Finite Group Databasebeta

← #26370676

Subgroups — #26370676

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245462C214yesmaximal, complemented
5#20245455C214yesmaximal, complemented
6#20245153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12#15689890—21no—
13#15689690—21no—
14#15689564—21no—
15#15689563C2212yescomplemented
16#15689559—21no—
17#15689558C2212yescomplemented
18#15689553—22no—
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689511—22no—
21#15689506C2212yescomplemented
22#15689498C2212yescomplemented
23#15689245—22no—
24#15689240C2214yescomplemented
25C2×#13093960C2211yescharacteristic
26#15689140—21no—
27#15689078C2211yescharacteristic
28#15688943C2214yescomplemented
29#15688940C2212yescomplemented
30#15688937C2212yescomplemented
31#15688936C2214yescomplemented
32C2×#135×C47C2211yescharacteristic
33C22×D8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#509—22no—
35C47×#509C2214yes—
36C2×SD32×C47—21no—
37C2×D16×C47—21no—
38C2×M32×C47C2211yescharacteristic
39C2×#10625350—21no—
40#13094050—42no—
41#13094050—42no—
42#13094046—21no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×#10625325—21no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×D376C2311yescharacteristic
50C2×#10625334—22no—
51#13094031—24no—
52#13094031—42no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—42no—
55C2×#10625329D411yescharacteristic
56#13094020—22no—
57#13094011—22no—
58#13093995—42no—
59#13093993—42no—
60#13093983D411yescharacteristic
61#13093970—22no—
62#13093968—22no—
63#13093967—22no—
64#13093965—22no—
65#13093964—21no—
66#13093964C2312yes—
67C2×C47⋊C16—21no—
68#13093960—21no—
69#13093960C2312yes—
70#13093951—24no—
71#13093934D412yes—
72C8×Dic47C2312yes—
73C2×#41×C47—21no—
74C22×D4×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47D412yescomplemented
78#135×C47C2312yes—
79C2×Q16×C47D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C47—21no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C2×D8×C47—21no—
85C2×D8×C47—21no—
86C2×D8×C47D411yescharacteristic, complemented
87C2×D8×C47C2312yes—
88C22×C8×C47C2311yescharacteristic
89SD32×C47—24no—
90D16×C47—24no—
91M32×C47—21no—
92M32×C47C2312yes—
93C2×C16×C47—21no—
94C24×C47—41no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—44no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116C2×D188—21no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119Q16×C47—21no—
120Q16×C47C2×D412yes—
121SD16×C47—22no—
122SD16×C47—22no—
123D8×C47—21no—
124D8×C47—22no—
125D8×C47—22no—
126D8×C47—41no—
127D8×C47—41no—
128D8×C47C2×D412yes—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47#4111yescharacteristic
133C2×C8×C47#4111yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—21no—
136C22⋊Dic47—44no—
137#10625335—44no—
138#10625334—44no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4×Dic47C2×D412yes—
141#10625329—22no—
142#10625329—41no—
143#10625329—44no—
144#10625329D812yes—
145#10625329D812yes—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—44no—
148C2×C47⋊C8C2×D412yes—
149Dic188—21no—
150Dic188—21no—
151D376—21no—
152D376—21no—
153#10625325—41no—
154#10625325—41no—
155C16×C47—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47—81no—
161C23×C47—162no—
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D47—41no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—41no—
166D4×C47—22no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—41no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—81no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D47—81no—
184C22⋊D47—81no—
185C22⋊D47—164no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—41no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190C4×D47—81no—
191C4×D47—81no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47#12111yescharacteristic
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47C22×D411yescharacteristic
197C8×C47C2×#4111yescharacteristic
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8C2×D814yes—
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—84no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—161no—
206C22×C47—162no—
207C22×C47—162no—
208C22×C47#45911yescharacteristic
209C22×C47#45911yescharacteristic
210C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×D47—82no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47#45911yescharacteristic
215C4×C47#45911yescharacteristic
216C4×C47C2×#12111yescharacteristic
217C4×C47C22×D811yescharacteristic
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220#3414—471no—
221C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
222#3155—471no—
223#2957—471no—
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153—471no—
227#2148—471no—
228C2×#361—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—82no—
233C2×C47—162no—
234C2×C47C2×#45911yescharacteristic
235D47—161no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#135—471no—
238C2×#135C2×D4711yescharacteristic
239C22×D8C2×D4711yescharacteristic
240#568—941no—
241#535—941no—
242#510—472no—
243#510—941no—
244#509—22no—
245#509—472no—
246#509—941no—
247#509C2×D4714yes—
248#508—942no—
249C2×SD32—21no—
250C2×D16—21no—
251C2×M32—471no—
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253#496—942no—
254#495—472no—
255#493—472no—
256#444—942no—
257#443—474no—
258C2×#108—471no—
259#421—941no—
260#405—471no—
261#364—474no—
262#362—472no—
263#361—474no—
264#361—472no—
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—941no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—941no—
274#135—941no—
275#135—941no—
276#135—941no—
277#135C22⋊D4712yescomplemented
278#135C22×D4712yes—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—942no—
283C2×SD16—941no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—471no—
290C2×D8—942no—
291C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D4712yes—
293#131—944no—
294#131—1882no—
295C2×M16—471no—
296C2×M16—941no—
297C2×M16—1882no—
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—942no—
300#124—942no—
301#121—1882no—
302#120—1882no—
303#117—471no—
304Q32—942no—
305SD32—24no—
306SD32—942no—
307SD32—942no—
308D16—24no—
309D16—942no—
310M32—21no—
311M32—472no—
312M32—941no—
313M32C22×D4712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—941no—
316#108—472no—
317#108—941no—
318#104—944no—
319#97—472no—
320C4×C8—472no—
321C24—41no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—941no—
348Q16—941no—
349Q16C2×C22⋊D4712yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—1884no—
353SD16—1881no—
354SD16—1881no—
355D8—21no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—941no—
361D8—941no—
362D8—1884no—
363D8C2×C22⋊D4712yes—
364M16—472no—
365M16—472no—
366M16—942no—
367M16—1884no—
368M16—1881no—
369C2×C8—472no—
370C2×C8—1884no—
371C2×C8—1881no—
372C2×C8D4×D4711yescharacteristic
373C2×C8#1062535211yescharacteristic
374C2×C8#1062535211yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—1884no—
381C42—472no—
382C16—22no—
383C16—942no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—1881no—
390C23#1309404811yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—1881no—
394Q8—1881no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3761no—
404D4—3761no—
405D4—1881no—
406D4—1881no—
407D4—7524no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4#1309399611yescharacteristic
416C2×C4#1309399611yescharacteristic
417C2×C4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4D8×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309404811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C8—474no—
422C8—1882no—
423C8#1309399611yescharacteristic
424C8#1309399611yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
426C8C2×#1062535211yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—3762no—
435C22—3761no—
436C22#1568931611yescharacteristic
437C22#1568931611yescharacteristic
438C22C2×#1309404811yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3761no—
441C4—1882no—
442C4#1568931611yescharacteristic
443C4#1568931611yescharacteristic
444C4C2×#1309399611yescharacteristic
445C4C2×D8×D4711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568931611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689316
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256522C2semidirect
2. #20253869C2semidirect
3. #20252305C2semidirect
4. #20245462C2semidirect
5. #20245455C2semidirect
6. #20245153C2semidirect
7. #20245138C2semidirect
8. C2×#15688936C2semidirect
9. C2×C47×#509C2semidirect
15. #15689563C22semidirect
17. #15689558C22semidirect
21. #15689506C22semidirect
22. #15689498C22semidirect
24. #15689240C22semidirect
28. #15688943C22semidirect
29. #15688940C22semidirect
30. #15688937C22semidirect
31. #15688936C22semidirect
77. #135×C47D4semidirect
79. C2×Q16×C47D4semidirect
86. C2×D8×C47D4semidirect
221. C2×#509D47semidirect
265. C47#33595semidirect
277. #135C22⋊D47semidirect
280. C2×Q16C22⋊D47semidirect
291. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
#202538692
#202523052
#202454622
#202454552
#202451532
#202451382
C2×#156889362
C2×C47×#5092
#3359547