Finite Group Databasebeta

← #26370670

Subgroups — #26370670

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245468C212yesmaximal, complemented
6#20245463C212yesmaximal, complemented
7#20245460C212yesmaximal, complemented
8#20245456C212yesmaximal, complemented
9C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094046C2211yescharacteristic
14C2×#13094044—21no—
15C2×#13094032—21no—
16#15689669—21no—
17#15689566—21no—
18#15689566C2212yes—
19#15689564C2212yes—
20#15689563—21no—
21#15689561—21no—
22#15689561C2212yes—
23#15689559C2212yes—
24#15689558—21no—
25#15689555—22no—
26#15689553—22no—
27C2×#13093964C2211yescharacteristic
28#15689508C2211yescharacteristic, complemented
29#15689506C2211yescharacteristic, complemented
30#15689504—21no—
31#15689501C2211yescharacteristic, complemented
32#15689498C2211yescharacteristic, complemented
33#15689494—21no—
34#15689239—21no—
35#15689239—21no—
36#15689239C2212yes—
37#15689239C2212yes—
38C2×#13093950—21no—
39C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688943C2212yescomplemented
41#15688943C2212yescomplemented
42#15688938C2212yescomplemented
43#15688935C2212yescomplemented
44C2×#135×C47C2211yescharacteristic
45C2×M32×C47C2211yescharacteristic
46C2×#108×C47C2211yescharacteristic
47C47×#362C2212yescomplemented
48C47×#361C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51#13094046—21no—
52#13094046—21no—
53#13094046—21no—
54#13094046—21no—
55#13094046—21no—
56#13094046—21no—
57#13094046D412yescomplemented
58#13094046C2312yes—
59#13094044—41no—
60#13094044—41no—
61#13094044—41no—
62#13094044—41no—
63C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—21no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic, complemented
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73#13094032—22no—
74#13094032—22no—
75#13094032—41no—
76#13094032—41no—
77C2×#10625324—41no—
78C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—41no—
80#13094022—21no—
81#13094020—21no—
82#13094013—21no—
83#13094011—21no—
84#13093996—42no—
85C4×C22⋊D47—42no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87Dic376—22no—
88#13093970—22no—
89#13093969—22no—
90#13093969—22no—
91#13093968—22no—
92#13093967—22no—
93D752—22no—
94#13093965—22no—
95#13093964—21no—
96#13093964C2312yes—
97C2×C47⋊C16—21no—
98#13093950—22no—
99#13093950—22no—
100C8×Dic47D411yescharacteristic
101C8×Dic47D411yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—21no—
106#135×C47—21no—
107#135×C47—21no—
108#135×C47—21no—
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C47—21no—
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114M32×C47—21no—
115M32×C47C2312yes—
116C2×C16×C47—21no—
117#108×C47—21no—
118#108×C47C2312yes—
119#41×C47—41no—
120#41×C47—41no—
121#41×C47—41no—
122#41×C47—41no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C22×Dic47—21no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138#10625350—41no—
139#10625350—41no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146Q16×C47—21no—
147Q16×C47—21no—
148SD16×C47—41no—
149SD16×C47—41no—
150D8×C47—21no—
151D8×C47—21no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47#4111yescharacteristic
159C2×C8×C47#4111yescharacteristic
160C2×C8×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—42no—
162#10625337—41no—
163#10625337—41no—
164#10625336—41no—
165#10625336—41no—
166#10625335—41no—
167#10625335—41no—
168#10625334—41no—
169#10625334—41no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171Dic47⋊C4—42no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
176C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
177C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
178C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
179C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
181Dic188—21no—
182Dic188—21no—
183Dic188—21no—
184Dic188C2×D412yes—
185D376—21no—
186D376—21no—
187D376—21no—
188D376C2×D412yes—
189#10625325—22no—
190#10625325—22no—
191#10625325—41no—
192#10625325—41no—
193#10625324—42no—
194#10625324—42no—
195C8×D47—42no—
196C8×D47—42no—
197C16×C47—22no—
198C47⋊C16—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—81no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—81no—
222C22⋊D47—81no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—81no—
235C4×D47—81no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240C8×C47—42no—
241C8×C47#12111yescharacteristic
242C8×C47#12111yescharacteristic
243C8×C47C22×D411yescharacteristic
244C8×C47C2×#4111yescharacteristic
245C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
249#33594—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—41no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47#45911yescharacteristic
254C22×C47#45911yescharacteristic
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D47—42no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47#45911yescharacteristic
262C4×C47#45911yescharacteristic
263C4×C47C2×#12111yescharacteristic
264C4×C47C22×D811yescharacteristic
265Dic47—22no—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269#3414—471no—
270#3414—471no—
271#3147—471no—
272C2×#443—471no—
273#2214—472no—
274#2213—472no—
275#2212—472no—
276#2212—472no—
277C2×#364—471no—
278#2148—471no—
279#2148D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—161no—
284C2×C47C2×#45911yescharacteristic
285D47—82no—
286D47—161no—
287C2×#135—471no—
288C2×#135—471no—
289C2×#135—941no—
290C2×#135C2×D4711yescharacteristic
291C2×#131—941no—
292#532—941no—
293#510—472no—
294#510—472no—
295#510—941no—
296#510—941no—
297#509—472no—
298#509—472no—
299#509—941no—
300#509—941no—
301#508—942no—
302#508—942no—
303C2×M32—471no—
304C2×M32C2×D4711yescharacteristic
305#495—471no—
306#495—471no—
307#495—941no—
308#494—471no—
309#493—471no—
310#492—941no—
311#443—472no—
312#443—472no—
313#443—941no—
314#443—941no—
315C2×#108C2×D4711yescharacteristic
316C2×#104—941no—
317C2×C4×C8—471no—
318#364—472no—
319#364—472no—
320#362—472no—
321#362C2×D4712yescomplemented
322#361—472no—
323#361C2×D4712yescomplemented
324C47#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—941no—
327C2×#41—941no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—472no—
333#135—472no—
334#135—941no—
335#135—941no—
336#135—941no—
337#135—941no—
338#135—941no—
339#135—941no—
340#135—1881no—
341#135—1881no—
342#135—1881no—
343#135—1881no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8—471no—
354C2×D8—471no—
355C2×D8—941no—
356C2×D8C22×D4711yescharacteristic
357#131—942no—
358#131—942no—
359#131—1881no—
360#131—1881no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1881no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—1881no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8—941no—
367#127—941no—
368#124—941no—
369#124—941no—
370#121—1882no—
371C4×D4—1882no—
372C2×C42—471no—
373Q32—942no—
374Q32—942no—
375SD32—942no—
376SD32—942no—
377SD32—942no—
378SD32—942no—
379D16—942no—
380D16—942no—
381M32—21no—
382M32—472no—
383M32—941no—
384M32C22×D4712yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—941no—
387#108—21no—
388#108C22×D4712yes—
389#104—942no—
390#104—942no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8—471no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—1881no—
402#41—1881no—
403#41—1881no—
404#41—1881no—
405#41—1881no—
406#41—1881no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—472no—
425Q16—941no—
426Q16—941no—
427Q16—941no—
428Q16—1881no—
429Q16—1881no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—942no—
433SD16—942no—
434SD16—1881no—
435SD16—1881no—
436SD16—1881no—
437SD16—1881no—
438SD16—1881no—
439SD16—1881no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—472no—
443D8—941no—
444D8—941no—
445D8—941no—
446D8—1881no—
447D8—1881no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—1882no—
451M16—1882no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8—1882no—
461C2×C8#1062535011yescharacteristic
462C2×C8#1062535011yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C2×C8C23×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C42—471no—
471C42—471no—
472C42—941no—
473C16—22no—
474C16—942no—
475C23—41no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23#1309405111yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—942no—
482Q8—1881no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—942no—
490D4—3764no—
491D4—3761no—
492D4—3761no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—3761no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4#1309399711yescharacteristic
511C2×C4#1309399711yescharacteristic
512C2×C4D8×D4711yescharacteristic
513C2×C4D8×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309405111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—471no—
518C8—471no—
519C8—471no—
520C8—471no—
521C8#1309399711yescharacteristic
522C8#1309399711yescharacteristic
523C8C2×D4×D4711yescharacteristic
524C8C2×#1062535011yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—3762no—
529C22—3762no—
530C22—3761no—
531C22—1882no—
532C22#1568931711yescharacteristic
533C22#1568931711yescharacteristic
534C22C2×#1309405111yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—942no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4—1882no—
540C4#1568931711yescharacteristic
541C4#1568931711yescharacteristic
542C4C2×#1309399711yescharacteristic
543C4C2×D8×D4711yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—3762no—
549C2—7521no—
550C2C2×#1568931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689317
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#33594
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256524C2semidirect
2. #20256522C2semidirect
3. #20253812C2semidirect
4. C2×#15689239C2semidirect
5. #20245468C2semidirect
6. #20245463C2semidirect
7. #20245460C2semidirect
8. #20245456C2semidirect
9. C2×#15688943C2semidirect
10. #20245135C2semidirect
11. C47×#2148C2semidirect
28. #15689508C22semidirect
29. #15689506C22semidirect
31. #15689501C22semidirect
32. #15689498C22semidirect
40. #15688943C22semidirect
41. #15688943C22semidirect
42. #15688938C22semidirect
43. #15688935C22semidirect
47. C47×#362C22semidirect
48. C47×#361C22semidirect
57. #13094046D4semidirect
63. C2×Dic188D4semidirect
70. C2×D376D4semidirect
279. #2148D47semidirect
321. #362C2×D47semidirect
323. #361C2×D47semidirect
324. C47#33594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565242
#202565222
#202538122
C2×#156892392
#202454682
#202454632
#202454602
#202454562
C2×#156889432
#202451352
C47×#21482
#3359447