Finite Group Databasebeta

← #26370668

Subgroups — #26370668

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245467C212yesmaximal, complemented
5#20245462C212yesmaximal, complemented
6#20245459C212yesmaximal, complemented
7#20245455C212yesmaximal, complemented
8C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14C2×#13094031—21no—
15#15689669—21no—
16#15689564—21no—
17#15689563C2212yes—
18#15689559—21no—
19#15689558C2212yes—
20#15689553—22no—
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22#15689508C2211yescharacteristic, complemented
23#15689506C2211yescharacteristic, complemented
24#15689504—21no—
25#15689501C2211yescharacteristic, complemented
26#15689498C2211yescharacteristic, complemented
27#15689494—21no—
28#15689240—21no—
29#15689240—21no—
30#15689240C2212yes—
31#15689240C2212yes—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093951—21no—
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688943C2212yescomplemented
36#15688943C2212yescomplemented
37#15688940C2212yescomplemented
38#15688939C2212yescomplemented
39#15688937C2212yescomplemented
40#15688936C2212yescomplemented
41C2×#135×C47C2211yescharacteristic
42C2×#135×C47C2211yescharacteristic
43C47×#510—21no—
44C47×#510C2212yes—
45C47×#509—21no—
46C47×#509C2212yes—
47C47×#508—22no—
48C2×M32×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50#13094046—21no—
51#13094046—21no—
52#13094046—21no—
53#13094046—21no—
54#13094044—41no—
55#13094044—41no—
56#13094044—41no—
57#13094044—41no—
58C2×Dic188C2311yescharacteristic
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625334—21no—
65#13094031—22no—
66#13094031—22no—
67#13094031—41no—
68#13094031—41no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329—41no—
71C22×C47⋊C8—41no—
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73#13094022—21no—
74#13094020—21no—
75#13094013—21no—
76#13094011—21no—
77#13093996—42no—
78C4×C22⋊D47—42no—
79C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
80#13093970—22no—
81#13093968—22no—
82#13093967—22no—
83#13093965—22no—
84#13093964—21no—
85#13093964C2312yes—
86C2×C47⋊C16—21no—
87#13093960—21no—
88#13093960C2312yes—
89#13093951—22no—
90#13093951—22no—
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C8×Dic47D411yescharacteristic
93C8×Dic47C2311yescharacteristic
94C8×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47—21no—
97#135×C47—21no—
98#135×C47—21no—
99#135×C47—21no—
100#135×C47—21no—
101#135×C47—21no—
102#135×C47—21no—
103#135×C47D412yescomplemented
104#135×C47C2312yes—
105C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112Q32×C47—22no—
113SD32×C47—22no—
114SD32×C47—22no—
115D16×C47—22no—
116M32×C47—21no—
117M32×C47C2312yes—
118C2×C16×C47—21no—
119#41×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123#41×C47—41no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126#41×C47—41no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—21no—
139#10625350—41no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146Q16×C47—21no—
147Q16×C47—21no—
148Q16×C47—21no—
149Q16×C47C2×D412yes—
150SD16×C47—22no—
151SD16×C47—22no—
152SD16×C47—41no—
153SD16×C47—41no—
154D8×C47—21no—
155D8×C47—21no—
156D8×C47—21no—
157D8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47#4111yescharacteristic
162C2×C8×C47#4111yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—42no—
165#10625337—41no—
166#10625337—41no—
167#10625336—41no—
168#10625336—41no—
169#10625335—41no—
170#10625335—41no—
171#10625334—41no—
172#10625334—41no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174Dic47⋊C4—42no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
178#10625329—22no—
179#10625329—41no—
180#10625329—42no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C2×C47⋊C8—42no—
184C2×C47⋊C8—42no—
185C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
186C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
187C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
188C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195#10625325—41no—
196#10625325—41no—
197C16×C47—22no—
198C47⋊C16—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—81no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—81no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236C4×D47—81no—
237C4×D47—81no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240C8×C47#12111yescharacteristic
241C8×C47#12111yescharacteristic
242C8×C47C22×D411yescharacteristic
243C8×C47C2×#4111yescharacteristic
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
249#33594—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—41no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47#45911yescharacteristic
256C22×C47#45911yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D47—82no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47#45911yescharacteristic
263C4×C47#45911yescharacteristic
264C4×C47C2×#12111yescharacteristic
265C4×C47C22×D811yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269#3414—471no—
270#3414D4711yescharacteristic, complemented
271#3147—471no—
272C2×#443—471no—
273#2214—472no—
274#2213—472no—
275#2212—472no—
276#2212—472no—
277C2×#364—471no—
278#2148—471no—
279#2148—471no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—82no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47C2×#45911yescharacteristic
286D47—161no—
287C2×#135—471no—
288C2×#135—941no—
289C2×#135C2×D4711yescharacteristic
290C2×#135C2×D4711yescharacteristic
291C2×#131—941no—
292#532—941no—
293#510—21no—
294#510—472no—
295#510—941no—
296#510C2×D4712yes—
297#509—21no—
298#509—472no—
299#509—941no—
300#509C2×D4712yes—
301#508—22no—
302#508—942no—
303C2×M32—471no—
304C2×M32C2×D4711yescharacteristic
305#495—471no—
306#495—471no—
307#495—941no—
308#494—471no—
309#493—471no—
310#492—941no—
311#443—472no—
312#443—472no—
313#443—941no—
314#443—941no—
315C2×#108—471no—
316C2×#104—941no—
317C2×C4×C8—471no—
318#364—472no—
319#364—472no—
320#362—472no—
321#362—472no—
322#361—472no—
323#361—472no—
324C47#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—941no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—21no—
333#135—21no—
334#135—941no—
335#135—941no—
336#135—941no—
337#135—941no—
338#135—1881no—
339#135—1881no—
340#135—1881no—
341#135—1881no—
342#135C22⋊D4712yescomplemented
343#135C22×D4712yes—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—941no—
346C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
347C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8—471no—
354C2×D8—941no—
355C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
356C2×D8C22×D4711yescharacteristic
357#131—942no—
358#131—942no—
359#131—1881no—
360#131—1881no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—1881no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—1881no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8—941no—
367#127—941no—
368#124—941no—
369#124—941no—
370#121—1882no—
371C4×D4—1882no—
372C2×C42—471no—
373Q32—22no—
374Q32—942no—
375SD32—22no—
376SD32—22no—
377SD32—942no—
378SD32—942no—
379D16—22no—
380D16—942no—
381M32—21no—
382M32—472no—
383M32—941no—
384M32C22×D4712yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—941no—
387#108—472no—
388#108—941no—
389#104—942no—
390#104—942no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8—471no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—1881no—
404#41—1881no—
405#41—1881no—
406#41—1881no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—941no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—21no—
425Q16—941no—
426Q16—941no—
427Q16—1881no—
428Q16—1881no—
429Q16C2×C22⋊D4712yes—
430SD16—22no—
431SD16—22no—
432SD16—41no—
433SD16—41no—
434SD16—1881no—
435SD16—1881no—
436SD16—1881no—
437SD16—1881no—
438SD16—1881no—
439SD16—1881no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—941no—
444D8—941no—
445D8—1881no—
446D8—1881no—
447D8C2×C22⋊D4712yes—
448M16—942no—
449M16—1882no—
450M16—1882no—
451M16—1881no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—1882no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8#1062535211yescharacteristic
463C2×C8#1062535211yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C8C23×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C42—471no—
471C42—471no—
472C42—941no—
473C16—22no—
474C16—942no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—1881no—
478C23#1309404811yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—3764no—
494D4—3761no—
495D4—3761no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4#1309399611yescharacteristic
511C2×C4#1309399611yescharacteristic
512C2×C4D8×D4711yescharacteristic
513C2×C4D8×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309404811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C8—471no—
517C8—471no—
518C8—471no—
519C8—471no—
520C8—1882no—
521C8#1309399611yescharacteristic
522C8#1309399611yescharacteristic
523C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C8C2×#1062535211yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—3762no—
531C22—3761no—
532C22#1568931611yescharacteristic
533C22#1568931611yescharacteristic
534C22C2×#1309404811yescharacteristic
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—942no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4#1568931611yescharacteristic
541C4#1568931611yescharacteristic
542C4C2×#1309399611yescharacteristic
543C4C2×D8×D4711yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—7521no—
550C2C2×#1568931611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689316
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3414C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#3414D47
hypocenterC47#33594
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. #20253812C2semidirect
3. C2×#15689240C2semidirect
4. #20245467C2semidirect
5. #20245462C2semidirect
6. #20245459C2semidirect
7. #20245455C2semidirect
8. C2×#15688943C2semidirect
9. #20245138C2semidirect
10. #20245137C2semidirect
11. C47×#3414C2semidirect
22. #15689508C22semidirect
23. #15689506C22semidirect
25. #15689501C22semidirect
26. #15689498C22semidirect
35. #15688943C22semidirect
36. #15688943C22semidirect
37. #15688940C22semidirect
38. #15688939C22semidirect
39. #15688937C22semidirect
40. #15688936C22semidirect
103. #135×C47D4semidirect
105. C2×Q16×C47D4semidirect
109. C2×D8×C47D4semidirect
270. #3414D47semidirect
324. C47#33594semidirect
342. #135C22⋊D47semidirect
346. C2×Q16C22⋊D47semidirect
355. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
#202538122
C2×#156892402
#202454672
#202454622
#202454592
#202454552
C2×#156889432
#202451382
#202451372
C47×#34142
#3359447