Group #26370619 — subgroups

Subgroups — #26370619

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20245437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20245148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094055	—	2	1	no	—
11	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689697	—	2	1	no	—
14	#15689600	—	2	1	no	—
15	#15689566	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093970	—	2	4	no	—
18	C₂×#13093970	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689516	—	2	2	no	—
22	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689501	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689229	—	2	2	no	—
25	#15689217	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689131	—	2	1	no	—
27	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#15688926	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688923	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
37	#13094055	—	4	4	no	—
38	#13094046	—	2	2	no	—
39	#13094046	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
47	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13094022	—	2	2	no	—
51	#13094013	—	2	2	no	—
52	#13094007	—	4	2	no	—
53	#13094000	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₉₄	—	4	2	no	—
55	#13093989	—	2	4	no	—
56	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13093980	—	4	2	no	—
58	Dic₃₇₆	—	2	4	no	—
59	#13093970	—	2	8	no	—
60	#13093969	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093947	—	2	4	no	—
64	#13093934	D₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
85	#10625350	—	4	2	no	—
86	#10625350	—	4	2	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
94	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	D₈	1	2	yes	—
105	#10625337	—	4	4	no	—
106	#10625336	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	D₈	1	2	yes	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#10625329	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
116	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
117	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
118	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
119	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₃₇₆	—	2	1	no	—
121	D₃₇₆	—	2	1	no	—
122	#10625325	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	D₁₈₈	—	4	1	no	—
143	D₁₈₈	—	4	1	no	—
144	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
145	Dic₉₄	—	2	4	no	—
146	Dic₉₄	—	4	2	no	—
147	Dic₉₄	—	4	4	no	—
148	Dic₉₄	—	4	1	no	—
149	Dic₉₄	—	4	1	no	—
150	C₈×C₄₇	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#33588	—	47	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	#459	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
160	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₄₇	#459	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	Dic₄₇	—	4	4	no	—
167	Dic₄₇	—	8	1	no	—
168	C₂×#510	—	47	1	no	—
169	C₂²×Q₃₂	—	47	1	no	—
170	#3156	—	47	1	no	—
171	#2950	—	47	1	no	—
172	#2211	—	47	4	no	—
173	#2209	—	47	4	no	—
174	#2151	—	47	1	no	—
175	#2141	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2138	—	47	1	no	—
177	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	#3417	1	2	yes	—
180	D₄₇	—	16	1	no	—
181	C₂×#137	—	94	1	no	—
182	C₂×#135	—	47	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	94	1	no	—
186	#519	—	94	1	no	—
187	#510	—	94	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	47	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	94	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	47	1	no	—
194	#497	—	94	2	no	—
195	#495	—	47	2	no	—
196	#494	—	47	2	no	—
197	#441	—	94	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
199	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#419	—	94	1	no	—
201	#405	—	47	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	47	4	no	—
203	#358	—	47	2	no	—
204	#358	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
205	#357	—	47	2	no	—
206	C₄₇	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	94	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
210	#137	—	188	4	no	—
211	#135	—	94	2	no	—
212	#135	—	94	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
225	C₂×D₈	—	47	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
229	#124	—	94	2	no	—
230	#123	—	188	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	188	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	188	2	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	47	1	no	—
236	#117	—	188	2	no	—
237	Q₃₂	—	94	4	no	—
238	Q₃₂	—	94	8	no	—
239	SD₃₂	—	94	4	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	94	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	94	4	no	—
247	#97	—	47	2	no	—
248	C₄×C₈	—	47	2	no	—
249	#41	—	188	2	no	—
250	#41	—	188	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
260	C₂×D₄	—	94	1	no	—
261	C₂×D₄	—	188	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	4	2	no	—
269	Q₁₆	—	47	4	no	—
270	Q₁₆	—	94	4	no	—
271	Q₁₆	—	94	1	no	—
272	Q₁₆	—	94	2	no	—
273	Q₁₆	—	94	1	no	—
274	Q₁₆	—	188	4	no	—
275	SD₁₆	—	188	4	no	—
276	SD₁₆	—	188	2	no	—
277	D₈	—	94	1	no	—
278	D₈	—	94	1	no	—
279	M₁₆	—	94	2	no	—
280	C₂×C₈	—	47	2	no	—
281	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	47	2	no	—
294	C₄²	—	188	4	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	94	2	no	—
297	C₂³	—	188	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	Q₈	—	94	4	no	—
303	Q₈	—	188	1	no	—
304	Q₈	—	188	1	no	—
305	Q₈	—	188	4	no	—
306	Q₈	—	188	2	no	—
307	D₄	—	376	2	no	—
308	D₄	—	188	1	no	—
309	D₄	—	188	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	47	4	no	—
314	C₂×C₄	—	376	2	no	—
315	C₂×C₄	—	188	1	no	—
316	C₂×C₄	—	188	4	no	—
317	C₂×C₄	—	188	2	no	—
318	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	94	2	no	—
323	C₈	#13093997	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	376	2	no	—
328	C₂²	—	376	1	no	—
329	C₂²	#15689317	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	94	4	no	—
334	C₄	—	376	1	no	—
335	C₄	—	188	4	no	—
336	C₄	#15689317	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	752	1	no	—
341	C₂	C₂×#15689317	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20256540	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689566

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13093970

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20253877

C₂

yes

maximal, characteristic

#20252255

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20245453

C₂

yes

maximal, complemented

#20245437

C₂

yes

maximal, complemented

#20245148

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20245093

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄₇×#2141

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13094055

—

C₂×#13094046

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₈₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₃₇₆

C₂²

yes

—

C₂×#13093970

—

C₂×#13093970

C₂²

yes

—

C₂×#13093969

C₂²

yes

—

C₂²×C₄₇⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#15689516

—

#15689508

C₂²

yes

—

#15689501

C₂²

yes

—

#15689229

—

#15689217

C₂²

yes

—

#15689131

—

#15689078

C₂²

yes

characteristic

Dic₄₇⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#15688926

C₂²

yes

—

#15688923

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#427

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#358

C₂²

yes

—

C₂×#10625350

—

C₂²×Dic₉₄

—

#13094055

—

#13094046

—

#13094046

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

—

C₂×Dic₁₈₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₈₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈₈

C₂³

yes

—

C₂×#10625337

—

C₂×#10625325

—

C₂×#10625336

—

C₂×D₃₇₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#10625329

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₉₄

—

#13093989

—

#13093983

D₄

yes

characteristic

#13093980

—

Dic₃₇₆

—

#13093970

—

#13093969

—

C₂×C₄₇⋊C₁₆

—

C₂×C₄₇⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#13093947

—

#13093934

D₄

yes

—

C₈×Dic₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₁₆×C₄₇

—

C₂×Q₁₆×C₄₇

—

C₂×Q₁₆×C₄₇

—

C₂×Q₁₆×C₄₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

#117×C₄₇

—

M₃₂×C₄₇

—

C₂×C₁₆×C₄₇

C₂³

yes

—

#107×C₄₇

C₂³

yes

—

#106×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

#10625350

—

#10625350

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

Q₁₆×C₄₇

—

Q₁₆×C₄₇

—

Q₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

#41

yes

—

100

C₂×C₈×C₄₇

C₂⁴

yes

characteristic

101

C₄⋊C₄×C₄₇

—

102

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

103

C₄²×C₄₇

—

104

C₂²⋊Dic₄₇

D₈

yes

—

105

#10625337

—

106

#10625336

—

107

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

108

C₄⋊Dic₄₇

D₈

yes

—

109

Dic₄₇⋊C₄

—

110

Dic₄₇⋊C₄

—

111

C₄×Dic₄₇

—

112

C₄×Dic₄₇

C₂×D₄

yes

—

113

#10625329

—

114

C₂×C₄₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

115

Dic₁₈₈

—

116

Dic₁₈₈

—

117

Dic₁₈₈

—

118

Dic₁₈₈

—

119

Dic₁₈₈

C₂×D₄

yes

—

120

D₃₇₆

—

121

D₃₇₆

—

122

#10625325

—

123

C₁₆×C₄₇

—

124

C₄₇⋊C₁₆

—

125

C₂³×C₄₇

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂²×D₄₇

—

127

Q₈×C₄₇

—

128

Q₈×C₄₇

—

129

Q₈×C₄₇

—

130

C₂×C₄×C₄₇

—

131

C₂×C₄×C₄₇

—

132

C₂×C₄×C₄₇

—

133

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

—

134

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₈

yes

characteristic

135

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²⋊D₄₇

—

138

C₂×Dic₄₇

—

139

C₂×Dic₄₇

—

140

C₂×Dic₄₇

—

141

C₂×Dic₄₇

C₂×D₈

yes

—

142

D₁₈₈

—

143

D₁₈₈

—

144

C₄×D₄₇

—

145

Dic₉₄

—

146

Dic₉₄

—

147

Dic₉₄

—

148

Dic₉₄

—

149

Dic₉₄

—

150

C₈×C₄₇

#121

yes

—

151

C₈×C₄₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₈×C₄₇

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₄₇⋊C₈

—

154

#33588

—

maximal, Sylow

155

C₂²×C₄₇

—

156

C₂²×C₄₇

#459

yes

—

157

C₂²×C₄₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

158

C₂×D₄₇

—

159

C₂×D₄₇

—

160

C₄×C₄₇

—

161

C₄×C₄₇

—

162

C₄×C₄₇

#459

yes

—

163

C₄×C₄₇

C₂×#121

yes

characteristic

164

C₄×C₄₇

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

165

Dic₄₇

—

166

Dic₄₇

—

167

Dic₄₇

—

168

C₂×#510

—

169

C₂²×Q₃₂

—

170

#3156

—

171

#2950

—

172

#2211

—

173

#2209

—

174

#2151

—

175

#2141

D₄₇

yes

characteristic, complemented

176

#2138

—

177

C₂×C₄₇

—

178

C₂×C₄₇

C₂×#459

yes

characteristic

179

C₂×C₄₇

#3417

yes

—

180

D₄₇

—

181

C₂×#137

—

182

C₂×#135

—

183

C₂²×Q₁₆

—

184

C₂²×Q₁₆

C₂×D₄₇

yes

characteristic

185

#536

—

186

#519

—

187

#510

—

188

C₂×Q₃₂

—

189

C₂×Q₃₂

—

190

C₂×Q₃₂

—

191

C₂×SD₃₂

—

192

C₂×M₃₂

C₂×D₄₇

yes

characteristic

193

C₂²×C₁₆

—

194

#497

—

195

#495

—

196

#494

—

197

#441

—

198

C₄×Q₁₆

—

199

#427

C₂×D₄₇

yes

characteristic

200

#419

—

201

#405

—

202

C₄⋊C₁₆

—

203

#358

—

204

#358

C₂×D₄₇

yes

—

205

#357

—

206

C₄₇

#33588

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂×#41

—

208

C₂²×Q₈

—

209

C₂²×Q₈

—

210

#137

—

188

—

211

#135

—

212

#135

—

213

C₂×Q₁₆

—

214

C₂×Q₁₆

—

215

C₂×Q₁₆

—

216

C₂×Q₁₆

—

217

C₂×Q₁₆

—

218

C₂×Q₁₆

—

219

C₂×Q₁₆

—

220

C₂×Q₁₆

—

221

C₂×Q₁₆

—

222

C₂×Q₁₆

C₂²×D₄₇

yes

—

223

C₂×SD₁₆

—

224

C₂×SD₁₆

—

225

C₂×D₈

—

226

C₂×M₁₆

—

227

C₂²×C₈

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

228

C₄⋊Q₈

—

229

#124

—

230

#123

—

188

—

231

C₂²⋊Q₈

—

188

—

232

C₄×Q₈

—

233

C₄×Q₈

—

188

—

234

#117

—

235

#117

—

236

#117

—

188

—

237

Q₃₂

—

238

Q₃₂

—

239

SD₃₂

—

240

M₃₂

—

241

C₂×C₁₆

—

242

C₂×C₁₆

—

243

C₂×C₁₆

C₂²×D₄₇

yes

—

244

#107

C₂²×D₄₇

yes

—

245

#106

—

246

#103

—

247

#97

—

248

C₄×C₈

—

249

#41

—

188

—

250

#41

—

188

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

253

C₂×Q₈

—

254

C₂×Q₈

—

255

C₂×Q₈

—

256

C₂×Q₈

—

257

C₂×Q₈

—

258

C₂×Q₈

—

188

—

259

C₂×Q₈

—

188

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

188

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

188

—

264

C₂²×C₄

—

188

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

characteristic

266

Q₁₆

—

267

Q₁₆

—

268

Q₁₆

—

269

Q₁₆

—

270

Q₁₆

—

271

Q₁₆

—

272

Q₁₆

—

273

Q₁₆

—

274

Q₁₆

—

188

—

275

SD₁₆

—

188

—

276

SD₁₆

—

188

—

277

D₈

—

278

D₈

—

279

M₁₆

—

280

C₂×C₈

—

281

C₂×C₈

#10625350

yes

—

282

C₂×C₈

D₄×D₄₇

yes

characteristic

283

C₂×C₈

D₄×D₄₇

yes

—

284

C₂×C₈

C₂³×D₄₇

yes

characteristic

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

287

C₄⋊C₄

—

188

—

288

C₄⋊C₄

—

188

—

289

C₂²⋊C₄

—

290

C₂²⋊C₄

—

291

C₂²⋊C₄

—

188

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

294

C₄²

—

188

—

295

C₁₆

—

296

C₁₆

—

297

C₂³

—

188

—

298

C₂³

D₈×D₄₇

yes

characteristic

299

Q₈

—

300

Q₈

—

301

Q₈

—

302

Q₈

—

303

Q₈

—

188

—

304

Q₈

—

188

—

305

Q₈

—

188

—

306

Q₈

—

188

—

307

D₄

—

376

—

308

D₄

—

188

—

309

D₄

—

188

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

376

—

315

C₂×C₄

—

188

—

316

C₂×C₄

—

188

—

317

C₂×C₄

—

188

—

318

C₂×C₄

#13093997

yes

—

319

C₂×C₄

D₈×D₄₇

yes

characteristic

320

C₂×C₄

#13094051

yes

—

321

C₂×C₄

C₂×D₄×D₄₇

yes

characteristic

322

C₈

—

323

C₈

#13093997

yes

—

324

C₈

C₂×D₄×D₄₇

yes

characteristic

325

C₈

C₂×#10625350

yes

characteristic

326

C₂²

—

327

C₂²

—

376

—

328

C₂²

—

376

—

329

C₂²

#15689317

yes

—

330

C₂²

C₂×D₈×D₄₇

yes

characteristic

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

—

376

—

335

C₄

—

188

—

336

C₄

#15689317

yes

—

337

C₄

C₂×#13093997

yes

characteristic

338

C₄

C₂×#13094051

yes

characteristic

339

C₂

—

340

C₂

—

752

—

341

C₂

C₂×#15689317

yes

characteristic

342

C₂

#20256540

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13094046	C₂²
hypercenter	#2141	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₄₇

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₄₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₄₇

Fitting

C₄₇×#2141

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂²×D₈

C₂²

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093970	C₂	semidirect
4. #20252255	C₂	semidirect
5. #20245453	C₂	semidirect
6. #20245437	C₂	semidirect
7. #20245148	C₂	semidirect
9. C₄₇×#2141	C₂	semidirect
175. #2141	D₄₇	semidirect
206. C₄₇	#33588	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#13093970

C₂

semidirect

4. #20252255

C₂

semidirect

5. #20245453

C₂

semidirect

6. #20245437

C₂

semidirect

7. #20245148

C₂

semidirect

9. C₄₇×#2141

C₂

semidirect

175. #2141

D₄₇

semidirect

206. C₄₇

#33588

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689566	2
C₂²×#13093970	2
#20253877	2
#20252255	2
#20245453	2
#20245437	2
#20245148	2
#20245093	2
C₄₇×#2141	2
#33588	47

subgroup

index

C₄₇×#2141

Subgroups — #26370619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups