Finite Group Databasebeta

← #26370678

Subgroups — #26370678

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245463C214yesmaximal, complemented
6#20245456C214yesmaximal, complemented
7#20245153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C2×#13094046C2211yescharacteristic
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13#15689889—21no—
14#15689690—21no—
15#15689566—21no—
16#15689566C2212yescomplemented
17#15689561—21no—
18#15689561C2212yescomplemented
19#15689559—22no—
20#15689559C2214yes—
21#15689555—22no—
22C2×#13093968—21no—
23C2×#13093965—21no—
24C2×#13093964C2211yescharacteristic
25#15689511—22no—
26#15689506C2212yescomplemented
27#15689498C2212yescomplemented
28#15689244—22no—
29#15689239C2214yescomplemented
30#15689139—21no—
31#15689078C2211yescharacteristic
32#15688943C2214yescomplemented
33#15688938C2212yescomplemented
34#15688935C2212yescomplemented
35C22×D8×C47C2211yescharacteristic
36C2×M32×C47C2211yescharacteristic
37C2×#108×C47C2211yescharacteristic
38C47×#361C2214yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41#13094050—42no—
42#13094050—42no—
43#13094046—21no—
44#13094046—21no—
45#13094046—21no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046D412yescomplemented
50#13094046C2312yes—
51C2×Dic188D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic188C2311yescharacteristic
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×D376D411yescharacteristic, complemented
57C2×D376C2311yescharacteristic
58C2×#10625334—22no—
59#13094032—24no—
60#13094030—42no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62M16×D47—42no—
63#13094020—22no—
64#13094011—22no—
65#13093995—42no—
66#13093993—42no—
67#13093983D411yescharacteristic
68Dic376—22no—
69#13093969—22no—
70#13093969—22no—
71#13093968—24no—
72D752—22no—
73#13093965—24no—
74#13093964—21no—
75#13093964C2312yes—
76C2×C47⋊C16—21no—
77#13093950—24no—
78#13093934D412yes—
79C8×Dic47C2312yes—
80C22×D4×C47—21no—
81C2×D8×C47—21no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C2×D8×C47—21no—
85C2×D8×C47—21no—
86C2×D8×C47C2312yes—
87C2×M16×C47—21no—
88C22×C8×C47C2311yescharacteristic
89M32×C47—21no—
90M32×C47C2312yes—
91C2×C16×C47—21no—
92#108×C47—21no—
93#108×C47C2312yes—
94C24×C47—41no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105#10625350—22no—
106#10625350—22no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109#10625350—41no—
110#10625350—41no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119D8×C47—22no—
120D8×C47—22no—
121D8×C47—41no—
122D8×C47—41no—
123M16×C47—22no—
124M16×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47#4111yescharacteristic
130C2×C8×C47#4111yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—21no—
133C22⋊Dic47—44no—
134#10625335—44no—
135#10625334—44no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4×Dic47C2×D412yes—
138#10625329D812yes—
139#10625329D812yes—
140C2×C47⋊C8C2×D412yes—
141Dic188—21no—
142Dic188—21no—
143Dic188—21no—
144Dic188C2×D412yes—
145D376—21no—
146D376—21no—
147D376—21no—
148D376C2×D412yes—
149#10625325—22no—
150#10625325—22no—
151#10625325—41no—
152#10625325—41no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C16×C47—22no—
156C47⋊C16—22no—
157C23×C47—42no—
158C23×C47—81no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47—162no—
161C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—164no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—22no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—81no—
189C4×D47—81no—
190Dic94—22no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47—42no—
195C8×C47#12111yescharacteristic
196C8×C47#12111yescharacteristic
197C8×C47C22×D411yescharacteristic
198C8×C47C2×#4111yescharacteristic
199C47⋊C8C2×D814yes—
200#33595—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—84no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—162no—
205C22×C47—162no—
206C22×C47#45911yescharacteristic
207C22×C47#45911yescharacteristic
208C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—161no—
213C4×C47#45911yescharacteristic
214C4×C47#45911yescharacteristic
215C4×C47C2×#12111yescharacteristic
216C4×C47C22×D811yescharacteristic
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220#3414—471no—
221C2×#509—471no—
222#3155—471no—
223#2957—471no—
224#2213—474no—
225#2212—474no—
226#2153—471no—
227#2148—471no—
228C2×#361D4711yescharacteristic, complemented
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—162no—
233C2×C47C2×#45911yescharacteristic
234D47—82no—
235D47—161no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×#135—471no—
238C2×#135—471no—
239C22×D8C2×D4711yescharacteristic
240#568—941no—
241#535—941no—
242#510—472no—
243#510—941no—
244#509—474no—
245#509—472no—
246#509—941no—
247#509—942no—
248#508—942no—
249C2×SD32—941no—
250C2×D16—941no—
251C2×M32—471no—
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253#496—942no—
254#495—472no—
255#493—472no—
256#444—942no—
257#443—474no—
258C2×#108C2×D4711yescharacteristic
259#421—941no—
260#405—471no—
261#364—474no—
262#362—472no—
263#361—472no—
264#361C2×D4714yescomplemented
265C47#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—941no—
267C2×#41—941no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270AGL(1,ℤ/8)—1882no—
271#135—472no—
272#135—472no—
273#135—941no—
274#135—941no—
275#135—941no—
276#135—941no—
277#135—941no—
278#135—941no—
279C2×Q16—471no—
280C2×Q16—471no—
281C2×SD16—942no—
282C2×SD16—941no—
283C2×SD16—941no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—471no—
290C2×D8—471no—
291C2×D8—942no—
292C2×D8C22×D4712yes—
293#131—944no—
294#131—1882no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—471no—
297C2×M16—1882no—
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299#127—942no—
300#124—942no—
301#121—1882no—
302#120—1882no—
303#117—471no—
304Q32—942no—
305SD32—942no—
306SD32—942no—
307SD32—944no—
308D16—942no—
309D16—944no—
310M32—21no—
311M32—472no—
312M32—941no—
313M32C22×D4712yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—941no—
316#108—21no—
317#108C22×D4712yes—
318#104—944no—
319#97—472no—
320C4×C8—472no—
321C24—41no—
322#41—942no—
323#41—942no—
324#41—1881no—
325#41—1881no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—941no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346Q16—472no—
347Q16—941no—
348Q16—941no—
349Q16—941no—
350SD16—942no—
351SD16—942no—
352SD16—1884no—
353SD16—1881no—
354SD16—1881no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—472no—
360D8—941no—
361D8—941no—
362D8—941no—
363D8—1884no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—472no—
367M16—472no—
368M16—1884no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—472no—
371C2×C8—1884no—
372C2×C8#1062535011yescharacteristic
373C2×C8#1062535011yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8D4×D4711yescharacteristic
376C2×C8D4×D4711yescharacteristic
377C2×C8C23×D4711yescharacteristic
378C4⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—1884no—
381C42—472no—
382C16—22no—
383C16—942no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—162no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23#1309405111yescharacteristic
391Q8—942no—
392Q8—1881no—
393Q8—1881no—
394Q8—1881no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—942no—
400D4—3761no—
401D4—3761no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1881no—
407D4—7524no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C2×C4D8×D4711yescharacteristic
418C2×C4D8×D4711yescharacteristic
419C2×C4#1309405111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—474no—
423C8#1309399711yescharacteristic
424C8#1309399711yescharacteristic
425C8C2×D4×D4711yescharacteristic
426C8C2×#1062535011yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—3762no—
433C22—3761no—
434C22—1882no—
435C22—7521no—
436C22#1568931711yescharacteristic
437C22#1568931711yescharacteristic
438C22C2×#1309405111yescharacteristic
439C4—3761no—
440C4—1882no—
441C4—1882no—
442C4#1568931711yescharacteristic
443C4#1568931711yescharacteristic
444C4C2×#1309399711yescharacteristic
445C4C2×D8×D4711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—3762no—
451C2—7521no—
452C2C2×#1568931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15689317
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#361C2
socleC2×C47C2×#459
hypercenterC2×#361D47
hypocenterC47#33595
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256524C2semidirect
2. C2×#15689559C2semidirect
3. #20253869C2semidirect
4. #20252304C2semidirect
5. #20245463C2semidirect
6. #20245456C2semidirect
7. #20245153C2semidirect
8. #20245135C2semidirect
9. C2×C47×#361C2semidirect
16. #15689566C22semidirect
18. #15689561C22semidirect
26. #15689506C22semidirect
27. #15689498C22semidirect
29. #15689239C22semidirect
32. #15688943C22semidirect
33. #15688938C22semidirect
34. #15688935C22semidirect
38. C47×#361C22semidirect
49. #13094046D4semidirect
51. C2×Dic188D4semidirect
56. C2×D376D4semidirect
228. C2×#361D47semidirect
264. #361C2×D47semidirect
265. C47#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565242
C2×#156895592
#202538692
#202523042
#202454632
#202454562
#202451532
#202451352
C2×C47×#3612
#3359547