Finite Group Databasebeta

← #26370677

Subgroups — #26370677

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18#135×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689888—21no—
21#15689686—21no—
22#15689566C2211yescharacteristic, complemented
23#15689563C2211yescharacteristic, complemented
24#15689562—21no—
25#15689561C2211yescharacteristic
26#15689560—21no—
27#15689559C2211yescharacteristic
28#15689559C2211yescharacteristic, complemented
29#15689558C2211yescharacteristic
30#15689557—21no—
31#15689557—21no—
32#15689554—21no—
33#15689552—21no—
34SD32×D47—21no—
35D16×D47—21no—
36M32×D47C2211yescharacteristic
37M32×D47C2211yescharacteristic
38#15689511—21no—
39#15689510—21no—
40#15689507C2211yescharacteristic, complemented
41#15689506C2211yescharacteristic, complemented
42#15689498C2211yescharacteristic, complemented
43#15689243—21no—
44#15689242—21no—
45#15689241C2211yescharacteristic, complemented
46#15689240C2211yescharacteristic, complemented
47#15689239C2211yescharacteristic, complemented
48#108×D47C2211yescharacteristic
49#15689138—21no—
50#15689077C2211yescharacteristic
51#15688944C2211yescharacteristic, complemented
52#15688943C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688938C2211yescharacteristic, complemented
56#15688937C2211yescharacteristic, complemented
57#15688936C2211yescharacteristic, complemented
58#15688936C2211yescharacteristic, complemented
59#15688935C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#509C2211yescharacteristic
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68#41×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—41no—
71#13094048—41no—
72#13094048—41no—
73#13094048—41no—
74#13094047D411yescharacteristic, complemented
75#13094046C2311yescharacteristic
76#13094045—21no—
77#13094044—21no—
78#13094043—21no—
79#13094043—21no—
80#13094043—21no—
81#13094043—21no—
82#13094043D411yescharacteristic, complemented
83C2×Dic188C2311yescharacteristic
84Q16×D47D411yescharacteristic, complemented
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625335—21no—
87C2×#10625335—21no—
88SD16×D47—21no—
89C2×D376C2311yescharacteristic
90C2×#10625334—21no—
91C2×#10625334—21no—
92D8×D47—21no—
93D8×D47—21no—
94D8×D47—21no—
95D8×D47—21no—
96D8×D47D411yescharacteristic, complemented
97#13094032—21no—
98#13094032—41no—
99#13094031—21no—
100#13094030—21no—
101#13094030—41no—
102C2×#10625324—41no—
103C2×#10625324D411yescharacteristic
104M16×D47—21no—
105M16×D47—41no—
106C2×C8×D47C2311yescharacteristic
107#13094020—21no—
108#13094012—21no—
109#13094011—21no—
110#13093996—42no—
111#13093992—42no—
112#13093981D411yescharacteristic
113Dic376—21no—
114#13093970—21no—
115#13093969—21no—
116#13093969—21no—
117#13093968—21no—
118#13093968—21no—
119#13093968—21no—
120#13093967—21no—
121D752—21no—
122#13093965—21no—
123#13093965—21no—
124#13093965—21no—
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093964C2311yescharacteristic
127#13093963—21no—
128#13093963—21no—
129C16×D47—21no—
130C16×D47—21no—
131#13093960C2311yescharacteristic
132#13093959—21no—
133#13093952—21no—
134#13093951—21no—
135#13093950—21no—
136#13093935D411yescharacteristic
137#13093934D411yescharacteristic
138C8×Dic47C2311yescharacteristic
139#135×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47—21no—
141C2×D8×C47C2311yescharacteristic
142C2×D8×C47C2311yescharacteristic
143#131×C47—21no—
144#127×C47—21no—
145SD32×C47—21no—
146SD32×C47—21no—
147D16×C47—21no—
148D16×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150M32×C47C2311yescharacteristic
151#108×C47C2311yescharacteristic
152#104×C47—21no—
153C4×C8×C47C2311yescharacteristic
154C23×D47—41no—
155#41×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625354—21no—
164Q8×D47—21no—
165#10625352—21no—
166#10625352—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—41no—
169#10625352—41no—
170#10625352—41no—
171D4×D47—21no—
172D4×D47—41no—
173D4×D47—41no—
174D4×D47—41no—
175D4×D47—41no—
176D4×D47—41no—
177#10625350—21no—
178#10625350—41no—
179C2×D188—21no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183Q16×C47C2×D411yescharacteristic
184SD16×C47—21no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—41no—
190D8×C47—41no—
191D8×C47C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—42no—
199#10625337—21no—
200#10625336—21no—
201#10625335—21no—
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335—41no—
205#10625335—41no—
206#10625334—21no—
207#10625334—41no—
208#10625334—41no—
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217C2×C47⋊C8—41no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376C2×D411yescharacteristic
226#10625325—21no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625324—41no—
230#10625324—41no—
231#10625324—41no—
232#10625324D811yescharacteristic
233#10625324D811yescharacteristic
234#10625324D811yescharacteristic
235#10625324D811yescharacteristic
236C8×D47—41no—
237C8×D47—41no—
238C8×D47—41no—
239C8×D47C2×D411yescharacteristic
240C8×D47C2×D411yescharacteristic
241C8×D47#4111yescharacteristic
242C8×D47#4111yescharacteristic
243C16×C47—21no—
244C16×C47—21no—
245C47⋊C16—21no—
246C47⋊C16—21no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—81no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—162no—
254C22×D47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q8×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—162no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—81no—
270C22⋊D47—81no—
271C22⋊D47—81no—
272C22⋊D47—81no—
273C22⋊D47—162no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280D188—21no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47#12111yescharacteristic
288C4×D47#12111yescharacteristic
289C4×D47C2×D811yescharacteristic
290C4×D47C2×D811yescharacteristic
291Dic94—21no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47C2×D811yescharacteristic
297C8×C47C2×D811yescharacteristic
298C8×C47C22×D411yescharacteristic
299C8×C47C2×#4111yescharacteristic
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8#12111yescharacteristic
302C47⋊C8#12111yescharacteristic
303C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
304C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
305#33595—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—41no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—161no—
317C2×D47—162no—
318C2×D47—162no—
319C2×D47#45911yescharacteristic
320C2×D47#45911yescharacteristic
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47C2×#12111yescharacteristic
324C4×C47C22×D811yescharacteristic
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47#45911yescharacteristic
329Dic47#45911yescharacteristic
330#3414—471no—
331C2×#509—471no—
332#3155—471no—
333#2957—471no—
334#2213—471no—
335#2213—471no—
336#2213—471no—
337#2213D4711yescharacteristic, complemented
338#2212—471no—
339#2212—471no—
340#2212—471no—
341#2212—471no—
342#2153—471no—
343#2148—471no—
344C2×#361—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47C2×#45911yescharacteristic
350D47—21no—
351D47—21no—
352D47—81no—
353D47—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355C2×#135—471no—
356C2×#135—471no—
357C22×D8—471no—
358#568—941no—
359#535—941no—
360#510—471no—
361#510—471no—
362#510—941no—
363#509—471no—
364#509—471no—
365#509—471no—
366#509—471no—
367#509—941no—
368#509—941no—
369#509—941no—
370#509C2×D4711yescharacteristic
371#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#508—941no—
373#508—941no—
374C2×SD32—941no—
375C2×D16—941no—
376C2×M32—471no—
377C2×M32—471no—
378#496—941no—
379#496—941no—
380#495—471no—
381#495—471no—
382#493—471no—
383#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#444—941no—
385#444—941no—
386#443—471no—
387#443—471no—
388#443—471no—
389#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
390C2×#108—471no—
391#421—941no—
392#405—471no—
393#364—471no—
394#364—471no—
395#364—471no—
396#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#362—471no—
398#362—471no—
399#361—471no—
400#361—471no—
401#361—471no—
402#361—471no—
403#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
404#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413#135—471no—
414#135—471no—
415#135—471no—
416#135—941no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—941no—
421#135—941no—
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—471no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—941no—
427C2×SD16—941no—
428C2×SD16—941no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—471no—
431C2×D8—471no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—941no—
436C2×D8—941no—
437C2×D8—941no—
438C2×D8C22×D4711yescharacteristic
439C2×D8C22×D4711yescharacteristic
440#131—21no—
441#131—941no—
442#131—941no—
443#131—941no—
444#131—1881no—
445#131—1881no—
446C2×M16—471no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16—1881no—
449C2×M16—1881no—
450C22×C8—471no—
451#127—21no—
452#127—941no—
453#124—941no—
454#124—941no—
455#121—1882no—
456#120—1882no—
457#117—471no—
458Q32—941no—
459Q32—941no—
460SD32—21no—
461SD32—21no—
462SD32—941no—
463SD32—941no—
464SD32—941no—
465SD32—941no—
466SD32—941no—
467SD32—941no—
468D16—21no—
469D16—21no—
470D16—941no—
471D16—941no—
472D16—941no—
473D16—941no—
474M32—471no—
475M32—471no—
476M32—941no—
477M32—941no—
478M32C22×D4711yescharacteristic
479M32C22×D4711yescharacteristic
480C2×C16—941no—
481C2×C16—941no—
482#108—471no—
483#108—941no—
484#108C22×D4711yescharacteristic
485#104—21no—
486#104—941no—
487#104—941no—
488#104—941no—
489#97—471no—
490#97—471no—
491C4×C8—471no—
492C4×C8C22×D4711yescharacteristic
493C24—1881no—
494#41—21no—
495#41—941no—
496#41—941no—
497#41—941no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1881no—
502#41—1881no—
503#41—1881no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—471no—
523Q16—941no—
524Q16—941no—
525Q16—941no—
526Q16D4×D4711yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—941no—
529SD16—941no—
530SD16—941no—
531SD16—1881no—
532SD16—1881no—
533SD16—1881no—
534SD16—1881no—
535SD16—1881no—
536SD16—1881no—
537D8—21no—
538D8—21no—
539D8—21no—
540D8—21no—
541D8—41no—
542D8—41no—
543D8—471no—
544D8—941no—
545D8—941no—
546D8—941no—
547D8—1881no—
548D8—1881no—
549D8—1881no—
550D8—1881no—
551D8D4×D4711yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—41no—
554M16—471no—
555M16—471no—
556M16—471no—
557M16—471no—
558M16—941no—
559M16—1881no—
560M16—1881no—
561M16—1881no—
562M16—1881no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—471no—
566C2×C8—471no—
567C2×C8—471no—
568C2×C8—471no—
569C2×C8—471no—
570C2×C8—1881no—
571C2×C8—1881no—
572C2×C8—1881no—
573C2×C8—1881no—
574C2×C8D4×D4711yescharacteristic
575C2×C8C23×D4711yescharacteristic
576C4⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4—1882no—
580C42—471no—
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C16—21no—
583C16—21no—
584C16—941no—
585C16—941no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—471no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—7522no—
594Q8—21no—
595Q8—941no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—162no—
606D4—941no—
607D4—3761no—
608D4—3761no—
609D4—3761no—
610D4—3761no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—7522no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—471no—
636C8—471no—
637C8—471no—
638C8—471no—
639C8—1881no—
640C8D8×D4711yescharacteristic
641C8D8×D4711yescharacteristic
642C8C2×D4×D4711yescharacteristic
643C8#41×D4711yescharacteristic
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—471no—
650C22—471no—
651C22—3762no—
652C22—3761no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—7521no—
656C22—7522no—
657C22—7522no—
658C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—471no—
662C4—471no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4#121×D4711yescharacteristic
667C4C2×D8×D4711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—941no—
673C2—941no—
674C2—3761no—
675C2—7521no—
676C2#459×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2213C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenter#2213D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256520C2semidirect
2. #509×D47C2semidirect
3. #20253868C2semidirect
4. #20252300C2semidirect
5. #20245463C2semidirect
6. #20245462C2semidirect
7. #20245461C2semidirect
8. #20245458C2semidirect
9. #20245457C2semidirect
10. #20245456C2semidirect
11. #20245455C2semidirect
12. #20245152C2semidirect
13. #20245134C2semidirect
14. #361×D47C2semidirect
15. C47×#2213C2semidirect
22. #15689566C22semidirect
23. #15689563C22semidirect
28. #15689559C22semidirect
40. #15689507C22semidirect
41. #15689506C22semidirect
42. #15689498C22semidirect
45. #15689241C22semidirect
46. #15689240C22semidirect
47. #15689239C22semidirect
51. #15688944C22semidirect
52. #15688943C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688938C22semidirect
56. #15688937C22semidirect
57. #15688936C22semidirect
58. #15688936C22semidirect
59. #15688935C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
62. C47×#493C22semidirect
63. C47×#443C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#361C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
74. #13094047D4semidirect
82. #13094043D4semidirect
84. Q16×D47D4semidirect
96. D8×D47D4semidirect
337. #2213D47semidirect
371. #509C2×D47semidirect
383. #493C2×D47semidirect
389. #443C2×D47semidirect
396. #364C2×D47semidirect
403. #361C2×D47semidirect
404. #361C2×D47semidirect
405. C47#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565202
#509×D472
#202538682
#202523002
#202454632
#202454622
#202454612
#202454582
#202454572
#202454562
#202454552
#202451522
#202451342
#361×D472
C47×#22132
#3359547