Finite Group Databasebeta

← #26370666

Subgroups — #26370666

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094045—21no—
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19#135×D47C2211yescharacteristic
20#131×D47—21no—
21#15689672—21no—
22#15689566C2211yescharacteristic
23#15689565—21no—
24#15689564C2211yescharacteristic
25#15689563C2211yescharacteristic
26#15689562—21no—
27#15689561C2211yescharacteristic
28#15689560—21no—
29#15689559C2211yescharacteristic
30#15689558C2211yescharacteristic
31#15689557—21no—
32#15689556—21no—
33#15689554—21no—
34#15689554—21no—
35#15689552—21no—
36M32×D47C2211yescharacteristic
37M32×D47C2211yescharacteristic
38#15689507C2211yescharacteristic, complemented
39#15689505—21no—
40#15689501C2211yescharacteristic, complemented
41#15689498C2211yescharacteristic, complemented
42#15689494—21no—
43#15689241C2211yescharacteristic
44#15689240C2211yescharacteristic
45#15689239C2211yescharacteristic
46#15689238—21no—
47#15689237—21no—
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#104×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688944C2211yescharacteristic, complemented
52#15688943C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688939C2211yescharacteristic, complemented
56#15688938C2211yescharacteristic, complemented
57#15688937C2211yescharacteristic, complemented
58#15688936C2211yescharacteristic, complemented
59#15688935C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#41×D47—21no—
70#13094047—21no—
71#13094047—21no—
72#13094047—21no—
73#13094047—21no—
74#13094047D411yescharacteristic, complemented
75#13094046C2311yescharacteristic
76#13094045—21no—
77#13094045—41no—
78#13094045—41no—
79#13094045—41no—
80#13094045—41no—
81#13094044—21no—
82#13094043—21no—
83#13094043—21no—
84#13094043—21no—
85#13094043—21no—
86#13094043D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic188C2311yescharacteristic
88C2×#10625337—21no—
89Q16×D47D411yescharacteristic, complemented
90C2×#10625325—21no—
91C2×#10625335—21no—
92C2×#10625336—21no—
93SD16×D47—21no—
94C2×D376C2311yescharacteristic
95C2×#10625334—21no—
96D8×D47D411yescharacteristic, complemented
97#13094032—21no—
98#13094032—41no—
99#13094031—21no—
100#13094030—21no—
101#13094030—41no—
102M16×D47—21no—
103M16×D47—41no—
104C2×C8×D47—41no—
105C2×C8×D47D411yescharacteristic
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094022—21no—
108#13094020—21no—
109#13094012—21no—
110#13093997—42no—
111(C22⋊D47)⋊C4—42no—
112C42×D47D411yescharacteristic
113Dic376—21no—
114#13093970—21no—
115#13093970—21no—
116#13093969—21no—
117#13093969—21no—
118#13093968—21no—
119#13093968—21no—
120#13093967—21no—
121#13093967—21no—
122D752—21no—
123#13093965—21no—
124#13093965—21no—
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093964C2311yescharacteristic
127#13093963—21no—
128#13093963—21no—
129C16×D47—21no—
130C16×D47—21no—
131#13093960C2311yescharacteristic
132#13093959—21no—
133#13093952—21no—
134#13093951—21no—
135#13093950—21no—
136C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic47D411yescharacteristic
138C8×Dic47C2311yescharacteristic
139#135×C47C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×D8×C47C2311yescharacteristic
143#131×C47—21no—
144#124×C47—21no—
145Q32×C47—21no—
146SD32×C47—21no—
147SD32×C47—21no—
148D16×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150M32×C47C2311yescharacteristic
151#108×C47C2311yescharacteristic
152#104×C47—21no—
153C4×C8×C47C2311yescharacteristic
154#41×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625354—21no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—41no—
164#10625354—41no—
165Q8×D47—21no—
166#10625352—21no—
167#10625352—41no—
168#10625352—41no—
169#10625352—41no—
170#10625352—41no—
171#10625352—41no—
172D4×D47—21no—
173D4×D47—41no—
174#10625350—21no—
175#10625350—41no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47C2×D411yescharacteristic
186SD16×C47—21no—
187SD16×C47—41no—
188SD16×C47—41no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—42no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199#10625337—21no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625336—21no—
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625335—21no—
206#10625335—41no—
207#10625335—41no—
208#10625334—21no—
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376C2×D411yescharacteristic
226#10625325—21no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625324—41no—
230#10625324—41no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—41no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C8×D47D811yescharacteristic
236C8×D47D811yescharacteristic
237C8×D47D811yescharacteristic
238C8×D47D811yescharacteristic
239C8×D47C2×D411yescharacteristic
240C8×D47C2×D411yescharacteristic
241C8×D47#4111yescharacteristic
242C8×D47#4111yescharacteristic
243C16×C47—21no—
244C16×C47—21no—
245C47⋊C16—21no—
246C47⋊C16—21no—
247C23×C47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—84no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D188—21no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188—81no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—81no—
286C4×D47#12111yescharacteristic
287C4×D47#12111yescharacteristic
288C4×D47C2×D811yescharacteristic
289C4×D47C2×D811yescharacteristic
290Dic94—21no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47C2×D811yescharacteristic
296C8×C47C2×D811yescharacteristic
297C8×C47C22×D411yescharacteristic
298C8×C47C2×#4111yescharacteristic
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8#12111yescharacteristic
301C47⋊C8#12111yescharacteristic
302C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
303C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
304#33594—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—41no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47#45911yescharacteristic
315C2×D47#45911yescharacteristic
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×#12111yescharacteristic
320C4×C47C22×D811yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47#45911yescharacteristic
325Dic47#45911yescharacteristic
326#3414—471no—
327#3414—471no—
328#3147—471no—
329C2×#443—471no—
330#2214—471no—
331#2214—471no—
332#2213—471no—
333#2213—471no—
334#2212—471no—
335#2212—471no—
336#2212—471no—
337#2212D4711yescharacteristic, complemented
338C2×#364—471no—
339#2148—471no—
340#2148—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—81no—
343C2×C47—161no—
344C2×C47C2×#45911yescharacteristic
345D47—21no—
346D47—21no—
347D47—81no—
348D47—161no—
349C2×#135—471no—
350C2×#135—471no—
351C2×#135—471no—
352C2×#135—941no—
353C2×#131—941no—
354#532—941no—
355#510—471no—
356#510—471no—
357#510—471no—
358#510—941no—
359#510—941no—
360#510C2×D4711yescharacteristic
361#509—471no—
362#509—471no—
363#509—471no—
364#509—941no—
365#509—941no—
366#509C2×D4711yescharacteristic
367#508—941no—
368#508—941no—
369#508—941no—
370#508—941no—
371C2×M32—471no—
372C2×M32—471no—
373#495—471no—
374#495—941no—
375#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#494—471no—
377#493—471no—
378#492—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443—471no—
382#443—941no—
383#443—941no—
384#443C2×D4711yescharacteristic
385C2×#108—471no—
386C2×#104—941no—
387C2×C4×C8—471no—
388#364—471no—
389#364—471no—
390#364—471no—
391#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#362—471no—
393#362—471no—
394#362—471no—
395#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#361—471no—
397#361—471no—
398#361—471no—
399#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
400C47#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—941no—
402C2×#41—941no—
403C2×#41—941no—
404#135—471no—
405#135—471no—
406#135—471no—
407#135—941no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—941no—
417#135—1881no—
418#135—1881no—
419#135—1881no—
420#135—1881no—
421#135C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q16—471no—
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×SD16—941no—
431C2×D8—471no—
432C2×D8—471no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—941no—
437#131—941no—
438#131—941no—
439#131—1881no—
440#131—1881no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—1881no—
443C22×C8—471no—
444C22×C8—471no—
445C22×C8—1881no—
446C4⋊Q8—941no—
447#127—941no—
448#124—21no—
449#124—941no—
450#121—1882no—
451C4×D4—1882no—
452C2×C42—471no—
453Q32—21no—
454Q32—941no—
455Q32—941no—
456Q32—941no—
457SD32—21no—
458SD32—21no—
459SD32—941no—
460SD32—941no—
461SD32—941no—
462SD32—941no—
463SD32—941no—
464SD32—941no—
465D16—21no—
466D16—941no—
467D16—941no—
468D16—941no—
469M32—471no—
470M32—471no—
471M32—941no—
472M32—941no—
473M32C22×D4711yescharacteristic
474M32C22×D4711yescharacteristic
475C2×C16—941no—
476C2×C16—941no—
477#108—471no—
478#108—941no—
479#108C22×D4711yescharacteristic
480#104—21no—
481#104—941no—
482#104—941no—
483#104—941no—
484C4×C8—471no—
485C4×C8—471no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8C22×D4711yescharacteristic
488#41—21no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—1881no—
493#41—1881no—
494#41—1881no—
495#41—1881no—
496#41—1881no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1881no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4—1881no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—471no—
520Q16—941no—
521Q16—941no—
522Q16—941no—
523Q16—1881no—
524Q16—1881no—
525Q16D4×D4711yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—941no—
530SD16—941no—
531SD16—941no—
532SD16—1881no—
533SD16—1881no—
534SD16—1881no—
535SD16—1881no—
536SD16—1881no—
537SD16—1881no—
538D8—21no—
539D8—21no—
540D8—471no—
541D8—941no—
542D8—941no—
543D8—941no—
544D8—1881no—
545D8—1881no—
546D8D4×D4711yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—941no—
550M16—1881no—
551M16—1881no—
552M16—1881no—
553M16—1881no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—471no—
562C2×C8—471no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—1881no—
566C2×C8—1881no—
567C2×C8—1881no—
568C2×C8—1881no—
569C2×C8D4×D4711yescharacteristic
570C2×C8C23×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1882no—
574C42—471no—
575C42—941no—
576C42D4×D4711yescharacteristic
577C16—21no—
578C16—21no—
579C16—941no—
580C16—941no—
581C23—41no—
582C23—471no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—941no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—941no—
597D4—3761no—
598D4—3761no—
599D4—3764no—
600D4—3761no—
601D4—3761no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—471no—
630C8—471no—
631C8—471no—
632C8—471no—
633C8—1881no—
634C8D8×D4711yescharacteristic
635C8D8×D4711yescharacteristic
636C8C2×D4×D4711yescharacteristic
637C8#41×D4711yescharacteristic
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—471no—
642C22—471no—
643C22—3762no—
644C22—3762no—
645C22—3761no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—471no—
653C4—471no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—1881no—
657C4#121×D4711yescharacteristic
658C4C2×D8×D4711yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—941no—
663C2—941no—
664C2—3761no—
665C2—7521no—
666C2#459×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2212C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2212D47
hypocenterC47#33594
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256523C2semidirect
2. #20256520C2semidirect
3. #20253813C2semidirect
4. #443×D47C2semidirect
5. #20245468C2semidirect
6. #20245467C2semidirect
7. #20245463C2semidirect
8. #20245462C2semidirect
9. #20245458C2semidirect
10. #20245457C2semidirect
11. #20245454C2semidirect
12. #364×D47C2semidirect
13. #20245136C2semidirect
14. #20245134C2semidirect
15. C47×#2212C2semidirect
38. #15689507C22semidirect
40. #15689501C22semidirect
41. #15689498C22semidirect
51. #15688944C22semidirect
52. #15688943C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688939C22semidirect
56. #15688938C22semidirect
57. #15688937C22semidirect
58. #15688936C22semidirect
59. #15688935C22semidirect
62. C47×#495C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
74. #13094047D4semidirect
86. #13094043D4semidirect
89. Q16×D47D4semidirect
96. D8×D47D4semidirect
337. #2212D47semidirect
375. #495C2×D47semidirect
391. #364C2×D47semidirect
395. #362C2×D47semidirect
399. #361C2×D47semidirect
400. C47#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565232
#202565202
#202538132
#443×D472
#202454682
#202454672
#202454632
#202454622
#202454582
#202454572
#202454542
#364×D472
#202451362
#202451342
C47×#22122
#3359447