Finite Group Databasebeta

← #26370635

Subgroups — #26370635

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic
3#20253876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689698—21no—
21#15689602—21no—
22#15689562—24no—
23#15689554—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093970C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689516—21no—
33#15689515—21no—
34#15689508C2211yescharacteristic
35#15689507C2211yescharacteristic
36#15689501C2211yescharacteristic
37#15689223—21no—
38#15689220—21no—
39C4×Dic188C2211yescharacteristic
40#15689217C2211yescharacteristic
41D8×Dic47C2211yescharacteristic
42#107×D47C2211yescharacteristic
43#15689121—21no—
44#15689077C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688927C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688923C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#494C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#358C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094056—44no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094043—22no—
68#13094043D414yes—
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094009—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89C4×Dic94—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093981D411yescharacteristic
95#13093980—41no—
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98Dic376—22no—
99#13093970—22no—
100#13093970—22no—
101#13093969—22no—
102#13093968—22no—
103#13093965—22no—
104#13093963—22no—
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D47—22no—
108#13093958C2311yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093945—21no—
113#13093935D411yescharacteristic
114#13093934D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122SD32×C47—22no—
123SD32×C47—22no—
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—21no—
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C22×C4×C47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625354—42no—
137#10625354—42no—
138Q8×D47—42no—
139Q8×D47—42no—
140#10625352—24no—
141#10625352—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—41no—
151Q16×C47—21no—
152Q16×C47—21no—
153Q16×C47—21no—
154Q16×C47—21no—
155Q16×C47—42no—
156D8×C47—21no—
157D8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—41no—
166#10625337—42no—
167#10625337—42no—
168#10625336—42no—
169#10625336—42no—
170#10625335—24no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
177C4⋊Dic47—21no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4D811yescharacteristic
184Dic47⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—21no—
196#10625325—42no—
197#10625324—22no—
198C8×D47C2×D412yes—
199C8×D47#4112yes—
200C16×C47—21no—
201C16×C47—21no—
202C47⋊C16—21no—
203C47⋊C16—21no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47C2×D811yescharacteristic
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—161no—
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—161no—
226C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—82no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—161no—
235C4×D47#12112yes—
236C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic94—22no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47C22×D411yescharacteristic
244C8×C47C2×#4111yescharacteristic
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8#12112yes—
247#33590—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—42no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C22×D811yescharacteristic
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47#45912yes—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#12111yescharacteristic
264C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Dic47—21no—
266Dic47—21no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47#45912yes—
271C2×#510—471no—
272C2×#508—471no—
273#3156—471no—
274#2951—471no—
275#2211—471no—
276#2211—471no—
277#2210—471no—
278#2210—471no—
279#2209—471no—
280#2209—471no—
281#2208—471no—
282#2208D4711yescharacteristic, complemented
283#2151—471no—
284#2139—471no—
285C2×#358—471no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47C2×#45911yescharacteristic
288C2×C47#341611yescharacteristic
289C2×C47#341711yescharacteristic
290D47—22no—
291D47—161no—
292C2×#137—941no—
293C2×#135—471no—
294C2×#135—471no—
295C22×Q16—471no—
296#536—941no—
297#520—941no—
298#510—944no—
299#508—944no—
300C2×Q32—471no—
301C2×Q32—471no—
302C2×Q32—471no—
303C2×SD32—471no—
304C2×SD32—471no—
305C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
306C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
307C2×D16—471no—
308C2×M32—471no—
309C22×C16—471no—
310#497—941no—
311#497—941no—
312#495—471no—
313#495—471no—
314#494—471no—
315#494C2×D4711yescharacteristic
316#440—941no—
317#440—941no—
318C4×Q16—471no—
319C4×Q16—471no—
320C4×D8—471no—
321C4×D8C2×D4711yescharacteristic
322C2×#107—471no—
323#417—941no—
324#405—471no—
325C4⋊C16—471no—
326C4⋊C16—471no—
327C4⋊C16—471no—
328C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
329#358—471no—
330#358—471no—
331#358—471no—
332#358—471no—
333#358C2×D4711yescharacteristic
334#358C2×D4711yescharacteristic
335#357—471no—
336#357—471no—
337C47#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—941no—
339C2×#41—941no—
340C22×Q8—941no—
341#137—1884no—
342#135—474no—
343#135—942no—
344#135—942no—
345#135—942no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—471no—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—942no—
350C2×Q16—942no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
354C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—471no—
360C2×D8C22×D4711yescharacteristic
361C2×M16—471no—
362C22×C8—471no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—941no—
365#124—941no—
366#124—941no—
367#123—1881no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—1881no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—1881no—
376C4×D4—1881no—
377#117—471no—
378#117—1881no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—1881no—
381Q32—942no—
382Q32—942no—
383Q32—942no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—942no—
387SD32—942no—
388D16—942no—
389M32—942no—
390C2×C16—471no—
391C2×C16—471no—
392C2×C16—942no—
393C2×C16C22×D4711yescharacteristic
394C2×C16C22×D4711yescharacteristic
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107C22×D4711yescharacteristic
398#103—941no—
399#103—941no—
400#102—21no—
401#102—941no—
402#97—471no—
403#97—471no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8C22×D4711yescharacteristic
406#41—944no—
407#41—1882no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—1881no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×Q8—1882no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—42no—
433Q16—472no—
434Q16—941no—
435Q16—941no—
436Q16—941no—
437Q16—1882no—
438Q16—1882no—
439SD16—944no—
440SD16—1882no—
441SD16—1882no—
442SD16—1882no—
443D8—21no—
444D8—941no—
445D8—941no—
446D8D4×D4712yes—
447M16—942no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—472no—
450C2×C8—472no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C2×C8C23×D4711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—471no—
467C22⋊C4—471no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—471no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—941no—
480C16—941no—
481C23—41no—
482C23—471no—
483C23—1881no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—942no—
489Q8—3762no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—3762no—
496D4—1884no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—7521no—
515C2×C4—7521no—
516C2×C4D8×D4711yescharacteristic
517C2×C4D8×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—472no—
521C8—941no—
522C8C2×D4×D4711yescharacteristic
523C8#41×D4711yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—472no—
528C22—941no—
529C22—941no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22C2×D8×D4711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—472no—
540C4—941no—
541C4—941no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—1882no—
545C4#121×D4711yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—942no—
549C2—7521no—
550C2#459×D4711yescharacteristic
551C2#2025653011yescharacteristic
552C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689554C2
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#33590
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
3. #20253876C2semidirect
4. #20252258C2semidirect
5. #20245453C2semidirect
6. #20245451C2semidirect
7. #20245445C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245437C2semidirect
10. #20245435C2semidirect
11. #20245431C2semidirect
12. #20245145C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2208C2semidirect
282. #2208D47semidirect
337. C47#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×#156895542
#202538762
#202522582
#202454532
#202454512
#202454452
#202454432
#202454372
#202454352
#202454312
#202451452
#202450992
#358×D472
C47×#22082
#3359047