Finite Group Databasebeta

← C2×#20245460 #26370653

Subgroups — C2×#20245460 #26370653

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245460C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10C22×#10625336—21no—
11C22×D376C2211yescharacteristic
12C2×#13094032—21no—
13C2×#13094013—21no—
14#15689564—22no—
15#15689564C2214yescomplemented
16#15689561—22no—
17#15689561C2214yes—
18C2×#13093970—21no—
19C2×#13093969—21no—
20C2×#13093967—21no—
21C2×D752—21no—
22C2×#13093964C2211yescharacteristic
23#15689508—22no—
24#15689508C2214yescomplemented
25#15689239—22no—
26#15689239C2214yescomplemented
27C2×#13093950—21no—
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15688943C2214yescomplemented
30#15688935C2214yescomplemented
31C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
32C2×M32×C47C2211yescharacteristic
33C2×#108×C47C2211yescharacteristic
34C47×#362C2214yescomplemented
35C2×#10625350—21no—
36C22×D188—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39#13094046D412yes—
40#13094046C2312yes—
41C2×Dic188D411yescharacteristic
42C2×#10625325—21no—
43C2×#10625336—24no—
44C2×#10625336—41no—
45C2×#10625336—41no—
46C2×#10625336—42no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376D411yescharacteristic
53C2×D376C2312yes—
54#13094032—24no—
55#13094032—42no—
56C2×#10625324—41no—
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D47—41no—
59#13094013—24no—
60#13094013—42no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093970—24no—
64#13093969—24no—
65#13093967—24no—
66D752—24no—
67#13093964—21no—
68#13093964C2312yes—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093950—24no—
71C8×Dic47D412yes—
72C8×Dic47C2312yes—
73C22×Q8×C47—21no—
74C2×Q16×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2312yes—
80C2×M16×C47—21no—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82M32×C47—21no—
83M32×C47C2312yes—
84C2×C16×C47—21no—
85#108×C47—21no—
86#108×C47C2312yes—
87C23×D47—41no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—21no—
98#10625350—22no—
99#10625350—22no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×Dic94—21no—
111Q16×C47—22no—
112Q16×C47—22no—
113Q16×C47—41no—
114Q16×C47—41no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47#4111yescharacteristic
122C2×C8×C47#4111yescharacteristic
123C2×C8×C47C2411yescharacteristic
124#10625336—44no—
125#10625336—44no—
126(C2×D47)⋊C4—48no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47C2×D412yes—
129C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
130C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
131C2×C47⋊C8D812yes—
132C2×C47⋊C8C2×D412yes—
133Dic188—21no—
134Dic188C2×D412yes—
135D376—21no—
136D376—22no—
137D376—22no—
138D376—41no—
139D376—41no—
140D376C2×D412yes—
141#10625325—22no—
142#10625325—22no—
143#10625324—44no—
144C8×D47—44no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—84no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—81no—
156Q8×C47—81no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—42no—
167C22⋊D47—42no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—22no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—41no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179Dic94—22no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47#12111yescharacteristic
183C8×C47#12111yescharacteristic
184C8×C47C22×D411yescharacteristic
185C8×C47C2×#4111yescharacteristic
186C47⋊C8C2×D812yes—
187C47⋊C8C2×D812yes—
188C2×#2212—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—22no—
190C22×C47#45911yescharacteristic
191C22×C47#45911yescharacteristic
192C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D47—42no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—84no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—162no—
198C2×D47—162no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47#45911yescharacteristic
201C4×C47#45911yescharacteristic
202C4×C47C2×#12111yescharacteristic
203C4×C47C22×D811yescharacteristic
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206C2×#510—471no—
207C2×#509—471no—
208C2×#495—471no—
209C2×#443—471no—
210#2212—478no—
211C2×#364—471no—
212C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
213C2×#361—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47#221212yescomplemented
217C2×C47C2×#45911yescharacteristic
218D47—82no—
219D47—162no—
220C2×#135—471no—
221C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
222C22×SD16—941no—
223C22×D8—471no—
224C2×#131—941no—
225C2×#124—941no—
226#510—474no—
227#510—942no—
228#509—474no—
229#509—942no—
230C2×Q32—941no—
231C2×SD32—941no—
232C2×SD32—941no—
233C2×D16—941no—
234C2×M32—471no—
235C2×M32C2×D4711yescharacteristic
236#495—474no—
237#495—942no—
238#443—474no—
239#443—942no—
240C2×#108C2×D4711yescharacteristic
241C2×#104—941no—
242C2×C4×C8—471no—
243#364—474no—
244#362C2×D4714yescomplemented
245#361—474no—
246C47C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—941no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—941no—
250#135—472no—
251#135—472no—
252#135—941no—
253#135—941no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—471no—
260C2×Q16C22×D4712yes—
261C2×SD16—944no—
262C2×SD16—941no—
263C2×SD16—1881no—
264C2×SD16—1881no—
265C2×SD16—1882no—
266C2×D8—471no—
267C2×D8—472no—
268C2×D8—941no—
269C2×D8—941no—
270C2×D8—941no—
271C2×D8—941no—
272C2×D8—941no—
273#131—944no—
274#131—1882no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1881no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—1881no—
279C22×C8C22×D4711yescharacteristic
280#124—944no—
281#124—1882no—
282C2×C22⋊C4—1882no—
283C2×C42—471no—
284Q32—944no—
285SD32—944no—
286SD32—944no—
287D16—944no—
288M32—21no—
289M32—472no—
290M32—941no—
291M32C22×D4712yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—941no—
294#108—21no—
295#108C22×D4712yes—
296#104—944no—
297C4×C8—472no—
298C4×C8—472no—
299C24—1881no—
300#41—942no—
301#41—942no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323Q16—22no—
324Q16—22no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—472no—
328Q16—941no—
329SD16—942no—
330SD16—942no—
331SD16—1884no—
332SD16—1884no—
333D8—472no—
334D8—941no—
335D8—942no—
336D8—942no—
337D8—1881no—
338D8—1881no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—1884no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—471no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—472no—
346C2×C8—472no—
347C2×C8—1884no—
348C2×C8#1062535011yescharacteristic
349C2×C8#1062535011yescharacteristic
350C2×C8D4×D4711yescharacteristic
351C2×C8D4×D4711yescharacteristic
352C2×C8D4×D4711yescharacteristic
353C2×C8C23×D4711yescharacteristic
354C22⋊C4—1888no—
355C42—472no—
356C42—941no—
357C16—22no—
358C16—942no—
359C23—3764no—
360C23—3761no—
361C23—3761no—
362C23—1882no—
363C23—1881no—
364C23#1309405111yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—942no—
370Q8—1881no—
371D4—942no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376D4—1881no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4#1309399711yescharacteristic
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C2×C4D8×D4711yescharacteristic
390C2×C4D8×D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309405111yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—472no—
395C8—472no—
396C8#1309399711yescharacteristic
397C8#1309399711yescharacteristic
398C8C2×D4×D4711yescharacteristic
399C8C2×#1062535011yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—3764no—
402C22—3762no—
403C22—3762no—
404C22—1882no—
405C22—7522no—
406C22—7522no—
407C22#1568931711yescharacteristic
408C22#1568931711yescharacteristic
409C22C2×#1309405111yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—1882no—
412C4—1882no—
413C4#1568931711yescharacteristic
414C4#1568931711yescharacteristic
415C4C2×#1309399711yescharacteristic
416C4C2×D8×D4711yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—3762no—
420C2—7522no—
421C2#2024546012yesdirect product factor
422C2C2×#1568931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689317
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47#459
prime radicalC2×#15689561C2
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15689508C2semidirect
4. C2×#15689239C2semidirect
5. #20245460C2direct (N × H)
6. C2×#15688943C2semidirect
7. C2×#15688935C2semidirect
8. C2×C47×#362C2semidirect
15. #15689564C22semidirect
24. #15689508C22semidirect
26. #15689239C22semidirect
29. #15688943C22semidirect
30. #15688935C22semidirect
34. C47×#362C22semidirect
212. C2×#362D47semidirect
216. C2×C47#2212semidirect
244. #362C2×D47semidirect
246. C47C2×#2212semidirect
421. C2#20245460direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C2×#156895612
C2×#156895082
C2×#156892392
#202454602
C2×#156889432
C2×#156889352
C2×C47×#3622
C2×#221247