Finite Group Databasebeta

← C2×#20245468 #26370663

Subgroups — C2×#20245468 #26370663

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic
5#20245468C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10C22×Dic188C2211yescharacteristic
11C22×#10625337—21no—
12C2×#13094032—21no—
13C2×#13094022—21no—
14#15689566—22no—
15#15689566C2214yes—
16#15689564—22no—
17#15689564C2214yes—
18C2×Dic376—21no—
19C2×#13093970—21no—
20C2×#13093969—21no—
21C2×#13093967—21no—
22C2×#13093964C2211yescharacteristic
23#15689501—22no—
24#15689501C2214yescomplemented
25#15689239—22no—
26#15689239C2214yes—
27C2×#13093950—21no—
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15688943C2214yescomplemented
30#15688938C2214yescomplemented
31C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
32C2×M32×C47C2211yescharacteristic
33C2×#108×C47C2211yescharacteristic
34C47×#362C2214yescomplemented
35C2×#10625350—21no—
36C22×Dic94—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39#13094046D412yes—
40#13094046C2312yes—
41C2×Dic188—21no—
42C2×Dic188—21no—
43C2×Dic188—21no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188D411yescharacteristic
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625337—41no—
50C2×#10625337—41no—
51C2×#10625337—42no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×D376D411yescharacteristic
54#13094032—24no—
55#13094032—42no—
56C2×#10625324—41no—
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D47—41no—
59#13094022—24no—
60#13094022—42no—
61C2×Dic47⋊C4—42no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63Dic376—24no—
64#13093970—24no—
65#13093969—24no—
66#13093967—24no—
67#13093964—21no—
68#13093964C2312yes—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093950—24no—
71C8×Dic47D412yes—
72C8×Dic47C2312yes—
73C22×Q8×C47—21no—
74C2×Q16×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2312yes—
80C2×M16×C47—21no—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82M32×C47—21no—
83M32×C47C2312yes—
84C2×C16×C47—21no—
85#108×C47—21no—
86#108×C47C2312yes—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98#10625350—22no—
99#10625350—22no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94—41no—
111Q16×C47—22no—
112Q16×C47—22no—
113Q16×C47—41no—
114Q16×C47—41no—
115M16×C47—22no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47#4111yescharacteristic
122C2×C8×C47#4111yescharacteristic
123C2×C8×C47C2411yescharacteristic
124#10625337—44no—
125#10625337—44no—
126Dic47⋊C4—48no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47C2×D412yes—
129C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
130C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
131C2×C47⋊C8D812yes—
132C2×C47⋊C8C2×D412yes—
133Dic188—21no—
134Dic188—22no—
135Dic188—22no—
136Dic188—41no—
137Dic188—41no—
138Dic188C2×D412yes—
139D376—21no—
140D376C2×D412yes—
141#10625325—22no—
142#10625325—22no—
143#10625324—44no—
144C8×D47—44no—
145C16×C47—22no—
146C47⋊C16—22no—
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D47—41no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—81no—
152Q8×C47—81no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D47—42no—
163C22⋊D47—42no—
164C2×Dic47—24no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—22no—
171D188—41no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174Dic94—22no—
175Dic94—41no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178Dic94—81no—
179Dic94—81no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47#12111yescharacteristic
182C8×C47#12111yescharacteristic
183C8×C47C22×D411yescharacteristic
184C8×C47C2×#4111yescharacteristic
185C47⋊C8C2×D812yes—
186C47⋊C8C2×D812yes—
187C2×#2214—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—22no—
189C22×C47#45911yescharacteristic
190C22×C47#45911yescharacteristic
191C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D47—42no—
193C2×D47—82no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47#45911yescharacteristic
196C4×C47#45911yescharacteristic
197C4×C47C2×#12111yescharacteristic
198C4×C47C22×D811yescharacteristic
199Dic47—24no—
200Dic47—42no—
201Dic47—82no—
202C2×#510—471no—
203C2×#510—471no—
204C2×#494—471no—
205C2×#443—471no—
206#2214—478no—
207C2×#364—471no—
208C2×#362—471no—
209C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47#221412yescomplemented
213C2×C47C2×#45911yescharacteristic
214D47—82no—
215C2×#135—471no—
216C22×Q16—471no—
217C22×Q16—941no—
218C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
219C2×#131—941no—
220C2×C4⋊Q8—941no—
221#510—474no—
222#510—474no—
223#510—942no—
224#510—942no—
225C2×Q32—941no—
226C2×Q32—941no—
227C2×SD32—941no—
228C2×SD32—941no—
229C2×M32—471no—
230C2×M32C2×D4711yescharacteristic
231#494—474no—
232#494—942no—
233#443—474no—
234#443—942no—
235C2×#108C2×D4711yescharacteristic
236C2×#104—941no—
237C2×C4×C8—471no—
238#364—474no—
239#362—474no—
240#362C2×D4714yescomplemented
241C47C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—941no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—941no—
245#135—472no—
246#135—472no—
247#135—941no—
248#135—941no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—471no—
255C2×Q16—472no—
256C2×Q16—944no—
257C2×Q16—941no—
258C2×Q16—941no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16—941no—
261C2×Q16—941no—
262C2×Q16—1881no—
263C2×Q16—1881no—
264C2×Q16—1882no—
265C2×Q16C22×D4712yes—
266C2×SD16—941no—
267C2×D8—471no—
268#131—944no—
269#131—1882no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1881no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—1881no—
274C22×C8C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊Q8—944no—
276C4⋊Q8—1882no—
277C2×C4⋊C4—1882no—
278C2×C42—471no—
279Q32—944no—
280Q32—944no—
281SD32—944no—
282SD32—944no—
283M32—21no—
284M32—472no—
285M32—941no—
286M32C22×D4712yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—941no—
289#108—21no—
290#108C22×D4712yes—
291#104—944no—
292C4×C8—472no—
293C4×C8—472no—
294#41—942no—
295#41—942no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—942no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×Q8—1881no—
310C2×Q8—1881no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—472no—
323Q16—941no—
324Q16—942no—
325Q16—942no—
326Q16—1884no—
327Q16—1884no—
328Q16—1881no—
329Q16—1881no—
330SD16—942no—
331SD16—942no—
332D8—472no—
333D8—941no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—1884no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—471no—
339C2×C8—471no—
340C2×C8—472no—
341C2×C8—472no—
342C2×C8—1884no—
343C2×C8#1062535011yescharacteristic
344C2×C8#1062535011yescharacteristic
345C2×C8D4×D4711yescharacteristic
346C2×C8D4×D4711yescharacteristic
347C2×C8D4×D4711yescharacteristic
348C2×C8C23×D4711yescharacteristic
349C4⋊C4—1888no—
350C42—472no—
351C42—941no—
352C16—22no—
353C16—942no—
354C23—1881no—
355C23#1309405111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—942no—
361Q8—3761no—
362Q8—3761no—
363Q8—1882no—
364Q8—1882no—
365Q8—1881no—
366D4—942no—
367D4—1882no—
368D4—1882no—
369D4—1881no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—944no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4#1309399711yescharacteristic
382C2×C4#1309399711yescharacteristic
383C2×C4D8×D4711yescharacteristic
384C2×C4D8×D4711yescharacteristic
385C2×C4#1309405111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—472no—
389C8—472no—
390C8#1309399711yescharacteristic
391C8#1309399711yescharacteristic
392C8C2×D4×D4711yescharacteristic
393C8C2×#1062535011yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—3762no—
396C22—1882no—
397C22#1568931711yescharacteristic
398C22#1568931711yescharacteristic
399C22C2×#1309405111yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—944no—
402C4—3762no—
403C4—1882no—
404C4#1568931711yescharacteristic
405C4#1568931711yescharacteristic
406C4C2×#1309399711yescharacteristic
407C4C2×D8×D4711yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—3762no—
411C2#2024546812yesdirect product factor
412C2C2×#1568931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689317
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47#459
prime radicalC2×#13094046C22
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689501C2semidirect
5. #20245468C2direct (N × H)
6. C2×#15688943C2semidirect
7. C2×#15688938C2semidirect
8. C2×C47×#362C2semidirect
24. #15689501C22semidirect
29. #15688943C22semidirect
30. #15688938C22semidirect
34. C47×#362C22semidirect
209. C2×#362D47semidirect
212. C2×C47#2214semidirect
240. #362C2×D47semidirect
241. C47C2×#2214semidirect
411. C2#20245468direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C2×#156895642
C2×#156895012
C2×#156892392
#202454682
C2×#156889432
C2×#156889382
C2×C47×#3622
C2×#221447