Finite Group Databasebeta

← #26370632

Subgroups — #26370632

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094047C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689691—21no—
21#15689605—21no—
22#15689560—24no—
23#15689556—24no—
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D752C2211yescharacteristic
28C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689513—21no—
33#15689509—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689498C2211yescharacteristic
37#15689226—21no—
38#15689221—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
41#15689205C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689123—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic
52#15688923C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094051—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—22no—
68#13094047D414yescomplemented
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376C2311yescharacteristic
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13093997—41no—
86#13093997—41no—
87#13093994—41no—
88#13093994—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—41no—
92#13093986—21no—
93#13093986—41no—
94#13093981—41no—
95#13093981D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—41no—
98#13093967—22no—
99#13093967—22no—
100#13093967—22no—
101D752—22no—
102D752—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093948—21no—
111#13093946—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122Q32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—41no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136#10625354—24no—
137#10625354—42no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—21no—
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47—21no—
158Q16×C47C2×D412yes—
159SD16×C47—42no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170#10625336—24no—
171#10625336—42no—
172#10625336—42no—
173#10625334—42no—
174#10625334—42no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
180(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4D811yescharacteristic
185Dic47⋊C4D811yescharacteristic
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190D376—21no—
191D376—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—42no—
196D376C2×D412yes—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—161no—
210C22×D47—161no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—161no—
226C22⋊D47—161no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
231D188—22no—
232D188—44no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—82no—
239D188—161no—
240D188—161no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—161no—
244C4×D47—161no—
245C4×D47—161no—
246C4×D47#12112yes—
247C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47C22×D411yescharacteristic
250C8×C47C2×#4111yescharacteristic
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8#12112yes—
253#33589—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C22×D811yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—164no—
270C2×D47#45912yes—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#12111yescharacteristic
277C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—81no—
281Dic47#45912yes—
282C2×#509—471no—
283C2×#508—471no—
284#3155—471no—
285#2951—471no—
286#2211—471no—
287#2211D4711yescharacteristic, complemented
288#2210—471no—
289#2210—471no—
290#2207—471no—
291#2207—471no—
292#2206—471no—
293#2206—471no—
294#2151—471no—
295#2139—471no—
296C2×#357—471no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47C2×#45911yescharacteristic
299C2×C47#341511yescharacteristic
300C2×C47#341611yescharacteristic
301D47—22no—
302D47—82no—
303D47—161no—
304D47—161no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
306C2×#135—471no—
307C2×#135—471no—
308C22×D8—471no—
309#535—941no—
310#520—941no—
311#509—944no—
312#508—944no—
313C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
314C2×SD32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
318C2×D16—471no—
319C2×D16—471no—
320C2×D16—471no—
321C2×M32—471no—
322C22×C16—471no—
323#496—941no—
324#496—941no—
325#495—471no—
326#495C2×D4711yescharacteristic
327#493—471no—
328#493—471no—
329#440—941no—
330#440—941no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
333C4×D8—471no—
334C4×D8—471no—
335C2×#107—471no—
336#417—941no—
337#405—471no—
338C4⋊C16—471no—
339C4⋊C16—471no—
340C4⋊C16—471no—
341C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#358—471no—
343#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#357—471no—
345#357—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348#357—471no—
349#357C2×D4711yescharacteristic
350C47#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—941no—
352C2×#41—941no—
353C22×D4—941no—
354AGL(1,ℤ/8)—1884no—
355#135—474no—
356#135—942no—
357#135—942no—
358#135—942no—
359C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
360C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×D8—471no—
366C2×D8—471no—
367C2×D8—471no—
368C2×D8—942no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8C22×D4711yescharacteristic
374C2×M16—471no—
375C22×C8—471no—
376#127—941no—
377#127—941no—
378#124—21no—
379#124—941no—
380#121—1881no—
381#121—1881no—
382#120—1881no—
383#120—1881no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—1881no—
389C4×D4—1881no—
390#117—471no—
391#117—1881no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—1881no—
394Q32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—942no—
397SD32—942no—
398SD32—942no—
399D16—942no—
400D16—942no—
401D16—942no—
402M32—942no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—471no—
405C2×C16—942no—
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407C2×C16C22×D4711yescharacteristic
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#97—471no—
416#97—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C24—1881no—
420#41—944no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1882no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16D4×D4712yes—
449SD16—42no—
450SD16—944no—
451SD16—1882no—
452SD16—1882no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—472no—
456D8—941no—
457D8—941no—
458D8—941no—
459D8—941no—
460D8—941no—
461D8—1882no—
462D8—1882no—
463D8—1882no—
464M16—942no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—472no—
467C2×C8—472no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C2×C8C23×D4711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—471no—
481C22⋊C4—471no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—41no—
487C42—471no—
488C42—1881no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—941no—
493C16—941no—
494C23—41no—
495C23—471no—
496C23—3762no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—7521no—
501C23—7521no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—942no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—1884no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—7521no—
518D4—7521no—
519D4—7521no—
520D4—7521no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1884no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—7521no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4—7521no—
535C2×C4D8×D4711yescharacteristic
536C2×C4D8×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#41×D4711yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—472no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—1882no—
558C22—7524no—
559C22C2×D8×D4711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—472no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—3761no—
569C4#121×D4711yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—942no—
573C2—3762no—
574C2—7521no—
575C2—7521no—
576C2#459×D4711yescharacteristic
577C2#2025652611yescharacteristic
578C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33589
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20253870C2semidirect
4. #20252263C2semidirect
5. #20245452C2semidirect
6. #20245446C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245428C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245424C2semidirect
11. #20245422C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
25. C2×#13093967C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
28. C2×D752C22semidirect
39. Q16×Dic47C22semidirect
40. C4×D376C22semidirect
41. #15689205C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
53. #15688923C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C4×Q16×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
68. #13094047D4semidirect
287. #2211D47semidirect
313. C2×Q32C2×D47semidirect
332. C4×Q16C2×D47semidirect
341. C4⋊C16C2×D47semidirect
343. #358C2×D47semidirect
350. C47#33589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895562
#202538702
#202522632
#202454522
#202454462
#202454402
#202454282
#202454262
#202454242
#202454222
#202451452
#202450992
#357×D472
C47×#22112
#3358947