Finite Group Databasebeta

← #26370645

Subgroups — #26370645

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic
3#20253877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245453C212yesmaximal, complemented
6#20245446C212yesmaximal, complemented
7#20245437C212yesmaximal, complemented
8#20245432C212yesmaximal, complemented
9#20245146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15#15689697—21no—
16#15689604—21no—
17#15689564—24no—
18#15689555—24no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2212yes—
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23C2×#13093967C2212yes—
24C2×D752C2211yescharacteristic
25C2×#13093964C2211yescharacteristic
26#15689516—22no—
27#15689508C2212yes—
28#15689501C2212yes—
29#15689222—22no—
30#15689217C2212yes—
31#15689205C2212yes—
32#15689122—21no—
33#15689078C2211yescharacteristic
34Dic47⋊C16C2212yes—
35Dic47⋊C16C2212yes—
36#15688926C2212yes—
37#15688923C2212yes—
38C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
39C22×C16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×#358C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45#13094055—44no—
46#13094046—22no—
47#13094046—22no—
48#13094046—22no—
49#13094046D414yes—
50C2×Dic188C2311yescharacteristic
51C2×Dic188C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376C2311yescharacteristic
57C2×D376C2311yescharacteristic
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59#13094022—22no—
60#13094013—22no—
61#13094007—42no—
62#13094000—41no—
63#13094000—41no—
64#13093989—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—42no—
67#13093983D411yescharacteristic
68#13093982—41no—
69C4⋊C4×D47—41no—
70Dic376—22no—
71#13093970—24no—
72#13093969—22no—
73#13093969—22no—
74#13093967—24no—
75D752—22no—
76#13093964—22no—
77C2×C47⋊C16C2312yes—
78#13093947—22no—
79#13093944—22no—
80#13093934D412yes—
81C8×Dic47C2312yes—
82C22×Q8×C47—21no—
83C2×Q16×C47—22no—
84C2×Q16×C47—21no—
85C2×Q16×C47—22no—
86C2×Q16×C47C2312yes—
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C16×C47—22no—
90C2×C16×C47C2311yescharacteristic
91C2×C16×C47C2311yescharacteristic
92#107×C47—21no—
93#107×C47C2312yes—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—42no—
97C2×Q8×C47—42no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103#10625350—24no—
104#10625350—42no—
105#10625350—42no—
106#10625350—42no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114Q16×C47—22no—
115Q16×C47—22no—
116Q16×C47—42no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D412yes—
119C2×C8×C47#4112yes—
120C2×C8×C47C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C22⋊Dic47D812yes—
124#10625337—44no—
125#10625336—44no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic47D811yescharacteristic
130C4⋊Dic47D811yescharacteristic
131Dic47⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—42no—
134C4×Dic47—42no—
135C4×Dic47C2×D412yes—
136#10625329—22no—
137C2×C47⋊C8C2×D412yes—
138Dic188—21no—
139Dic188—21no—
140Dic188—21no—
141Dic188C2×D412yes—
142D376—21no—
143D376—21no—
144D376—21no—
145D376C2×D412yes—
146#10625325—24no—
147#10625325—42no—
148C16×C47—21no—
149C16×C47—21no—
150C47⋊C16—22no—
151C23×C47C2×D811yescharacteristic
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—82no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47—161no—
161C2×C4×C47#12112yes—
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—44no—
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47C2×D812yes—
170C2×Dic47C2×D812yes—
171D188—22no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175C4×D47—44no—
176C4×D47—82no—
177C4×D47—162no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47#12112yes—
183C8×C47C22×D411yescharacteristic
184C8×C47C2×#4111yescharacteristic
185C47⋊C8—22no—
186#33590—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#45912yes—
190C22×C47C22×D811yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#45912yes—
200C4×C47C2×#12111yescharacteristic
201C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic47—22no—
203Dic47—22no—
204Dic47—42no—
205Dic47—81no—
206C2×#510—471no—
207C2×#508—471no—
208#3156—471no—
209#2951—471no—
210#2211—472no—
211#2210—472no—
212#2209—472no—
213#2208—472no—
214#2151—471no—
215#2139—471no—
216C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—22no—
218C2×C47C2×#45911yescharacteristic
219C2×C47#341611yescharacteristic
220C2×C47#341711yescharacteristic
221D47—82no—
222D47—161no—
223C2×#137—941no—
224C2×#135—471no—
225C2×#135—471no—
226C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
227#536—941no—
228#520—941no—
229#510—944no—
230#508—944no—
231C2×Q32—472no—
232C2×Q32—471no—
233C2×SD32—472no—
234C2×SD32—471no—
235C2×SD32—471no—
236C2×D16—471no—
237C2×M32—471no—
238C22×C16C2×D4711yescharacteristic
239#497—942no—
240#495—472no—
241#494—472no—
242#440—942no—
243C4×Q16—472no—
244C4×D8—472no—
245C2×#107C2×D4711yescharacteristic
246#417—941no—
247#405—471no—
248C4⋊C16—472no—
249C4⋊C16—472no—
250#358—472no—
251#358C2×D4712yes—
252#358C2×D4712yes—
253#357—472no—
254C47#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—941no—
256C2×#41—941no—
257C22×Q8—21no—
258#137—1884no—
259#135—474no—
260#135—942no—
261#135—942no—
262#135—942no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—471no—
267C2×Q16—471no—
268C2×Q16—942no—
269C2×Q16C22×D4712yes—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—941no—
272C2×SD16—941no—
273C2×D8—471no—
274C2×D8—471no—
275C2×M16—471no—
276C22×C8C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊Q8—942no—
278#124—942no—
279#123—1882no—
280C22⋊Q8—1881no—
281C22⋊Q8—1881no—
282C4×Q8—942no—
283C4×D4—942no—
284C4×D4—1882no—
285#117—471no—
286#117—1881no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—1881no—
289Q32—942no—
290Q32—944no—
291SD32—942no—
292SD32—942no—
293SD32—944no—
294D16—942no—
295M32—942no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—472no—
298C2×C16C22×D4711yescharacteristic
299C2×C16C22×D4711yescharacteristic
300#107—21no—
301#107C22×D4712yes—
302#103—942no—
303#102—942no—
304#97—472no—
305C4×C8—472no—
306#41—944no—
307#41—1882no—
308#41—1882no—
309#41—1882no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—472no—
330Q16—941no—
331Q16—941no—
332Q16—941no—
333Q16—1884no—
334SD16—944no—
335SD16—1884no—
336SD16—1882no—
337D8—472no—
338D8—941no—
339D8—941no—
340D8—941no—
341M16—942no—
342C2×C8—472no—
343C2×C8#1062535012yes—
344C2×C8D4×D4711yescharacteristic
345C2×C8D4×D4712yes—
346C2×C8C23×D4711yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—471no—
350C4⋊C4—471no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4—1882no—
353C4⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—472no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1882no—
358C42—472no—
359C42—1882no—
360C16—21no—
361C16—21no—
362C16—942no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23D8×D4711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—942no—
370Q8—1881no—
371Q8—1881no—
372Q8—1881no—
373D4—942no—
374D4—3762no—
375D4—1884no—
376D4—1881no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—472no—
384C2×C4—472no—
385C2×C4—3762no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1884no—
389C2×C4—7522no—
390C2×C4#1309399712yes—
391C2×C4D8×D4711yescharacteristic
392C2×C4#1309405112yes—
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8—942no—
395C8#1309399712yes—
396C8C2×D4×D4711yescharacteristic
397C8C2×#1062535011yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—1882no—
406C22#1568931712yes—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—942no—
411C4—942no—
412C4—3761no—
413C4—1882no—
414C4#1568931712yes—
415C4C2×#1309399711yescharacteristic
416C4C2×#1309405111yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—3762no—
419C2—7521no—
420C2C2×#1568931711yescharacteristic
421C2#2025653011yescharacteristic
422C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689555C2
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#33590
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
3. #20253877C2semidirect
4. #20252262C2semidirect
5. #20245453C2semidirect
6. #20245446C2semidirect
7. #20245437C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245146C2semidirect
10. #20245098C2semidirect
11. C2×C47×#358C2semidirect
216. C2×#358D47semidirect
254. C47#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C2×#156895552
#202538772
#202522622
#202454532
#202454462
#202454372
#202454322
#202451462
#202450982
C2×C47×#3582
#3359047