Finite Group Databasebeta

← #26370630

Subgroups — #26370630

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689691—21no—
21#15689602—21no—
22#15689557—24no—
23#15689554—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689513—21no—
33#15689509—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689498C2211yescharacteristic
37#15689223—21no—
38#15689220—21no—
39C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
40#15689217C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689121—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic
52#15688923C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094051—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094043—22no—
68#13094043D414yescomplemented
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87#13093994—41no—
88#13093994—41no—
89C4×Dic94—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093981D411yescharacteristic
95#13093980—41no—
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093970—22no—
99#13093969—22no—
100#13093969—22no—
101#13093968—22no—
102#13093965—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093945—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123D16×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625354—42no—
141#10625354—42no—
142#10625352—24no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47—21no—
157SD16×C47—42no—
158D8×C47—21no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—41no—
170#10625336—42no—
171#10625336—42no—
172#10625335—24no—
173#10625334—42no—
174#10625334—42no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4D811yescharacteristic
184Dic47⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188C2×D412yes—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—161no—
210C22×D47—161no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—161no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—161no—
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—161no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240D188—161no—
241D188—161no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—161no—
244C4×D47#12112yes—
245C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Dic94—22no—
247Dic94—41no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47C22×D411yescharacteristic
250C8×C47C2×#4111yescharacteristic
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8#12112yes—
253#33589—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—42no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47C22×D811yescharacteristic
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—164no—
270C2×D47#45912yes—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#12111yescharacteristic
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic47—21no—
278Dic47—21no—
279Dic47—42no—
280Dic47—81no—
281Dic47#45912yes—
282C2×#509—471no—
283C2×#508—471no—
284#3155—471no—
285#2951—471no—
286#2211—471no—
287#2211—471no—
288#2210—471no—
289#2210D4711yescharacteristic, complemented
290#2207—471no—
291#2207—471no—
292#2206—471no—
293#2206—471no—
294#2151—471no—
295#2139—471no—
296C2×#357—471no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47C2×#45911yescharacteristic
300C2×C47#341511yescharacteristic
301C2×C47#341611yescharacteristic
302D47—22no—
303D47—161no—
304D47—161no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
306C2×#135—471no—
307C2×#135—471no—
308C22×D8—471no—
309#535—941no—
310#520—941no—
311#509—944no—
312#508—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×SD32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C2×D16—471no—
319C2×D16—471no—
320C2×D16C2×D4711yescharacteristic
321C2×M32—471no—
322C22×C16—471no—
323#496—941no—
324#496—941no—
325#495—471no—
326#495C2×D4711yescharacteristic
327#493—471no—
328#493—471no—
329#440—941no—
330#440—941no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16—471no—
333C4×D8—471no—
334C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
335C2×#107—471no—
336#417—941no—
337#405—471no—
338C4⋊C16—471no—
339C4⋊C16—471no—
340C4⋊C16—471no—
341C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#358—471no—
343#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#357—471no—
345#357—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348#357—471no—
349#357C2×D4711yescharacteristic
350C47#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C22×D4—941no—
354AGL(1,ℤ/8)—1884no—
355#135—474no—
356#135—942no—
357#135—942no—
358#135—942no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×D8—471no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—942no—
368C2×D8—942no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373C2×D8C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16—471no—
375C22×C8—471no—
376#127—941no—
377#127—941no—
378#124—21no—
379#124—941no—
380#121—1881no—
381#121—1881no—
382#120—1881no—
383#120—1881no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—1881no—
389C4×D4—1881no—
390#117—471no—
391#117—1881no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—1881no—
394Q32—942no—
395SD32—22no—
396SD32—942no—
397SD32—942no—
398SD32—942no—
399D16—22no—
400D16—942no—
401D16—942no—
402M32—942no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—471no—
405C2×C16—942no—
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407C2×C16C22×D4711yescharacteristic
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107C22×D4711yescharacteristic
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#97—471no—
416#97—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C24—1881no—
420#41—944no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—472no—
448Q16—941no—
449SD16—42no—
450SD16—944no—
451SD16—1882no—
452SD16—1882no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—941no—
457D8—941no—
458D8—941no—
459D8—941no—
460D8—1882no—
461D8—1882no—
462D8—1882no—
463D8D4×D4712yes—
464M16—942no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—472no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8C23×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—471no—
482C22⋊C4—471no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—471no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—941no—
493C16—941no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—471no—
497C23—3762no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—7521no—
501C23—7521no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—942no—
505Q8—1881no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—1884no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—7521no—
518D4—7521no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1884no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4D8×D4711yescharacteristic
536C2×C4D8×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#41×D4711yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—472no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—7524no—
559C22C2×D8×D4711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—472no—
565C4—941no—
566C4—941no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4#121×D4711yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—942no—
574C2—7521no—
575C2—7521no—
576C2#459×D4711yescharacteristic
577C2#2025652811yescharacteristic
578C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33589
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20253870C2semidirect
4. #20252258C2semidirect
5. #20245453C2semidirect
6. #20245447C2semidirect
7. #20245445C2semidirect
8. #20245429C2semidirect
9. #20245427C2semidirect
10. #20245423C2semidirect
11. #20245421C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
26. C2×#13093969C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
39. C4×Dic188C22semidirect
40. #15689217C22semidirect
41. D8×Dic47C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
57. C4×D8×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
68. #13094043D4semidirect
289. #2210D47semidirect
317. C2×SD32C2×D47semidirect
334. C4×D8C2×D47semidirect
341. C4⋊C16C2×D47semidirect
343. #358C2×D47semidirect
350. C47#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×#156895542
#202538702
#202522582
#202454532
#202454472
#202454452
#202454292
#202454272
#202454232
#202454212
#202451452
#202450992
#357×D472
C47×#22102
#3358947