Finite Group Databasebeta

← D47×#2212 #26370646

Subgroups — D47×#2212 #26370646

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D47C211yesmaximal, characteristic
3#495×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D47C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D47—21no—
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#131×D47—21no—
21#124×D47—21no—
22#15689566C2211yescharacteristic, complemented
23#15689565—21no—
24#15689564C2211yescharacteristic, complemented
25#15689563C2211yescharacteristic, complemented
26#15689562—21no—
27#15689561C2211yescharacteristic
28#15689560—21no—
29#15689559C2211yescharacteristic
30#15689558C2211yescharacteristic
31#15689557—21no—
32Q32×D47—21no—
33SD32×D47—21no—
34SD32×D47—21no—
35D16×D47—21no—
36M32×D47C2211yescharacteristic
37M32×D47C2211yescharacteristic
38#15689508C2211yescharacteristic, complemented
39#15689507C2211yescharacteristic, complemented
40#15689506C2211yescharacteristic, complemented
41#15689505—21no—
42#15689504—21no—
43#15689241C2211yescharacteristic, complemented
44#15689240C2211yescharacteristic, complemented
45#15689239C2211yescharacteristic, complemented
46#15689238—21no—
47#15689237—21no—
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#104×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688944C2211yescharacteristic, complemented
52#15688943C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688939C2211yescharacteristic, complemented
56#15688938C2211yescharacteristic, complemented
57#15688937C2211yescharacteristic, complemented
58#15688936C2211yescharacteristic, complemented
59#15688935C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094047D411yescharacteristic
71#13094046C2311yescharacteristic
72#13094045—21no—
73#13094044—21no—
74#13094043D411yescharacteristic
75C2×Dic188C2311yescharacteristic
76C2×#10625337—21no—
77Q16×D47—21no—
78Q16×D47—21no—
79Q16×D47—21no—
80Q16×D47—21no—
81Q16×D47D411yescharacteristic
82C2×#10625325—21no—
83C2×#10625335—21no—
84C2×#10625336—21no—
85SD16×D47—21no—
86SD16×D47—41no—
87SD16×D47—41no—
88SD16×D47—41no—
89SD16×D47—41no—
90C2×D376C2311yescharacteristic
91C2×#10625334—21no—
92D8×D47—21no—
93D8×D47—21no—
94D8×D47—21no—
95D8×D47—21no—
96D8×D47D411yescharacteristic
97#13094032—21no—
98#13094032—41no—
99#13094031—21no—
100#13094030—21no—
101#13094030—41no—
102M16×D47—21no—
103M16×D47—41no—
104C2×C8×D47—41no—
105C2×C8×D47D411yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094013—21no—
108#13094012—21no—
109#13094011—21no—
110#13094010—42no—
111C22⋊C4×D47—42no—
112C42×D47D411yescharacteristic
113Dic376—21no—
114#13093970—21no—
115#13093970—21no—
116#13093969—21no—
117#13093969—21no—
118#13093968—21no—
119#13093968—21no—
120#13093967—21no—
121#13093967—21no—
122D752—21no—
123#13093965—21no—
124#13093965—21no—
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093964C2311yescharacteristic
127#13093963—21no—
128#13093963—21no—
129C16×D47—21no—
130C16×D47—21no—
131#13093960C2311yescharacteristic
132#13093959—21no—
133#13093952—21no—
134#13093951—21no—
135#13093950—21no—
136C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic47D411yescharacteristic
138C8×Dic47C2311yescharacteristic
139#135×C47C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×D8×C47C2311yescharacteristic
143#131×C47—21no—
144#124×C47—21no—
145Q32×C47—21no—
146SD32×C47—21no—
147SD32×C47—21no—
148D16×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150M32×C47C2311yescharacteristic
151#108×C47C2311yescharacteristic
152#104×C47—21no—
153C4×C8×C47C2311yescharacteristic
154C23×D47—41no—
155#41×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625354—21no—
160Q8×D47—21no—
161Q8×D47—41no—
162Q8×D47—41no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165#10625352—21no—
166#10625352—41no—
167D4×D47—21no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—41no—
172D4×D47—41no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175C2×D188—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—41no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47C2×D411yescharacteristic
185SD16×C47—21no—
186SD16×C47—41no—
187SD16×C47—41no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47C2×D411yescharacteristic
191M16×C47—21no—
192M16×C47—41no—
193C2×C8×C47—41no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—42no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—42no—
199#10625337—21no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625336—21no—
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625335—21no—
206#10625335—41no—
207#10625335—41no—
208#10625334—21no—
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376C2×D411yescharacteristic
226#10625325—21no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625324—41no—
230#10625324—41no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—41no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C8×D47D811yescharacteristic
236C8×D47D811yescharacteristic
237C8×D47D811yescharacteristic
238C8×D47D811yescharacteristic
239C8×D47C2×D411yescharacteristic
240C8×D47C2×D411yescharacteristic
241C8×D47#4111yescharacteristic
242C8×D47#4111yescharacteristic
243C16×C47—21no—
244C16×C47—21no—
245C47⋊C16—21no—
246C47⋊C16—21no—
247C23×C47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—81no—
269C22⋊D47—81no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D188—21no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47#12111yescharacteristic
285C4×D47#12111yescharacteristic
286C4×D47C2×D811yescharacteristic
287C4×D47C2×D811yescharacteristic
288Dic94—21no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292Dic94—81no—
293Dic94—81no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47C2×D811yescharacteristic
296C8×C47C2×D811yescharacteristic
297C8×C47C22×D411yescharacteristic
298C8×C47C2×#4111yescharacteristic
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8#12111yescharacteristic
301C47⋊C8#12111yescharacteristic
302C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
303C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
304C2×#2212—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—41no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—162no—
315C2×D47—162no—
316C2×D47#45911yescharacteristic
317C2×D47#45911yescharacteristic
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×#12111yescharacteristic
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47#45911yescharacteristic
327Dic47#45911yescharacteristic
328C2×#510—471no—
329C2×#509—471no—
330C2×#495—471no—
331C2×#443—471no—
332#2212—471no—
333#2212—471no—
334#2212—471no—
335#2212—471no—
336#2212—471no—
337#2212—471no—
338#2212—471no—
339#2212D4711yescharacteristic, direct product factor
340C2×#364—471no—
341C2×#362—471no—
342C2×#361—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47C2×#45911yescharacteristic
347D47—21no—
348D47—81no—
349D47—161no—
350D47#221212yesdirect product factor
351C2×#135—471no—
352C22×Q16—471no—
353C22×SD16—941no—
354C22×D8—471no—
355C2×#131—941no—
356C2×#124—941no—
357#510—471no—
358#510—471no—
359#510—471no—
360#510—941no—
361#510—941no—
362#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#509—471no—
364#509—471no—
365#509—471no—
366#509—941no—
367#509—941no—
368#509C2×D4711yescharacteristic
369C2×Q32—941no—
370C2×SD32—941no—
371C2×SD32—941no—
372C2×D16—941no—
373C2×M32—471no—
374C2×M32—471no—
375#495—471no—
376#495—471no—
377#495—471no—
378#495—941no—
379#495—941no—
380#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#443—471no—
382#443—471no—
383#443—471no—
384#443—941no—
385#443—941no—
386#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C2×#108—471no—
388C2×#104—941no—
389C2×C4×C8—471no—
390#364—471no—
391#364—471no—
392#364—471no—
393#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#362—471no—
395#362—471no—
396#362—471no—
397#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#361—471no—
399#361—471no—
400#361—471no—
401#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
402C47C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—941no—
406#135—471no—
407#135—471no—
408#135—471no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135C22×D4711yescharacteristic
412C2×Q16—471no—
413C2×Q16—471no—
414C2×Q16—941no—
415C2×Q16—941no—
416C2×Q16—941no—
417C2×Q16—941no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×SD16—1881no—
428C2×SD16—1881no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—471no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—941no—
436C2×D8C22×D4711yescharacteristic
437#131—21no—
438#131—941no—
439#131—941no—
440#131—941no—
441#131—1881no—
442#131—1881no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—1881no—
445C22×C8—471no—
446C22×C8—471no—
447C22×C8—1881no—
448#124—21no—
449#124—941no—
450#124—941no—
451#124—941no—
452#124—1882no—
453C2×C22⋊C4—1882no—
454C2×C42—471no—
455Q32—21no—
456Q32—941no—
457Q32—941no—
458Q32—941no—
459SD32—21no—
460SD32—21no—
461SD32—941no—
462SD32—941no—
463SD32—941no—
464SD32—941no—
465SD32—941no—
466SD32—941no—
467D16—21no—
468D16—941no—
469D16—941no—
470D16—941no—
471M32—471no—
472M32—471no—
473M32—941no—
474M32—941no—
475M32C22×D4711yescharacteristic
476M32C22×D4711yescharacteristic
477C2×C16—941no—
478C2×C16—941no—
479#108—471no—
480#108—941no—
481#108C22×D4711yescharacteristic
482#104—21no—
483#104—941no—
484#104—941no—
485#104—941no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—471no—
489C4×C8C22×D4711yescharacteristic
490C24—1881no—
491#41—21no—
492#41—941no—
493#41—941no—
494#41—941no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—1881no—
501C2×Q8—1881no—
502C2×Q8—1881no—
503C2×Q8—1881no—
504C2×Q8—1881no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4—1881no—
518Q16—21no—
519Q16—21no—
520Q16—471no—
521Q16—941no—
522Q16—941no—
523Q16—941no—
524Q16—1881no—
525Q16—1881no—
526Q16D4×D4711yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—41no—
529SD16—41no—
530SD16—941no—
531SD16—941no—
532SD16—941no—
533SD16—1881no—
534SD16—1881no—
535SD16—1881no—
536SD16—1881no—
537SD16—1881no—
538SD16—1881no—
539D8—21no—
540D8—21no—
541D8—471no—
542D8—941no—
543D8—941no—
544D8—941no—
545D8—1881no—
546D8—1881no—
547D8D4×D4711yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—941no—
551M16—1881no—
552M16—1881no—
553M16—1881no—
554M16—1881no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—471no—
562C2×C8—471no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—1881no—
567C2×C8—1881no—
568C2×C8—1881no—
569C2×C8—1881no—
570C2×C8D4×D4711yescharacteristic
571C2×C8C23×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—471no—
577C42—941no—
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—941no—
582C16—941no—
583C23—41no—
584C23—471no—
585C23—3761no—
586C23—3761no—
587C23—3764no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590Q8—21no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—941no—
594Q8—3761no—
595Q8—3761no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—941no—
604D4—3761no—
605D4—3761no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—471no—
632C8—471no—
633C8—471no—
634C8—471no—
635C8—1881no—
636C8D8×D4711yescharacteristic
637C8D8×D4711yescharacteristic
638C8C2×D4×D4711yescharacteristic
639C8#41×D4711yescharacteristic
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—471no—
644C22—471no—
645C22—942no—
646C22—3762no—
647C22—3762no—
648C22—3761no—
649C22—1881no—
650C22—7522no—
651C22—7522no—
652C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—471no—
657C4—471no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4#121×D4711yescharacteristic
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—81no—
665C2—161no—
666C2—472no—
667C2—941no—
668C2—3761no—
669C2—7521no—
670C2#459×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2212C2
socleC2×C47C2×#459
prime radical#509×D47C2
hypercenter#2212D47
hypocenterC47C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #510×D47C2semidirect
3. #495×D47C2semidirect
4. #443×D47C2semidirect
5. #20245460C2semidirect
6. #20245459C2semidirect
7. #20245458C2semidirect
8. #20245457C2semidirect
9. #20245456C2semidirect
10. #20245455C2semidirect
11. #20245454C2semidirect
12. #364×D47C2semidirect
13. #362×D47C2semidirect
14. #361×D47C2semidirect
15. C47×#2212C2semidirect
22. #15689566C22semidirect
24. #15689564C22semidirect
25. #15689563C22semidirect
38. #15689508C22semidirect
39. #15689507C22semidirect
40. #15689506C22semidirect
43. #15689241C22semidirect
44. #15689240C22semidirect
45. #15689239C22semidirect
51. #15688944C22semidirect
52. #15688943C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688939C22semidirect
56. #15688938C22semidirect
57. #15688937C22semidirect
58. #15688936C22semidirect
59. #15688935C22semidirect
60. C47×#510C22semidirect
62. C47×#495C22semidirect
63. C47×#443C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
339. #2212D47direct (N × H)
350. D47#2212direct (N × H)
362. #510C2×D47semidirect
380. #495C2×D47semidirect
386. #443C2×D47semidirect
393. #364C2×D47semidirect
397. #362C2×D47semidirect
401. #361C2×D47semidirect
402. C47C2×#2212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D472
#509×D472
#495×D472
#443×D472
#202454602
#202454592
#202454582
#202454572
#202454562
#202454552
#202454542
#364×D472
#362×D472
#361×D472
C47×#22122
C2×#221247