Finite Group Databasebeta

← #26370669

Subgroups — #26370669

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256520C212yesmaximal, complemented
2#20253815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245456C212yesmaximal, complemented
8#20245455C212yesmaximal, complemented
9#364×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245134C212yesmaximal, complemented
11C47×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043—21no—
13C2×#13094043C2212yes—
14#135×D47C2211yescharacteristic
15#131×D47—21no—
16#15689671—21no—
17#15689566C2212yes—
18#15689563C2212yes—
19#15689562—22no—
20#15689559C2212yes—
21#15689557—22no—
22#15689554—22no—
23#15689552—22no—
24M32×D47C2212yes—
25#15689506—21no—
26#15689506C2212yescomplemented
27#15689503C2211yescharacteristic, complemented
28#15689495—21no—
29#15689241C2211yescharacteristic
30#15689240C2211yescharacteristic
31#15689239C2211yescharacteristic
32#15689238—21no—
33#15689237—21no—
34#108×D47C2211yescharacteristic
35#104×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688944C2211yescharacteristic, complemented
38#15688943C2212yescomplemented
39#15688940C2212yescomplemented
40#15688938C2212yescomplemented
41#15688936C2212yescomplemented
42C47×#509C2212yes—
43C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#443C2211yescharacteristic
45C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#361C2212yescomplemented
47C2×#10625352—22no—
48#41×D47—21no—
49#13094047D411yescharacteristic, complemented
50#13094046C2311yescharacteristic
51#13094045—21no—
52#13094044—21no—
53#13094043—22no—
54#13094043—22no—
55#13094043—22no—
56#13094043—22no—
57#13094043—41no—
58#13094043—41no—
59#13094043—41no—
60#13094043—41no—
61#13094043D411yescharacteristic, complemented
62C2×Dic188—21no—
63C2×Dic188C2312yes—
64Q16×D47D411yescharacteristic, complemented
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67SD16×D47—21no—
68D8×D47D411yescharacteristic, complemented
69#13094032—21no—
70#13094032—41no—
71#13094031—21no—
72#13094030—21no—
73#13094030—41no—
74M16×D47—21no—
75M16×D47—41no—
76C2×C8×D47—41no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094024—21no—
80#13094011—22no—
81#13093995—42no—
82D4×Dic47—42no—
83C42×D47D411yescharacteristic
84Dic376—22no—
85#13093970—22no—
86#13093969—22no—
87#13093968—22no—
88#13093968—22no—
89#13093965—22no—
90#13093964C2312yes—
91#13093963—22no—
92C16×D47—22no—
93#13093960C2311yescharacteristic
94#13093959—21no—
95#13093952—21no—
96#13093951—21no—
97#13093950—21no—
98C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101#135×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47—21no—
103C2×D8×C47C2312yes—
104#131×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106SD32×C47—22no—
107D16×C47—22no—
108M32×C47C2312yes—
109#108×C47C2311yescharacteristic
110#104×C47—21no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112#41×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C22×Dic47—42no—
117#10625354—21no—
118Q8×D47—21no—
119#10625352—21no—
120#10625352—41no—
121#10625352—42no—
122#10625352—42no—
123#10625352—42no—
124#10625352—42no—
125D4×D47—21no—
126D4×D47—41no—
127#10625350—21no—
128#10625350—41no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic94—22no—
133Q16×C47C2×D411yescharacteristic
134SD16×C47—21no—
135D8×C47—22no—
136D8×C47—22no—
137D8×C47—41no—
138D8×C47—41no—
139D8×C47C2×D411yescharacteristic
140M16×C47—21no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—44no—
147#10625337—21no—
148#10625336—21no—
149#10625335—21no—
150#10625335—42no—
151#10625335—42no—
152#10625335—42no—
153#10625335—42no—
154#10625334—21no—
155C4⋊Dic47—42no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
158#10625329—21no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic188—22no—
164Dic188—22no—
165Dic188—41no—
166Dic188—41no—
167Dic188C2×D411yescharacteristic
168D376C2×D411yescharacteristic
169#10625325—21no—
170#10625324—41no—
171#10625324—41no—
172#10625324—41no—
173C8×D47—41no—
174C8×D47—41no—
175C8×D47—41no—
176C8×D47D811yescharacteristic
177C8×D47D811yescharacteristic
178C8×D47D811yescharacteristic
179C8×D47D811yescharacteristic
180C8×D47C2×D411yescharacteristic
181C8×D47C2×D411yescharacteristic
182C8×D47#4111yescharacteristic
183C8×D47#4111yescharacteristic
184C16×C47—22no—
185C47⋊C16—22no—
186C23×C47—42no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C47—21no—
190D4×C47—21no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—84no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—41no—
199C22⋊D47—41no—
200C22⋊D47—41no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D188—21no—
210D188—41no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47#12111yescharacteristic
216C4×D47#12111yescharacteristic
217C4×D47C2×D811yescharacteristic
218C4×D47C2×D811yescharacteristic
219Dic94—21no—
220Dic94—41no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—41no—
224C8×C47C2×D811yescharacteristic
225C8×C47C2×D811yescharacteristic
226C8×C47C22×D411yescharacteristic
227C8×C47C2×#4111yescharacteristic
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8#12111yescharacteristic
230C47⋊C8#12111yescharacteristic
231C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
233#33594—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—41no—
235C22×C47—84no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47#45911yescharacteristic
242C2×D47#45911yescharacteristic
243C4×C47—22no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47C2×#12111yescharacteristic
246C4×C47C22×D811yescharacteristic
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—82no—
250Dic47#45911yescharacteristic
251Dic47#45911yescharacteristic
252#3414—472no—
253#3147—471no—
254C2×#443—471no—
255#2214—471no—
256#2214—471no—
257#2213—471no—
258#2213D4711yescharacteristic, complemented
259#2212—472no—
260#2212—472no—
261C2×#364—471no—
262#2148—472no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47—162no—
266C2×C47C2×#45911yescharacteristic
267D47—21no—
268D47—21no—
269D47—81no—
270C2×#135—471no—
271C2×#135—472no—
272C2×#135—941no—
273C2×#131—941no—
274#532—941no—
275#510—472no—
276#510—472no—
277#510—942no—
278#509—472no—
279#509—942no—
280#509C2×D4712yes—
281#508—942no—
282#508—942no—
283C2×M32—472no—
284#495—472no—
285#495—941no—
286#494—471no—
287#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#492—941no—
289#443—471no—
290#443—471no—
291#443—471no—
292#443—941no—
293#443—941no—
294#443C2×D4711yescharacteristic
295C2×#108—471no—
296C2×#104—941no—
297C2×C4×C8—471no—
298#364—472no—
299#364—471no—
300#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#362—472no—
302#362—472no—
303#361—472no—
304#361C2×D4712yescomplemented
305C47#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—942no—
307C2×#41—941no—
308#135—471no—
309#135—471no—
310#135—471no—
311#135—942no—
312#135—942no—
313#135—942no—
314#135—942no—
315#135—941no—
316#135—941no—
317#135—1881no—
318#135—1881no—
319#135—1881no—
320#135—1881no—
321#135C22×D4711yescharacteristic
322C2×Q16—471no—
323C2×Q16—472no—
324C2×Q16—941no—
325C2×SD16—941no—
326C2×SD16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8C22×D4712yes—
331#131—21no—
332#131—941no—
333#131—941no—
334#131—941no—
335#131—1881no—
336#131—1881no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16—1881no—
339C22×C8—471no—
340C22×C8—471no—
341C22×C8—1881no—
342C4⋊Q8—941no—
343#127—21no—
344#124—942no—
345#121—1882no—
346C4×D4—1882no—
347C2×C42—471no—
348Q32—942no—
349Q32—942no—
350SD32—22no—
351SD32—942no—
352SD32—942no—
353SD32—942no—
354D16—22no—
355D16—942no—
356M32—472no—
357M32—942no—
358M32C22×D4712yes—
359C2×C16—942no—
360#108—471no—
361#108—941no—
362#108C22×D4711yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—941no—
365#104—941no—
366#104—941no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8C22×D4711yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—941no—
373#41—941no—
374#41—941no—
375#41—1881no—
376#41—1882no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1881no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—942no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1882no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1882no—
392Q16—471no—
393Q16—941no—
394Q16—942no—
395Q16—942no—
396Q16—1881no—
397Q16—1881no—
398Q16D4×D4711yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—941no—
401SD16—941no—
402SD16—941no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406SD16—1882no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—471no—
412D8—941no—
413D8D4×D4711yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—941no—
417M16—1881no—
418M16—1881no—
419M16—1881no—
420M16—1881no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—471no—
424C2×C8—471no—
425C2×C8—471no—
426C2×C8—471no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—471no—
429C2×C8—471no—
430C2×C8—471no—
431C2×C8—471no—
432C2×C8—1881no—
433C2×C8—1881no—
434C2×C8—1881no—
435C2×C8—1881no—
436C2×C8D4×D4711yescharacteristic
437C2×C8C23×D4711yescharacteristic
438C4⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1884no—
440C42—471no—
441C42—941no—
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—942no—
445C23—42no—
446C23—471no—
447C23—1881no—
448Q8—21no—
449Q8—941no—
450Q8—1881no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—941no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—471no—
484C8—471no—
485C8—471no—
486C8—471no—
487C8—1881no—
488C8D8×D4711yescharacteristic
489C8D8×D4711yescharacteristic
490C8C2×D4×D4711yescharacteristic
491C8#41×D4711yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—471no—
496C22—471no—
497C22—3762no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—471no—
504C4—471no—
505C4—3762no—
506C4—1881no—
507C4—1881no—
508C4#121×D4711yescharacteristic
509C4C2×D8×D4711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—941no—
514C2—941no—
515C2—3761no—
516C2#459×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2213C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2213D47
hypocenterC47#33594
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256520C2semidirect
2. #20253815C2semidirect
3. #443×D47C2semidirect
4. #20245470C2semidirect
5. #20245469C2semidirect
6. #20245461C2semidirect
7. #20245456C2semidirect
8. #20245455C2semidirect
9. #364×D47C2semidirect
10. #20245134C2semidirect
11. C47×#2213C2semidirect
26. #15689506C22semidirect
27. #15689503C22semidirect
37. #15688944C22semidirect
38. #15688943C22semidirect
39. #15688940C22semidirect
40. #15688938C22semidirect
41. #15688936C22semidirect
43. C47×#493C22semidirect
45. C47×#364C22semidirect
46. C47×#361C22semidirect
49. #13094047D4semidirect
61. #13094043D4semidirect
64. Q16×D47D4semidirect
68. D8×D47D4semidirect
258. #2213D47semidirect
287. #493C2×D47semidirect
300. #364C2×D47semidirect
304. #361C2×D47semidirect
305. C47#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565202
#202538152
#443×D472
#202454702
#202454692
#202454612
#202454562
#202454552
#364×D472
#202451342
C47×#22132
#3359447