #20245452C2semidirect
7. #20245451C2semidirect
8. #20245450C2semidirect
9. #20245437C2semidirect
10. #20245436C2semidirect
11. #20245435C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245106C2semidirect
15. C47×#2209C2semidirect
277. #2209D47semidirect
331. C47#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×Q32×D472
#202538762
#202522512
#202454532
#202454522
#202454512
#202454502
#202454372
#202454362
#202454352
#202451452
#202451062
#202450942
C47×#22092
#3358847