Finite Group Databasebeta

← #26370675

Subgroups — #26370675

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245461C214yesmaximal, complemented
5#20245454C214yesmaximal, complemented
6#20245154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11#15689889—21no—
12#15689564C2212yescomplemented
13#15689563—21no—
14#15689559—22no—
15#15689559C2214yes—
16#15689559C2212yescomplemented
17#15689558—21no—
18#15689553—22no—
19C2×#13093968—21no—
20C2×#13093965—21no—
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22C2×#13093964C2211yescharacteristic
23#15689246—22no—
24#15689241C2214yescomplemented
25C2×#13093960C2211yescharacteristic
26#15689141—21no—
27#15688944C2214yescomplemented
28#15688939C2212yescomplemented
29#15688936C2214yescomplemented
30#15688936C2212yescomplemented
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C22×D8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#535—21no—
35C47×#496—22no—
36C47×#495C2212yescomplemented
37C47×#493C2212yescomplemented
38C47×#405C2211yescharacteristic
39C2×#10625350—21no—
40#13094046—21no—
41#13094046—21no—
42#13094046D412yescomplemented
43#13094046C2312yes—
44C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
45C2×#10625325—21no—
46C2×D376D411yescharacteristic, complemented
47#13094032—42no—
48#13094030—24no—
49C2×#10625329—21no—
50M16×D47—42no—
51#13093970—22no—
52#13093968—24no—
53#13093968—22no—
54#13093967—22no—
55#13093965—24no—
56#13093965—22no—
57#13093964—21no—
58#13093964—21no—
59#13093964C2312yes—
60#13093964C2312yes—
61C2×C47⋊C16—21no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63#13093960—21no—
64#13093960C2312yes—
65#13093952—24no—
66C2×#41×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
69AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C47—22no—
76C2×SD16×C47—21no—
77C2×D8×C47—21no—
78C2×D8×C47—21no—
79C2×D8×C47—22no—
80C2×D8×C47—21no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47C2311yescharacteristic
84C2×D8×C47C2312yes—
85C2×M16×C47D411yescharacteristic
86C22×C8×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47—22no—
88#124×C47—22no—
89#121×C47—42no—
90#120×C47—42no—
91#117×C47D411yescharacteristic
92#97×C47D412yes—
93C4×C8×C47C2312yes—
94C24×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—41no—
112#10625350—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47—21no—
121SD16×C47—41no—
122SD16×C47—41no—
123SD16×C47—44no—
124D8×C47—22no—
125D8×C47—21no—
126D8×C47—22no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—41no—
129D8×C47—41no—
130D8×C47—44no—
131M16×C47D812yes—
132M16×C47D812yes—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47#4111yescharacteristic
138C2×C8×C47#4111yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C22⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—44no—
143C42×C47C2×D412yes—
144#10625329—22no—
145#10625329—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147Dic188—21no—
148Dic188C2×D412yes—
149D376—21no—
150D376C2×D412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C47⋊C16—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47—81no—
161C23×C47—162no—
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—81no—
171D4×C47—81no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—164no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—42no—
186C22⋊D47—42no—
187C2×Dic47—41no—
188D188—22no—
189D188—41no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192Dic94—22no—
193Dic94—41no—
194C8×C47#12111yescharacteristic
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47C2×D814yes—
197C8×C47C22×D411yescharacteristic
198C8×C47C2×#4111yescharacteristic
199C47⋊C8—42no—
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—84no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47—162no—
207C22×C47—162no—
208C22×C47#45911yescharacteristic
209C22×C47#45911yescharacteristic
210C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—161no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47#45911yescharacteristic
216C4×C47#45911yescharacteristic
217C4×C47C2×#12111yescharacteristic
218C4×C47C22×D811yescharacteristic
219Dic47—42no—
220#3414—471no—
221C2×#509—471no—
222#3155D4711yescharacteristic, complemented
223#2957—471no—
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153—471no—
227#2148—471no—
228C2×#361—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47—162no—
234C2×C47C2×#45911yescharacteristic
235D47—82no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
237C2×#135—471no—
238C2×#135C2×D4711yescharacteristic
239C22×D8C2×D4711yescharacteristic
240#568—941no—
241#535—21no—
242#510—472no—
243#510—941no—
244#509—474no—
245#509—472no—
246#509—942no—
247#509—941no—
248#508—942no—
249C2×SD32—941no—
250C2×D16—941no—
251C2×M32—471no—
252C2×M32—471no—
253#496—22no—
254#495C2×D4712yescomplemented
255#493C2×D4712yescomplemented
256#444—942no—
257#443—474no—
258C2×#108—471no—
259#421—941no—
260#405C2×D4711yescharacteristic
261#364—474no—
262#362—472no—
263#361—474no—
264#361—472no—
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—941no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—472no—
276#135—472no—
277#135—941no—
278#135—941no—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—941no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—22no—
290C2×D8—471no—
291C2×D8C22×D4712yes—
292C2×D8C22×D4711yescharacteristic
293#131—944no—
294#131—1882no—
295C2×M16—941no—
296C2×M16—1882no—
297C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—22no—
300#124—22no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303#117C22⋊D4711yescharacteristic
304Q32—942no—
305SD32—944no—
306SD32—942no—
307SD32—942no—
308D16—944no—
309D16—942no—
310M32—472no—
311M32—472no—
312M32—941no—
313M32—941no—
314C2×C16—941no—
315C2×C16—941no—
316#108—472no—
317#108—941no—
318#104—944no—
319#97C22⋊D4712yes—
320C4×C8C22×D4712yes—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—942no—
327#41—942no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—472no—
349Q16—941no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—44no—
353SD16—942no—
354SD16—942no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—22no—
358D8—21no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—44no—
362D8—472no—
363D8—941no—
364M16—942no—
365M16—1881no—
366M16—1884no—
367M16#1062533412yes—
368M16#1062533412yes—
369C2×C8—1881no—
370C2×C8—1884no—
371C2×C8D4×D4711yescharacteristic
372C2×C8D4×D4711yescharacteristic
373C2×C8#1062535211yescharacteristic
374C2×C8#1062535211yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—44no—
381C42C2×C22⋊D4712yes—
382C16—942no—
383C16—942no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—1881no—
390C23#1309405011yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—942no—
394Q8—1881no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404D4—942no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407D4—1881no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399511yescharacteristic
416C2×C4#1309399511yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
418C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
419C2×C4#1309405011yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
421C8—1882no—
422C8#1309399511yescharacteristic
423C8#1309399511yescharacteristic
424C8C2×#1062533414yes—
425C8C2×D4×D4711yescharacteristic
426C8C2×#1062535211yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—1882no—
435C22—7521no—
436C22#1568931511yescharacteristic
437C22#1568931511yescharacteristic
438C22C2×#1309405011yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—1882no—
442C4#1568931511yescharacteristic
443C4#1568931511yescharacteristic
444C4C2×#1309399511yescharacteristic
445C4C22×#1062533411yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—161no—
451C2—3762no—
452C2C2×#1568931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689315
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3155C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#3155D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. #20252306C2semidirect
4. #20245461C2semidirect
5. #20245454C2semidirect
6. #20245154C2semidirect
7. #20245137C2semidirect
8. C2×#15688936C2semidirect
9. C47×#3155C2semidirect
12. #15689564C22semidirect
16. #15689559C22semidirect
24. #15689241C22semidirect
27. #15688944C22semidirect
28. #15688939C22semidirect
29. #15688936C22semidirect
30. #15688936C22semidirect
36. C47×#495C22semidirect
37. C47×#493C22semidirect
42. #13094046D4semidirect
44. C2×Dic188D4semidirect
46. C2×D376D4semidirect
222. #3155D47semidirect
254. #495C2×D47semidirect
255. #493C2×D47semidirect
265. C47#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156895592
#202523062
#202454612
#202454542
#202451542
#202451372
C2×#156889362
C47×#31552
#3359547